第6讲 对数与对数函数
?1x???1??
配套课时作业1．(2019·成都模拟)已知集合A＝{x?<2≤2?，B＝{x?ln ?x－?≥0?，
?2??2???
则A∪(?RB)＝( )
A．? 3??C.?－∞，?
2??答案 B
3??B.?－∞，?
2??D．(－1,1]
?1x???1???1?
解析 由题意，得A＝{x?<2≤2?＝(－1,1]，B＝{x?ln ?x－?≥0?＝{x?x－≥1?＝
?2??2???2???3，＋∞?，则?B＝?－∞，3?，A∪(?B)＝?－∞，3?.故选B.
?2?R?R?2?2???????
2??1
2．已知函数f(x)＝log1 x，x∈?，?，则f(x)的值域是( )
?42?
2
?1?A.?，2? ?2?
C．[0,2] 答案 A
?1?B.?－，2? ?2??1?D.?0，? ?2?
2??1?2?
解析 函数f(x)＝log1 x，x∈?，?是减函数，所以函数的最小值为f??＝log1
?42??2?
22211?1??1?＝，函数的最大值为f??＝log1 ＝2.所以函数f(x)的值域为?，2?.故选A.
224?4??2?
2
??2，x≥4，
3．(2019·北京东城区综合练习)已知函数f(x)＝?
?fx＋1，x<4，?
x
则f(2＋log23)
的值为( )
A．24 B．16 C．12 D．8 答案 A
解析 因为3<2＋log23<4，所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝2选A.
4．函数y＝log1 |x＋3|的单调递增区间为( )
3A．(－∞，3) B．(－∞，－3) C．(－3，＋∞)
D．(－∞，－3)∪(－3，＋∞) 答案 B
3＋log3
2
＝8×2
log3
2
＝24.故
解析 因为函数y＝log1 x为减函数，y＝|x＋3|在(－∞，－3)上是减函数，所以函数
3
y＝log1 |x＋3|的单调递增区间为(－∞，－3)．
3
2
5．(2019·合肥模拟)若loga<1(a>0且a≠1)，则实数a的取值范围是( )
3
?2?A.?0，? ?3?
?2?C.?，1?∪(1，＋∞) ?3?
答案 D
?2?B.?，＋∞? ?3??2?D.?0，?∪(1，＋∞) ?3?
22
解析 因为loga<1，所以loga 332?2?>a>0.所以a的取值范围是?0，?∪(1，＋∞)．故选D. 3?3? 6．(2018·江西上饶月考)若a>b>0,0 解析 ∵a>b>0,0 ccB．logca abac>bc，C错误；ca 90.1 7．设a＝3，b＝lg 5－lg 2，c＝log3，则a，b，c的大小关系是( ) 10A．b>c>a B．a>c>b C．b>a>c D．a>b>c 答案 D 590.1 解析 显然a＝3>1,0 210 8．(2019·安阳模拟)函数f(x)＝loga(6－ax)(a>0且a≠1)在[0,2]上为减函数，则实数a的取值范围是( ) A．(0,1) B．(1,3) C．(1,3] D．[3，＋∞) 答案 B 解析 设u＝6－ax，由题意得该函数是减函数，且u>0在[0,2]上恒成立，∴ ??a>1， ? ?6－2a>0，? ∴1 1x9．当0 3A.?0，??3??3? ? B.?，1? C．(1，3) D．[3，3) 3??3? 答案 B 1xx解析 当0 3 ??0 可知只需2 ?logaa ??0 即?2 ?x 1 对0 3 0 a>，??3 解得 3 (2x)的最小值为( ) 10．(2019·烟台模拟)函数f(x)＝log2x·log111 A．0 B．－ C．－ D. 242答案 C 解析 f(x)＝log2x·log 2 ?1?2 (2x)＝?log2x?·2(1＋log2x)＝(log2x)＋log2x＝ ?2?2 ?log2x＋1?2－1≥－1，即函数f(x)＝logx·log (2x)的最小值为－1.故选C. ??2 2?444?2 11．(2018·四川宜宾模拟)已知函数f(x)＝|lg x|，若0 A．(22，＋∞) C．(3，＋∞) 答案 C 1 解析 因为f(a)＝f(b)，所以|lg a|＝|lg b|，所以a＝b(舍去)或b＝，所以a＋2bB．[22，＋∞) D．[3，＋∞) a22 ＝a＋.又0 aa2 (0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)＝1＋＝3，即a＋2b的取值范围是(3，＋∞)．故选C. 1 12．(2019·金版创新)已知0 A．(2,3) B．(0,1) C．(1,2) D．(3,4) 答案 C 解析 依题意，知方程式logax＝x－1有两个不等实根m1，m2，在同一直角坐标系下，作出函数y＝logax与y＝x－1的图象，显然a>1，由图可知m1＝1，要使m2>2，需满足loga2>2－1，即a<2.综上知：实数a的取值范围是1 12 13．计算：lg 5(lg 8＋lg 1000)＋(lg 23)＋lg ＋lg 0.06＝________. 6答案 1 ?1?2 解析 原式＝lg 5(3lg 2＋3)＋3(lg 2)＋lg ?×0.06?＝3lg 5·lg 2＋3lg 5＋3(lg ?6? 2)－2＝3lg 2＋3lg 5－2＝1. 14．(2019·银川模拟)已知f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上是减函数，若f(lg x)>f(1)，则x的取值范围是________． 2 ?1?答案 ?，10? ?10? 解析 解法一：当x≥1时，lg x≥0，因为函数f(x)在[0，＋∞)上是减函数，所以由 f(lg x)>f(1)，得0≤lg x<1，得1≤x<10；当0 1 且在[0，＋∞)上是减函数，由f(lg x)>f(1)，得f(－lg x)>f(1)，所以0<－lg x<1，得 101 10 解法二：∵f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上是减函数，∴不等式f(lg x)>f(1)等价于 110 1?10 ??f(|lg x|)>f(1)，即|lg x|<1，即－1 ? 15．若正整数m满足10答案 155 解析 由10∴m＝155. 16．(2019·福建南平模拟)设函数f(x)＝|logax|(0 m－1 512 m－1 <2<10，则m＝________.(lg 2≈0.3010) 512m<2<10，得 mm－1<512lg 2 1 域为[0,1]，若n－m的最小值为，则实数a的值为________． 3 2答案 3 解析 作出y＝|logax|(0 11－a?1?令|logax|＝1，得x＝a或x＝.又1－a－?－1?＝1－a－＝ 1－aa－1aa?a? a<0， 112 故1－a<－1，所以n－m的最小值为1－a＝，解得a＝. a33 17．计算： 2 31log3 (1)27 －22×log2＋2lg ( 3＋5＋ 3－5)； 8(2)(lg 5)＋lg 2×lg 5＋lg 20＋log225×log34×log59. 2 31log3 解 (1)27 －22×log2＋2lg (3＋5＋ 3－5) 82 33－32 ＝(3) －3×log22＋lg (3＋5＋ 3－5) ＝9＋9＋lg 10 ＝19. (2)(lg 5)＋lg 2×lg 5＋lg 20＋log225×log34×log59 ＝lg 5(lg 5＋lg 2)＋lg 20＋log25×log32×log53 lg 5lg 2lg 3 ＝lg 5＋lg 20＋8××× lg 2lg 3lg 5＝2＋8 ＝10. 2 2 2 22