2019版高考数学一轮复习 第3章 三角函数、解三角形 3.4 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用课后作业 理.doc

2019版高考数学一轮复习 第3章 三角函数、解三角形 3.4 函数y

=Asin(ωx+φ)的图象及应用课后作业 理

一、选择题

1.(2018·合肥质检)要想得到函数y=sin2x+1的图象,只需将函数y=cos2x的图象( )

π

A.向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度

B.向右平移个单位长度,再向上平移1个单位长度

C.向左平移个单位长度,再向下平移1个单位长度

D.向右平移个单位长度,再向下平移1个单位长度

2答案 B

π??π??解析 先将函数y=cos2x=sin?2?x+??的图象向右平移个单位长度,得到y=

4??4??sin2x的图象,再向上平移1个单位长度,即得y=sin2x+1的图象,故选B.

π?π?2.(2017·福建质检)若将函数y=3cos?2x+?的图象向右平移个单位长度,则平移2?6?后图象的一个对称中心是( )

A.?C.?

?π,0?

??6??π,0?

??12?

?π?B.?-,0? ?6??π?D.?-,0? ?12?

答案 A

π?π?解析 将函数y=3cos?2x+?的图象向右平移个单位长度,得y=2?6?π?ππkππ??π?π??3cos?2?x-?+?=3cos?2x+?的图象,由2x+=kπ+(k∈Z),得x=+(k6?2?6?6226???π?π?∈Z),当k=0时,x=,所以平移后图象的一个对称中心是?,0?,故选A.

6?6?

?π?3.将函数y=cos?x-?的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向

3??

π

左平移个单位,所得函数图象的一条对称轴是( )

6

πππA.x= B.x= C.x=π D.x=

462答案 D

2倍?π?横坐标伸长到原来的

解析 y=cos?x-?――→y= 纵坐标不变3??

1π?1?π?π?π???1π?1πx-cos?向左平移个单位y=cos??x+?-?,即y=cos?x-?.令x-=?6?3?3?4?264?2?2?2?

kπ,k∈Z,求得x=+2kπ,取k=0,则x=.故选D.

π??π4.(2018·广州模拟)将函数f(x)=sin(2x+θ)?-<θ0)

2??2个单位长度后得到函数g(x)的图象,若f(x),g(x)的图象都经过点P?0,以是( )

A.

5π5πππ

B. C. D. 3626

π

2π2

??3?

?,则φ的值可2?

答案 B

π?π?解析 因为函数f(x)的图象过点P,所以θ=,所以f(x)=sin?2x+?.又函数f(x)3?3?的图象向右平移φ个单位长度后,得到函数g(x)=sin?35π?π?sin?-2φ?=,所以φ可以为,故选B.

6?3?2

5.(2018·湖北调研)如图所示,某地一天6~14时的温度变化曲线近似满足函数y=

?

?

x-φ

π+?的图象,所以3??

Asin(ωx+φ)+b的图象,则这段曲线的函数解析式可以为( )

π3π??x+A.y=10sin?+20,x∈[6,14]

4??8?5π??π

B.y=10sin?x+?+20,x∈[6,14]

4??83π??π

C.y=10sin?x-?+20,x∈[6,14]

4??85π??π

D.y=10sin?x+?+20,x∈[6,14]

8??8答案 A

10+3030-10T解析 由三角函数的图象可知,b==20,A==10,=14-6=8?T=16

222

2ππ?π

?ω=,则y=10sin?x+φω8?8?+20,将(6,10)代入得10sin?6π+φ?+20=10?

??8????

sin?

?3π+φ?=-1?φ=3π+2kπ(k∈Z),取k=0,φ=3π,故选A.

?44?4?

6.(2015·安徽高考)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均为正的常数)的最小

正周期为π,当x=时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是( )

3

A.f(2)

解析 ∵f(x)=Asin(ωx+φ)的最小正周期为π,且x=是经过函数f(x)最小值点

32πππ

的一条对称轴,∴x=-=是经过函数f(x)最大值点的一条对称轴.

326

12-π?π?∵?2-?=

6?6?

,?

?π-

?

π5π-12π?π?-?=,?0-?=,?6?6?66?

?π??∴?2-?>?6???

π-

π?π?π2ππ2ππ2π

-?>?0-?,且-<2<,-<π-2<,-<0<,∴?6??6?333333

f(2)

π??7.(2018·安阳检测)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)?ω>0,|φ|

2??

2016

示,则∑f?

n=1

?nπ?=( )

??6?

1

A.-1 B.0 C. D.1

2答案 B

π?πππ?解析 易得ω=2,由五点法作图可知2×+φ=,得φ=,即f(x)=sin?2x+?.6?626?

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