第13讲 平面向量的概念与运算 一、选择题
1．(2018全国卷Ⅰ)在△ABC中，AD为BC边上的1若n?(tm?n)，4|m|?3|n|，cos?m,n??．3则实数t的值为( ) 99中线，E为AD的中点，则EB?( )
A．34AB?14AC B．14AB?34AC
C．314AB?4AC
D．14AB?34AC
【答案】
2．(2018北京)设a，b均为单位向量，则“
a?3b?3a?b”是“a⊥b”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件 【答案】
3．(2018全国卷Ⅱ)已知向量a，b满足|a|?1，
a?b??1，则a?(2a?b)?( )
A．4 B．3
C．2
D．0
【答案】
4．(2017北京)设m, n为非零向量，则“存在负数?，使得m??n”是“m?n?0”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】
5．(2016年山东)已知非零向量m,n满足
A．4 B．–4 C．4 D．–4 【答案】
6．(2016年天津)已知ΔABC是边长为1的等边三角形，点D,E分别是边AB,BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE?2EF，则AF?BC的值为( ) A．?58 B．11118 C．4 D．8 【答案】
7．(2016年全国II)已知向量a?(1,m)，b=(3,?2)，且
(a?b)?b，则m=( )
A．?8 B．?6
C．6 D．8
【答案】
8．(2016年全国III)已知向量
uuBAv?(12,32) ,uuBCuv?(32,12), 则?ABC=( )
A．30
B．45 C．60 D．120
【答案】
9．(2015重庆)若非零向量a，b满足a?223b，且(a?b)?(3a?2b)，则a与b的夹角为( ) A．
?4 B．
?2 C．
3?4 D．? 【答案】
10．(2015陕西)对任意向量a,b，下列关系式中不恒
成立的是( )
1
A．|a?b|≤|a||b| B．|a?b|≤||a|?|b|| C．(a?b)?|a?b| D．(a?b)(a?b)?a?b 【答案】
11．(2015安徽)?ΑΒC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足ΑΒ?2a，ΑC?2a?b，则下列结论正确的是( ) A．
222215．(2014安徽)设a,b为非零向量，b向量x1,x2,x3,x4和
?2a，两组
y1,y2,y3,y4均由2个a和2个
若x1?y1?x2?y2?x3?y3?x4?y4所有b排列而成，
可能取值中的最小值为4A．
a，则a与b的夹角为( )
C．
22? 3B．
? 3?6 D．0
【答案】
16．(2014福建)在下列向量组中，可以把向量
a??3,2?表示出来的是( )
A．e1?(0,0),e2?(1,2) B．e1?(?1,2),e2?(5,?2) C．e1?(3,5),e2?(6,10) D．e1?(2,?3),e2?(?2,3)
b?1 B．a?b D．
C．a?b?1 【答案】
?4a?b??ΒC
12．(2014新课标1)设D,E,F分别为?ABC的三边
BC,CA,AB的中点，则EB?FC?( )
A．AD C．
B．
【答案】
17．(2014浙江)设?为两个非零向量a，b的夹角，已知对任意实数t，|b?ta|是最小值为1( ) A．若?确定，则|a|唯一确定 B．若?确定，则|b|唯一确定
1AD 21BC 2D． BC
【答案】
13．(2014新课标2)设向量a,b满足|a+b|=10，C．若|a|确定，则?唯一确定 D．若|b|确定，则?唯一确定
|a?b|=6，则a?b?( )
A．1 【答案】
14．(2014山东)已知向量a?(1,3),b?(3,m)．若向量a,b的夹角为A．23 C．0 【答案】
B．2
C．3
D．5
【答案】
18．(2014重庆)已知向量
a?(k,3),b?(1,4),c?(2,1),且(2a?3b)?c，
则实数kA．??，则实数m?( 6B．3 D．?3
)
?( )
B．0
C．3
D．
9 215 2【答案】
19．(2013福建)在四边形ABCD中，
AC?(1,2),BD?(?4,2)，则该四边形的面积为( )
2
A．
5 B．25
C．5 D．10
向量c满足A．C．c?a?b?1，则c的最大值为( )
B．2 D．2?2
【答案】
20．(2013浙江)设?ABC，P0是边AB上一定点，满足PB02?1 2?1
?1AB，且对于边AB上任一点P，恒有4【答案】
24．(2013重庆)在平面上，AB1PB?PC≥P0B?PC0．则( )
A．?ABC?90 B．?BAC?90 C．AB?00?AB2，
1，2OB1?OB2?1,AP?AB1?AB2．若OP?则
OA的取值范围是( )
AC
D．AC?BC 【答案】
21．(2013辽宁)已知点A(1,3)，B(4,?1)，则与向量AB同方向的单位向量为( ) A．?，-?5?A．?0,?2?
??B． ???57?,? ?22??5?C． ??2,2?
??D．??3?54?? 5?3?? 5??7?,2? ?2??B．?，-?4?5【答案】
25．(2013广东)设a是已知的平面向量且a于向量a的分解，有如下四个命题：
①给定向量b，总存在向量c，使a?b?c； ②给定向量b和c，总存在实数?和?，使
?0，关
C．??，?
?34??55?D．??，? 【答案】
22．(2013湖北)已知点A(?1,1)、B(1,2)、C(?2,?1)、
?43??55?a??b??c；
③给定单位向量b和正数?，总存在单位向量c和实数?，使a??b??c；
④给定正数?和?，总存在单位向量b和单位向量
D(3,4)，则向量AB在CD方向上的投影为( )
A．32 232 2
B．315 2315 2C．?D．?c，使a??b??c；
上述命题中的向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是( )
【答案】
23．(2013湖南)已知a,b是单位向量，a?b=0．若
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