2019年高一年级数学单元测试卷
函数综合问题
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用．．6．取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为
2．函数f（x）=a（a>0，且a≠1）对于任意的实数x、y都有（ ）
A．f（xy）=f（x）·f（y） B．f（xy）=f（x）+f（y）C．f（x+y）=f（x）·f（y）D．f（x+y）=f（x）+f（y）（2001北京春2）
3．当a＞1时，函数y＝logax和y=（1－a）x的图象只能是（ ）
x
（C）y＝[
xx?3] （B）y＝[] 1010x?5（D）y＝[]（2010陕西文10）
10（A）y＝[
x?4] 10（1994上海11）
4．函数y?f(x)的定义域为R，若对于任意的正数a，函数g(x)?f(x?a)?f(x)都是其定义域上的增函数，则函数y?f(x)的图像可能是 ( ).
（A） (B) (C) (D)
5．设偶函数f(x)在(0,??)上为减函数，且f(2)?0，则不等式
f(x)?f(?x)?0的解
x集为（ ）
6．已知g(x)?logax+1 (a＞0且a≠1)在(－1,0)上有g(x)>0，则f(x)?aA、在???,0?上是增加的 B、在???,0?上是减少的 C、在???,?1?上是增加的 D、在???,?1?上是减少的 二、填空题
7．在平面直角坐标系xOy中，A(1,0)，函数y?e的图像与y轴的交点为B，P为函数
xx?1A．(?2,0)C．(??,?2)(2,??) (2,??)
B．(??,?2)D．(?2,0)(0,2) (0,2)
y?ex图像上的任意一点，则OPAB的最小值 ▲ ．
8．已知函数f(x)?x?2x?5，f(a)?3，则f(?a)? ▲ ．
9．函数y?2x?13?m的图像不经过第二象限m的取值范围__________________
10．若关于x的方程▲ ．
|x|?kx有三个不等实数根，则实数k的取值范围是 x?211．函数y?xcosx?sinx，x?(0,2?)单调增区间是 ▲ ．
12．若sin??cos??2，则sin???5π??sin3π??? ▲ . 2sin??cos?13．已知电流I(A)随时间t(s)变化的关系式是I?Asin?t，t?[0，??)，设??100π，A?5，则电流
I(A)首次达到峰值时t的值为 ▲ ．
14．如图，已知A、B是函数y?3sin(2x??)的图象与x轴两相邻交点，C是图象上A，B之间的最低点，则AB?AC? ▲
OABxy??
15．方程4?216．设f (x)＝lg?
17． 奇函数f(x)的定义域为R, 且x?0时f(x)=2x?1，则f(x)的值域为 。
18．函数f(x)?ax?bsinx?1,若f(5)?7,则f(?5)? 。
xx?1?0的解为＿＿＿＿＿＿＿.
2
＋a?是奇函数，则使f (x)＜0成立的x的取值范围是__________． ?1－x?
?x2?1 x?019．已知f?x??? ， 若f?x??10,则 x= ．
?2x x?0三、解答题
20．(本小题满分16分)
经过长期观察得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的流量y（千辆∕时）与汽车的平均速度v（千米∕时）之间的函数关系为y?920v(v?0), 2v?3v?1600(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量是多少？（精确 到0.1千辆∕时）
(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆∕时,则汽车的平均速度应在什么范围内?
21．某厂生产A产品的年固定成本为250万元，若A产品的年产量为x万件，则需另投入成本C?x?（万元）。已知A产品年产量不超过80万件时，C?x??产量大于80万件时，C?x??51x?12x?10x；A产品年310000?1450。因设备限制，A产品年产量不超过x?80200万件。现已知A产品的售价为50元/件，且年内生产的A产品能全部销售完。设该厂生产A产品的年利润为L（万元）。
22．已知函数
（1）写出L关于x的函数解析式L?x?；
（2）当年产量为多少时，该厂生产A产品所获的利润最大？（本小题满分10分）
af(x)?1?x是奇函数，
3?1(Ⅰ)求a的值