2019版高考数学一轮复习 第3章 三角函数、解三角形 3.4 函数y
＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用课后作业 理
一、选择题
1．(2018·合肥质检)要想得到函数y＝sin2x＋1的图象，只需将函数y＝cos2x的图象( )
π
A．向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度
4π
B．向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度
4π
C．向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度
2π
D．向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度
2答案 B
π??π??解析 先将函数y＝cos2x＝sin?2?x＋??的图象向右平移个单位长度，得到y＝
4??4??sin2x的图象，再向上平移1个单位长度，即得y＝sin2x＋1的图象，故选B.
π?π?2．(2017·福建质检)若将函数y＝3cos?2x＋?的图象向右平移个单位长度，则平移2?6?后图象的一个对称中心是( )
A.?C.?
?π，0?
??6??π，0?
??12?
?π?B.?－，0? ?6??π?D.?－，0? ?12?
答案 A
π?π?解析 将函数y＝3cos?2x＋?的图象向右平移个单位长度，得y＝2?6?π?ππkππ??π?π??3cos?2?x－?＋?＝3cos?2x＋?的图象，由2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k6?2?6?6226???π?π?∈Z)，当k＝0时，x＝，所以平移后图象的一个对称中心是?，0?，故选A.
6?6?
?π?3．将函数y＝cos?x－?的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向
3??
π
左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是( )
6
πππA．x＝ B．x＝ C．x＝π D．x＝
462答案 D
2倍?π?横坐标伸长到原来的
解析 y＝cos?x－?――→y＝ 纵坐标不变3??
1π?1?π?π?π???1π?1πx－cos?向左平移个单位y＝cos??x＋?－?，即y＝cos?x－?.令x－＝?6?3?3?4?264?2?2?2?
kπ，k∈Z，求得x＝＋2kπ，取k＝0，则x＝.故选D.
π??π4．(2018·广州模拟)将函数f(x)＝sin(2x＋θ)?－<θ0)
2??2个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x)，g(x)的图象都经过点P?0，以是( )
A.
5π5πππ
B. C. D. 3626
π
2π2
??3?
?，则φ的值可2?
答案 B
π?π?解析 因为函数f(x)的图象过点P，所以θ＝，所以f(x)＝sin?2x＋?.又函数f(x)3?3?的图象向右平移φ个单位长度后，得到函数g(x)＝sin?35π?π?sin?－2φ?＝，所以φ可以为，故选B.
6?3?2
5．(2018·湖北调研)如图所示，某地一天6～14时的温度变化曲线近似满足函数y＝
?
?
x－φ
π＋?的图象，所以3??
Asin(ωx＋φ)＋b的图象，则这段曲线的函数解析式可以为( )
π3π??x＋A．y＝10sin?＋20，x∈[6,14]
4??8?5π??π
B．y＝10sin?x＋?＋20，x∈[6,14]
4??83π??π
C．y＝10sin?x－?＋20，x∈[6,14]
4??85π??π
D．y＝10sin?x＋?＋20，x∈[6,14]
8??8答案 A
10＋3030－10T解析 由三角函数的图象可知，b＝＝20，A＝＝10，＝14－6＝8?T＝16
222
＝
2ππ?π
?ω＝，则y＝10sin?x＋φω8?8?＋20，将(6,10)代入得10sin?6π＋φ?＋20＝10?
??8????
sin?
?3π＋φ?＝－1?φ＝3π＋2kπ(k∈Z)，取k＝0，φ＝3π，故选A.
?44?4?
6．(2015·安徽高考)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ均为正的常数)的最小
2π
正周期为π，当x＝时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是( )
3
A．f(2) 2π 解析 ∵f(x)＝Asin(ωx＋φ)的最小正周期为π，且x＝是经过函数f(x)最小值点 32πππ 的一条对称轴，∴x＝－＝是经过函数f(x)最大值点的一条对称轴． 326 12－π?π?∵?2－?＝ 6?6? ，? ?π－ ? π5π－12π?π?－?＝，?0－?＝，?6?6?66? ?π??∴?2－?>?6??? π－ π?π?π2ππ2ππ2π －?>?0－?，且－<2<，－<π－2<，－<0<，∴?6??6?333333 f(2) π??7．(2018·安阳检测)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)?ω>0，|φ| 2?? 2016 示，则∑f? n＝1 ?nπ?＝( ) ??6? 1 A．－1 B．0 C. D．1 2答案 B π?πππ?解析 易得ω＝2，由五点法作图可知2×＋φ＝，得φ＝，即f(x)＝sin?2x＋?.6?626?