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2016—2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）
数学Ⅰ试卷 2017.5
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1. 已知集合A??x|?1?x?3?,B??x|x?2?，则AIB? . 2. 已知i是虚数单位，复数z1?3?yi?y?R?,z2?2?i，且
z1?1?i，则y? . z23.下表是一个容量为10的样本数据分组后的频率分布，若利用组中中近似计算本组数据的平均数x，则x的值为 .
x2y24.已知直线2x?3y?0为双曲线2?2?1?a?0,b?0?的一条渐近线，则该
ab双曲线的离心率为 .
5．据记载，在公元前3世纪，阿基米德已经得出了前n个自然数平方和的一般公
式.右图是一个求前n个自然数平方和的算法流程图，若输入x的值为1，则输出的S的值为 . 6.已知?1是集合
??x,y?|x2?y2?1?所表示的区域，?2是集合??x,y?|y?x?所表示的区
域，向区域?1内随机投一个点，则该点落在区域?2内的概率为 . 7.已知等比数列?an?的前n项和为Sn，公比q?3,S3?S4?53，则a3? . 38.已知直四棱柱底面是边长为2的菱形，侧面对角线的长为23，则该直四棱柱的侧面积为 .
9.已知?是第二象限角，且sin??3,tan???????2，则tan?? . 102210.已知直线l:mx?y?2m?1?0，圆C:x?y?2x?4y?0，当直线l被圆C所截得的弦长最短时，实数m? .
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千里之行 始于足下
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11.在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若满足2bcosA?2c?3a，则角B的大小为 .
12.在?ABC中，AB?AC,AB?,AC?t,P是?ABC所在平面内的一点，若
uuuruuur4ABAP?uuur?ABuuurACuuur，则?PBC的面积的最小值为 . AC1t?4x?x2,x?0?13.已知函数f?x???3，若函数g?x??f?x??3x?b有三个零点，则实数b?,x?0?x的取值范围为 .
a221??b2?的最小值为 . 14.已知a,b均为正数，且ab?a?2b?0，则
4ab二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15.（本题满分14分）
ur 已知向量m??3
r3cosx,?1,n??sinx,cos2x?.
?（1）当x?
?urr时，求m?n的值；
urr31????，求cos2x的值. （2）若x??0,?，且m?n?32?4?
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16.（本题满分14分）
如图，在四面体ABCD中，平面ABC?平面ACD，E,F,G分别为AB,AD,AC的中点，
oAC?BC,?ACD?90.
（1）求证：AB?平面EDC；
（2）若P为FG上任一点，证明：EP//平面BCD.
17.（本题满分14分）
某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量?（单位：千克）与肥料费用x（单位：百元）满足如下关系：??4?3，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本x?12x（如是非的人工费用等）百元.已知这种水蜜桃的市场价格为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为L?x?（单位：百元）.
（1）求利润函数L?x?的关系式，并写出定义域；
（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？
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