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专题29数列的概念与通项公式
本专题特别注意： 1.归纳法求通项 2.项和互化求通项时注意3.累和法求通项的方法 4.累积法求通项的方法 5.递推公式求通项的构造
n的取值
【学习目标】
1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).
2.了解数列是自变量为正整数的一类函数.
3.会利用已知数列的通项公式或递推关系式求数列的某项.
4.会用数列的递推关系求其通项公式. 【方法总结】
1.利用通项公式，应用函数思想是研究数列特征的基本方法之一，应善于运用函数观点认识数列，用函数的图象与性质研究数列性质.
2.给出数列的常见途径有：列举、通项公式和递推关系式.
?S1(n?1)?3.应用公式a＝S?S是求数列通项公式或递推关系式的常用方法之一，同时(n?2)nn?1?n应注意验证a1是否符合一般规律.
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【高考模拟】：一、单选题
1．已知数列满足，若
，
恒成立，则的最小值为（ ）
，，
A． 0 B． 1 C． 2 D． 【答案】D 【解析】 【分析】
由
相消法可得结果. 【详解】
，可得，利用裂项
由题意知，，由，
得，
，
恒成立，
，故最小值为，故选D.
【点睛】
裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据
式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)
；（4）
；（2）
； （3）
；此外，需注意裂
项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.
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2．（2017·保定市一模）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若数列满足
，且，则（ ）
A． 2 B． -2 C． 6 D． -6 【答案】C 【解析】 【分析】
是周期数列且周期为，因此【详解】
，利用题设的函数解析式可求函数值．
由可得，
故，因此是周期数列且周期为，
又故【点睛】
，
，故选C．
（1）当从数列的递推关系无法求通项时，可以从先计算数列的若干初始项，找出规律后可得通项（必要时用数学归纳法证明）． （2）对于奇函数为
3．已知数列A． 数列
）．
的前项和为的前项和为
，且满足 B． 数列
的通项公式为
，则下列说法正确的是（ ）
（或偶函数），若已知
的解析式，则当
的时的解析为
（偶函数时
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