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2012届中考数学备考复习题：多边形与平行四边形精华试题汇编
（300套）
备战2012中考：多边形与平行四边形精华试题汇编（300套） A组 一 选择题 1、(2011海淀一模) 如图， 中，AB=10，BC=6，E、F分别是AD、DC 的中点，若EF=7，则四边形EACF的周长是 A．20 B．22 C．29 D．31 考查内容: 答案：C 2. （2011广州六校一摸）如图，已知 的周长为 ，连结 三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形， ，依此类推，则第10个三角形的周长为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案:C 二 填空题 1．(2011上海市杨浦区中考模拟)如图，在 ABCD中，已知AB=9?M，AD=6?M，BE平分∠ABC交DC边于点E，则DE等于 ?M. 【答案】3； 2、（2011双柏县中考模拟）(8分)如图，在□ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF． 求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)AE∥CF． 【答案】
3．（2011萧山区中考模拟）【改编】如图， 、 分别是 的边 、 上 的点， 与 相交于点 ， 与 相交于 点 ，若 △APD ， △BQC ， 则阴影部分的面积为 _________ 。 【答案】40
4．（南京市下关区秦淮区沿江区2011年中考一模）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，AD＝8，点E、F分别是边BC、AD边的中点，点M是AE与BF的交点，点N是CF与DE的交点，则四边形ENFM的周长 是 ▲ ． 答案：4＋43
5．（南京市下关区秦淮区沿江区2011年中考一模）如图，平行四边形ABCD中，AD＝5cm，AB⊥BD，点O是两条对角线的交点，OD＝2，则AB＝ ▲ cm． 答案：
6、（2011名校联合一模）如图，平行四边形ABCD中，AD＝5cm，AB⊥BD，点O是两条对角线的交点，OD＝2，则AB＝ ▲ cm．
考查内容：平行四边形的对角线互相平分及勾股定理 答案：3 7、（2011名校联合一模）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，AD＝8，点E、F分别是边BC、AD边的中点，点M是AE与BF的交点，点N是CF与DE的交点，则四边形ENFM的周长 是 ▲ ． 考
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查内容：平行四边形的性质 答案：4＋43
三 解答题 1. （2011杭州市余杭中考模拟）（本小题满分10分） 已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE＝DC，连接AE、BD. （1）求证：△AGE≌△DAB （2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连AF，求∠AFE的度数.
【答案】（本题10分） 解：（1）∵△ABC是等边三角形，DG∥BC， ∴△AGD是等边三角形 AG＝GD＝AD，∠AGD＝60°
--------------------------------2分 ∵DE＝DC，∴GE＝GD＋DE＝AD＋DC＝AC＝AB ∵∠AGD＝∠BAD，AG＝AD， ∴△AGE≌△DAB --------------------------------3分 （2）由（1）知AE＝BD，∠ABD＝∠AEG-----（1分） ∵EF∥DB，DG∥BC，∴四边形BFED是平行四边形 -------------2分 ∴EF＝BD， ∴EF＝AE． --------------------------1分 ∵∠DBC＝∠DEF，∴∠ABD＋∠DBC＝∠AEG＋∠DEF,即∠AEF＝∠ABC＝60° ---1分 ∴△ABC是等边三角形，∠AFE＝60° --------------------------1分 2. (2011珠海市香洲区模拟)已知，如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC. (1)求证：BE=DG； (2)∠若B=60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论.
【答案】 21．证明：（1）∵四边形 是平行四边形， ∴ ． ……1分 ∵ 是 边上的高，且 是由 沿 方向平移而成． ∴ ． ……2分 ∴ ． ∵ ， ∴ ． ……3分 ∴ ． ……4分 (2）当 时，四边形 是菱形． ……5分 ∵ ， ， ∴四边形 是平行四边形． ……6分 ∵ 中， ， ∴ ， ∴ ． ……7分 ∵ ， ∴ ． ∴ ． ……8分 ∴四边形 是菱形． ……9分
3. （南京市高淳县2011年中考一模） (7分)已知：如图，□ABCD中，∠BCD的平分线交AB于E，交DA的延长线于F． (1) 求证：DF＝DC； (2) 当DE⊥FC时，求证：AE＝BE．
答案：证明：（1）∵FC平分∠BCD ∴∠DCF＝∠FCB………1分 ∵四
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边形ABCD为□ ∴FD∥BC ∴∠DFC＝∠FCB………2分 ∴∠DCF＝∠DFC ∴DF＝DC ………3分 （2）∵DF＝DC，DE⊥FC ∴FE＝EC ………4分 ∵四边形ABCD为□ ∴FD∥BC ∴∠DFC＝∠FCB 又∵∠AEF＝∠CEB ∴△AFE≌△BCE ………6分 ∴AE＝BE ………7分
4. （南京市玄武区2011年中考一模）（7分）如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F． （1）求证：△ABE≌△DFE； （2）连接CE，当CE平分∠BCD时， 求证：ED=FD．
答案：（1）证明：∵在□ABCD中，∴AB∥DF,∴∠A=∠FDE， ∵E是AD中点，∴AE=DE，……………….2分 在△BAE和△FDE中 ∠A=∠FDE AE=DE ∠AEB=∠DEF ∴△BAE≌△FDE…………………………….4分 （2）∵在□ABCD中，∴AB=CD，AD∥BC ∵△BAE≌△FDE，∴AB=DF ∴DC=DF……………………………………..5分 ∵AD∥BC
∴∠ECB=∠DEC ∵EC平分∠BCF, ∴∠ECB=∠ECF, ∴∠DEC==∠DCE, ∴DE=DC ∴DE=DF…………………………………………..7分 5、（南京市玄武区2011年中考一模）（8分）阅读下列材料: 将图1的平行四边形用一定方法可分割成面积相等的八个四边形，如图2，再将图2中的八个四边形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形.（要求：无缝隙且不重叠） 请你参考以上做法解决以下问题： （1）将图4的平行四边形分割成面积相等的八个三角形； （2）将图5的平行四边形用不同于（1）的分割方案，分割成面积相等的八个三角形，再将这八个三角形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形，类比图2，图3，用数字1至8标明. （3）设每个小格点正方形的边长为1，请你直接写出在（2）中拼成的两个不全等的平行四 边形的周长。 答案：
解法一： 解法二： 解法三： 分成八个三角形…………………2分 4分 2分 6．（南京市雨花台2011年中考一模）（14分）如图，在□ABCD中， ， ．点 由 出发沿 方向匀速运动，速度为 ；同时，线段 由 出发沿 方向匀速运动，速度为 ，交 于 ，连接 、 ．若设运动时间为 （s）（ ）．解答下列问题： （1）当 为何值时， ∥ ？并求出此时 的长; （2）试判断△ 的形状，并请说明理由． （3）当 时， (??)