课案（教师用）
15.1.3整式的乘法（1）
（新授课）
【理论支持】
《基础教育课程纲要（试行）》提出,要倡导学生主动参与、探究发现、交流合作的学习方式，注重学生的经验与学习兴趣，改变课程实施过程中过分依赖教材、过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状。教师在课堂教学中，要改变单一的接受式学习方式，通过研究性学习、参与性学习、体验性学习和实践性学习，实现学习方式的多样化，从而促进学生知识与技能、情感、态度与价值观的整体发展，对培养未来的创新人才具有重要意义。
《整式的乘法》是继教材《整式的加减》之后，初中阶段对整式的第二次的研究，它与整式加减一样是整式运算的重要内容。是进一步学习因式分解、方程、函数以及其它数学知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科不可缺少的工具。与其它数学知识一样，它在工业生产和实际生活中有着广泛的应用。
教材将单项式乘法安排在同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方之后，单项式的乘法包括单项式乘以单项式、单项式的乘方与乘方的乘法的混合运算等，内容较为充实、完整。为学生综合运用多种运算法则拓宽了空间，有利于学生对双基的掌握。单项式乘法运算的熟练程度得以提高。在综合运用多种运算法则的过程中，逐渐形成运算能力，同时本节课的教学难度有所增加。
学习单项式的乘法并熟练地进行单项式的乘法是学好整式乘法的关键。单项式的乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算法则的综合运用，又是今后将要学习的单项式与单项式相乘、单项式乘法的基础。同时，本课中由图形面积引入单项式乘以单项式的法则也渗透着数形结合的数学思想，它为本章结束时的课题学习《整式变形与拼图》的研究奠定了坚实的基础。由此可以看出，单项式乘以单项式的学习既是前面学习的综合应用，又是后续学习的基础，本节课教学质量的好坏将直接影响着学生的后续学习。
【教学目标】 1.学生通过自己的探索，得出单项式乘以单项式的法则，并会用它进行简单的计算。 1.学生在探索单项式乘以单项式法则的过程中，感受整体思想、转化思想数学思考 和数形结合思想，并培养学生由具体到抽象的思维能力。 1.熟记单项式乘法法则，并根据法则的内容实施分步计算，同时注意符号问题及暴的运算性质的正确运用。 解决问题 2.让学生感受到几何问题可以转化为代数问题，代数问题也可以转化为几何问题，形成数形结合的意识． 1.学生从已有知识出发，通过适当的探究、合作讨论、实践活动，获得一体会数学的实用价值，体验单项式与单项式的乘法运算的情感态度 些直接的经验，规律，享受体验成功的快乐。 【教学重难点】 1、教学重点：单项式乘法法则的导出及其应用。 2、教学难点：多种运算法则的综合运用。 【课时安排】 一课时 【教学设计】
课前延伸 知识技能 1
一、复习回顾，奠定基础
请同学们先运用前面学过的同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算性质，解答如下问题：
（1）叙述：幂的三个运算性质． a?a?a
（2）计算： （1）(－a)
55
mnm?n （m、n都是正整数）
（m、n都是正整数） （n是正整数）
（2）(ab)
63 23
(3) (－2a)(a) (4) (y ) y
83n?1223n2n-1
〖答案〗：（1）?a （2）ab （3）4a （4）y
学生活动：第（l）题分别由学生回答；第（2）题学生在导学案上完成，然后由学生板书结果．
【设计说明】通过完成本组题目，对幂的三个运算性质进行回顾．为本节课的学习提供必要的知识准备；同时，也检查了学生对学过知识的掌握情况。
课内探究
一、创设情境，引入课题 教师利用多媒体展示 京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画。如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有
251x米 的空8白。你能表示出两幅画的面积吗？
2
1、（1）第一幅画的画面面积是_____________米；（2）第二幅画的画面面积是
2
____________米
2、说说你的方法，并思考上面的结果能不能表达的更简单？说说你的理由。 【设计说明】这个问题会使学生感到，研究单项式的乘法正是为了满足生活与学习的需要，体现出数学来源于生活，又回到生活中去的观念，同时也体现了生活即课程的新课程理念。
二、师生互动，探索新知
问题提出后，学生会产生积极的思考，教师大胆放手让学生去说。在这里，可能学生会很快得出结论。
这时我可以继续引导学生能否将上述结果表达的更简单，并说明理由？在学生得出结论之后教师出示以下两题：
(1)3a2b?2ab3
(2) (2xyz)·(2y2z)
同学们按以下提问，回答问题： (1) 3a
②根据乘法结合律重新组合
2b?2ab3
①每个单项式是由几个因式构成的，这些因式都是什么？
2
③根据乘法交换律变更因式的位置
④根据乘法结合律重新组合
⑤根据有理数乘法和同底数幂的乘法法则得出结论
按以上的分析，写出(2)的计算步骤： (2) (2xyz)·(2y2z)
通过以上两题，让学生总结回答，归纳出单项式乘单项式的运算步骤是： ①系数相乘为积的系数；
②相同字母因式，利用同底数幂的乘法相乘，作为积的因式；
③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式； ④单项式与单项式相乘，积仍是一个单项式；
⑤单项式乘法法则，对于三个以上的单项式相乘也适用．
看教材，让学生仔细阅读单项式与单项式相乘的法则，边读边体会边记忆．利用法则计算以下各题．
【设计说明】把两个引例当做尝试题，让学生独立完成，目的是培养学生独立思考问题、解决问题的能力，同时也激发学生的求知欲和探索知识的勇气．师生共同总结法则，使学生对单项式乘法的运算从肤浅认识到形成一般的规律性认识．
例1 计算：
(1)
2x?3xy (2) (?2a2b3)?(?3ac)
31abc2?(?b3c) 43
（3）
学生活动：在练习本上完成，同桌互阅，两个学生板演，教师讲评．
要求：紧扣法则，准确计算． 例2 计算：
(1)(?3a2b2c)?(?a3b2)5 (2)(?a2bc3)?(?c5)?(ab2c)
师生共同完成，在教师的引导下，学生叙述过程，教师板书。 小结：单项式与单项式相乘是整式乘法中的重要内容，它的运算法则的导出主要依据是，乘法的交换律与结合律以及幂的运算性质。
【设计说明】例 1紧扣法则，学生可以顺利完成，所以由学生自己完成．例2中（l）小题涉及运算顺序问题．（2）小题要注意几个负数的书写形式，讲解例2要注意教师的“导”与学生的主动参与.
三、尝试反馈 ，解决疑难 （1）计算： ①
③
233413②
（2）计算：
④
3