0607二概率论与数理统计浙江工商大学试卷A答案

浙江工商大学概率论与数理统计考试试卷(A)参考答案

一、填空题(每空2分,共20分) 1.

5?2;2.0.3;3.e;4.18.4;5.37;6.N(2,43); 73; 47. F(b,c)?F(a,c)?P{a?X?b,Y?c}?P{X?a,Y?c};8.??(n?1)S2(n?1)S2?19.?2,2?;10.

8???/2(n?1)?1??/2(n?1)?

二、选择题(每题2分,共10分) 1.D;2.D;3.B;4.B;5.B

(注:如果第2小题的各个选项中的x,y均改为z,则选C) 三(10分)

解:设B表示黑球,Ai表示从第i个盒子取球(i=1,2,3)则--------------1分

1714 P(A1)?P(A2)?P(A3)?,P(B|A1)?,P(B|A2)?,P(B|A3)?310625显然,A1,A2,A3构成样本空间的一个划分,-----------------2分

P(B)?P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2)?P(A1)P(B|A2)(1)

17111477????????0.342231036325225----------------7分

(2)P(A2|B)?四、(10分) 解:(1)1?P(A2)P(B|A2)1/18??0.1623---------------10分

P(B)77225A?????f(x)dx???0111A1cosxdx?sinx|0?sinA---------1分 2222??A?? --------------2分

(2) P(???2)??2??2?1xx22------------4分 f(x)dx??2cosdx?sin|0?02222,x?0?0?x?(3)F(x)??sin,0?x?? ----------------6分

2?,x????1(4)EX?

?????xf(x)dx???2 -------------8分

EX2??????x2f(x)dx??2?8--------------9分

DX?EX2??EX??4??12--------------10分

五、(10分)

解:(1)P{X?1,Y?3}?P{X?1}P{Y?3}--------1分

2111111?(???)(?);??? -------------------2分 18918189611112????????1;???--------------------3分

9183991(2)P?1?X?3,0?Y?2?? -------------4分

3(3)X 1 2 Y 1 2 3 P

12111 P ---------------6分 33236(4)X+Y 2 3 4 5

1451 ------------------------8分 69189111 (5)P(Y?1|X?2)?;P(Y?2|X?2)?;P(Y?3|X?2)?---------------10分

236 P 六、(6分)

解:设?表示用电的用户数,需要至少有k千瓦发电量,则?~b(10000,0.9),

E??10000?0.9?9000,D??10000?0.9?0.1?900,-------------2分

??k???0.95,-----------4分 0.2?由中心极限定理得:P???即P????9000?900?5k?9000???0.95 ---------5分 900?5k?9000900?1.65 ?k?180.9

?(5k?9000900)?0.95 ?即需要供应1809.9(或1810)千瓦的电才能保证供应。---------------6分 七、(8分) 解:(1)1???f(x,y)dxdy??dx?2cx2ydy??1x114c--------------------2分 21?c?21 -------------------3分 4212?12124??x2xydy?x(1?x),?1?x?1(2)fX(x)??,---------------5分 48?0,else?

??? fY(y)??????yy21275xydx?y2,0?y?1------------------7分 420,else(3)f(x,y)?fX(x)fY(y)?不独立 ------------------8分 八、(10分)

解: (1)矩估计:EX??????xf(x)dx???x?dx?01???1-----------------1分

1n??X,得: ------------2分 令EX?X??Xi,即

ni?1??1???X -------------3分 1?X(2 ) 似然估计: 似然函数为:L(?)??f(x)??ii?1nn(x1x2xn)??1----------------------------5分

取对数:lnL(?)?nln??(??1)?lnx----------------------6分

ii?1ndlnL(?)nn???lnxi?0------------------------8分 求导:

d??i?1???得到极大似然估计值为:?nn-----------------------9分

i?lnxi?1???故极大似然估计量为 ?n?lnXi?1n-----------------------10分

i九、(12分)解: 在??0.05下检验:

22设两种产量分别为x,y,且设x~N(?1,?1),y~N(?2,?2)

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