安徽省亳州市蒙城一中、淮南一中等“五校”联考2018届
高三（上）12月月考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣x﹣2＜0}，则A∩B=（ ） A．{x|﹣1＜x＜2}
B．{x|x＞﹣1}
C．{x|﹣1＜x＜1}
D．{x|1＜x＜2}
2．（5分）函数f（x）=ln（|x|﹣1）的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
3．（5分）已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8=S5，则a10=（ ） A．﹣6
B．﹣3
C．3
D．0
4．（5分）已知函数f（x）=sin2ωx+cosωxsinωx，（ω≠0），则“ω=1”是“函数f（x）的最小正周期为π”的（ ） A．必要不充分条件 C．充要条件
B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（5分）函数f（x）是定义在R上的单调递增的奇函数，若f（1）=1，则满足|f（x﹣2）|≤1的x的取值范围是（ ） A．[1，3]
B．[﹣1，1] D．[0，4]
的图象，只需把函数y=﹣sin2x的图象上所有的
C．[﹣2，2]
6．（5分）为了得到函数点（ ） A．向右平移移动
个单位
B．向左平移移动个单位
C．向上平行移动1个单位 7．（5分）已知非零向量
D．向下平行移动1个单位
，向量
的夹角为1500，且
满足
，则向量与的夹角为（ ）
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°
8．（5分）若函数f（x）=x2+x﹣lnx﹣2在其定义域的一个子区间（2k﹣1，k+2）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（ ） A．C．
B．D．
，则称f（x），g（x）为区间[﹣1，
；②f（x）=x+1，
9．（5分）若函数f（x），g（x）满足1]上的一组正交函数，给出三组函数①
g（x）=x﹣1；③数是（ ） A．0
B．1
，其中为区间[﹣1，1]上的正交函数的组
C．2 D．3
=4a1，
10．（5分）已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得则+的最小值为（ ） A．
B．
C．2
D．
11．（5分）已知y=f（x）为（﹣∞，0）上的可导函数，f'（x）为y=f（x）的导函数且有
，则对任意的a，b∈（﹣∞，0），当a＞b时，有（ ）
A．af（a）＜bf（b） C．af（b）＜bf（a）
B．af（a）＞bf（b） D．af（b）＞bf（a）
12．（5分）已知函数，若对任意x1∈[2，+∞），总存在
x2∈（﹣∞，2）使得f（x1）=f（x2），则实数m的取值范围是（ ） A．[2，4]
B．[3，4）
C．[3，4]
D．[2，4）
二、填空题（每题5分，满分20分）
13．（5分）已知A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量上的投影为 ．
14．（5分）已知变量x，y满足约束条件
，则
的最大值是 ．
在
方向
15．（5分）若函数f（x）=lnx+ax的图象上存在与直线3x﹣y+1=0平行的切线，则实数a的取值范围是 ．
16．（5分）已知函数y=（fx）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，
若关于x的方程5[f（x）]2﹣（5a+6）f（x）+6a=0（a∈R）有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）已知函数
（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间； （2）若f（x）在区间
18．（12分）已知{an}是等比数列，公比q＞1，前n项和为
，
上的最大值与最小值的和为1，求a的值．
．
．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）设数列{bnbn+1}的前n项和为Tn，求证
．