《计算机数学基础（2）》模拟试题(1)
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
*1. 数值x*的近似值x=0.1215×10-2，若满足x?x?（ ），则称x有4位有效数字。
1?10?3 B. 21?5C. ?10 D.
2A. 1?10?4 21?10?6 2?10?2?1???2.设矩阵A??210?1，那么以A为系数矩阵的线性方程组AX=b的雅可比迭?????1?25??代矩阵为（ ）。
?00.20.1???A. 0.200.1 B. ????0.20.40???10.20.1??0.210.1? ????0.20.41???0.2?0.1??0?021??? D. A??201?
0?0.1C. ?0.2??????0???0.2?0.4??120??3. 已知y=f(x)的均差f(x0, x1, x2)=14/3，f(x1, x2, x3)=15/3，f(x2, x3, x4)=91/15，f(x0, x2, x3)=18/3，那么均差f(x4, x2, x3)=（ ）。
A.15/3 B. 18/3 C. 91/15 D. 14/3
4. 已知n=4时牛顿-科茨求积公式的科茨系数C0(4)么C31。 ?（ ）
(4)?7162(4)(4)，C1?，C2?，那904515716 B. 90452716239???C. D. 1?
1590451590A.
5.用简单迭代法求方程的近似根，下列迭代格式不收敛的是（ ）。 A. e?x?1?0,[1,1.5],令xk?1?e32xxk?1
1 2xkB. x?x?1?0,[1.4,1.5],令xk?1?1?1 / 5
C. x?x?1?0,[1.4,1.5],令xk?1?31?xk D. 4?2x?x,[1,2],令xk?1?log2(4?x) 二、填空题（每小题3分，共15分）
6. sin1有2位有效数字的近似值0.84的相对误差限是 。
7.设矩阵A是对称正定矩阵，则用 迭代法解线性方程组AX=b，其迭代解数列一定收敛。
8.已知f(1)=1，f(2)=2，那么y=f(x)以x=1,2为节点的拉格朗日线性插值多项式为 。 9.用二次多项式?(x)?a0?a1x?a2x2，其中a0,a1,a2是待定参数，拟合点(x1,y1), (x2,y2),…, (xn,yn)。那么参数a0,a1,a2使误差平方和 取最小值的解。
10.设求积公式
322?baf(x)dx??Akf(xk)，若对 的多项式积分公式精确成k?0n立，而至少有一个m+1次多项式不成立，则称该求积公式具有m次精确度。
三、计算题（每小题15分，共60分）
?12x1?3x2?3x3?15?11.用列主元消去法解线性方程组??18x1?3x2?x3??15，计算过程保留4位小数。
?x1?x2?x3?6?12.取m=4，即n=8，用复化抛物线求积公式计算积分4位小数。
13.用牛顿法解方程x?e过程保留5位小数。
?x?1.20ln(1?x2)dx，计算过程保留
?0在x=0.5附近的近似根，要求xn?1?xn?0.001。计算
?y'?1?x?y214.取h=0.1，用改进欧拉法预报-校正公式求初值问题?在x=0.1，0.2处
?y(0)?1的近似值。计算过程保留3位小数。
四、证明题（10分） 15.已知函数表
x F(x) 0 -7 1 -4 2 5 3 26 4 65 5 128 求证由此构造的牛顿插值多项式的最高次幂的系数为1。
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参考答案
一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. D. 2. A. 3. C. 4. B. 5. A.
二、填空题（每小题3分，共15分） 6.
11?10?2?1??10?1?0.00625 2?8167. 高斯-赛德尔 8. 2x-1 9.
?(yk?1nk22??(xk))或?(yk?a0?a1xk?a2xk)
2k?1n10.不超过m次
三、计算题（每小题15分，共60分）
15??12?33??11. [A…B]=?183?1?15(选a21= -18为主元) ???116??1?3?1?15???18??183?1?15?? ??????0r1,r2)?12.33335?(????12?3315??????116??01.16670.94445.1667???1?r2?12r1181r3?r1183?1?15???18?
??????01.16670.94445.1667???03.14289.4285??0?(r2,r3)1r3?r211.667x3=3.0000 x2=2.0000 x1=1.0000
方程组的解为X=(1.0000,2.0000,3.0000)T
12.解n=8，h=(12-0)/8=0.15，f(x)=ln(1+x2)，计算列表 k 0 1 2 3 4 5 xk 0.00 0.15 0.30 0.45 0.60 0.75 f(xk)=ln(1+xk2) 奇数号 0.0223 0.1844 0.4463 偶数号 0.0862 0.3075 3 / 5
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