2020版高考数学一轮复习 第二章 函数与基本初等函数 第6讲 理(含解析)新人教A版

第6讲 对数与对数函数

?1x???1??

配套课时作业1.(2019·成都模拟)已知集合A={x?<2≤2?,B={x?ln ?x-?≥0?,

?2??2???

则A∪(?RB)=( )

A.? 3??C.?-∞,?

2??答案 B

3??B.?-∞,?

2??D.(-1,1]

?1x???1???1?

解析 由题意,得A={x?<2≤2?=(-1,1],B={x?ln ?x-?≥0?={x?x-≥1?=

?2??2???2???3,+∞?,则?B=?-∞,3?,A∪(?B)=?-∞,3?.故选B.

?2?R?R?2?2???????

2??1

2.已知函数f(x)=log1 x,x∈?,?,则f(x)的值域是( )

?42?

2

?1?A.?,2? ?2?

C.[0,2] 答案 A

?1?B.?-,2? ?2??1?D.?0,? ?2?

2??1?2?

解析 函数f(x)=log1 x,x∈?,?是减函数,所以函数的最小值为f??=log1

?42??2?

22211?1??1?=,函数的最大值为f??=log1 =2.所以函数f(x)的值域为?,2?.故选A.

224?4??2?

2

??2,x≥4,

3.(2019·北京东城区综合练习)已知函数f(x)=?

?fx+1,x<4,?

x

则f(2+log23)

的值为( )

A.24 B.16 C.12 D.8 答案 A

解析 因为3<2+log23<4,所以f(2+log23)=f(3+log23)=2选A.

4.函数y=log1 |x+3|的单调递增区间为( )

3A.(-∞,3) B.(-∞,-3) C.(-3,+∞)

D.(-∞,-3)∪(-3,+∞) 答案 B

3+log3

2

=8×2

log3

2

=24.故

解析 因为函数y=log1 x为减函数,y=|x+3|在(-∞,-3)上是减函数,所以函数

3

y=log1 |x+3|的单调递增区间为(-∞,-3).

3

2

5.(2019·合肥模拟)若loga<1(a>0且a≠1),则实数a的取值范围是( )

3

?2?A.?0,? ?3?

?2?C.?,1?∪(1,+∞) ?3?

答案 D

?2?B.?,+∞? ?3??2?D.?0,?∪(1,+∞) ?3?

22

解析 因为loga<1,所以loga1,则上式显然成立;若0

332?2?>a>0.所以a的取值范围是?0,?∪(1,+∞).故选D.

3?3?

6.(2018·江西上饶月考)若a>b>0,0

解析 ∵a>b>0,0b>1时,0>logac>logbc,A错误;

ccB.logcac

abac>bc,C错误;ca

90.1

7.设a=3,b=lg 5-lg 2,c=log3,则a,b,c的大小关系是( )

10A.b>c>a B.a>c>b C.b>a>c D.a>b>c 答案 D

590.1

解析 显然a=3>1,0b>c.故选D.

210

8.(2019·安阳模拟)函数f(x)=loga(6-ax)(a>0且a≠1)在[0,2]上为减函数,则实数a的取值范围是( )

A.(0,1) B.(1,3) C.(1,3] D.[3,+∞) 答案 B

解析 设u=6-ax,由题意得该函数是减函数,且u>0在[0,2]上恒成立,∴

??a>1,

?

?6-2a>0,?

∴1

1x9.当0

3A.?0,??3??3?

? B.?,1? C.(1,3) D.[3,3) 3??3?

答案 B

1xx解析 当0

3

??0

可知只需2

?logaa

??0

即?2

?x

1

对0

3

0

a>,??3

解得

3

(2x)的最小值为( )

10.(2019·烟台模拟)函数f(x)=log2x·log111

A.0 B.- C.- D.

242答案 C

解析 f(x)=log2x·log

2

?1?2

(2x)=?log2x?·2(1+log2x)=(log2x)+log2x=

?2?2

?log2x+1?2-1≥-1,即函数f(x)=logx·log (2x)的最小值为-1.故选C.

??2

2?444?2

11.(2018·四川宜宾模拟)已知函数f(x)=|lg x|,若0

A.(22,+∞) C.(3,+∞) 答案 C

1

解析 因为f(a)=f(b),所以|lg a|=|lg b|,所以a=b(舍去)或b=,所以a+2bB.[22,+∞) D.[3,+∞)

a22

=a+.又0

aa2

(0,1)上为减函数,所以f(a)>f(1)=1+=3,即a+2b的取值范围是(3,+∞).故选C.

1

12.(2019·金版创新)已知00,且a≠1,若logam1=m1-1,logam2=m2-1,则实数a的取值范围是( )

A.(2,3) B.(0,1) C.(1,2) D.(3,4) 答案 C

解析 依题意,知方程式logax=x-1有两个不等实根m1,m2,在同一直角坐标系下,作出函数y=logax与y=x-1的图象,显然a>1,由图可知m1=1,要使m2>2,需满足loga2>2-1,即a<2.综上知:实数a的取值范围是1

12

13.计算:lg 5(lg 8+lg 1000)+(lg 23)+lg +lg 0.06=________.

6答案 1

?1?2

解析 原式=lg 5(3lg 2+3)+3(lg 2)+lg ?×0.06?=3lg 5·lg 2+3lg 5+3(lg

?6?

2)-2=3lg 2+3lg 5-2=1.

14.(2019·银川模拟)已知f(x)是偶函数,且在[0,+∞)上是减函数,若f(lg x)>f(1),则x的取值范围是________.

2

?1?答案 ?,10?

?10?

解析 解法一:当x≥1时,lg x≥0,因为函数f(x)在[0,+∞)上是减函数,所以由

f(lg x)>f(1),得0≤lg x<1,得1≤x<10;当0

1

且在[0,+∞)上是减函数,由f(lg x)>f(1),得f(-lg x)>f(1),所以0<-lg x<1,得

101

10

解法二:∵f(x)是偶函数,且在[0,+∞)上是减函数,∴不等式f(lg x)>f(1)等价于

110

1?10

??f(|lg x|)>f(1),即|lg x|<1,即-1

?

15.若正整数m满足10答案 155 解析 由10∴m=155.

16.(2019·福建南平模拟)设函数f(x)=|logax|(0

m-1

512

m-1

<2<10,则m=________.(lg 2≈0.3010)

512m<2<10,得

mm-1<512lg 2

1

域为[0,1],若n-m的最小值为,则实数a的值为________.

3

2答案

3

解析 作出y=|logax|(0

11-a?1?令|logax|=1,得x=a或x=.又1-a-?-1?=1-a-=

1-aa-1aa?a?

a<0,

112

故1-a<-1,所以n-m的最小值为1-a=,解得a=. a33

17.计算:

2 31log3

(1)27 -22×log2+2lg ( 3+5+ 3-5);

8(2)(lg 5)+lg 2×lg 5+lg 20+log225×log34×log59. 2 31log3

解 (1)27 -22×log2+2lg (3+5+ 3-5)

82 33-32

=(3) -3×log22+lg (3+5+ 3-5) =9+9+lg 10 =19.

(2)(lg 5)+lg 2×lg 5+lg 20+log225×log34×log59 =lg 5(lg 5+lg 2)+lg 20+log25×log32×log53 lg 5lg 2lg 3

=lg 5+lg 20+8×××

lg 2lg 3lg 5=2+8 =10.

2

2

2

22

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