(2)总质量相同的刚体,质量分布离转轴越远;转动惯量越大。( )
(3)同一刚体,转轴不同,质量对轴的分布不同,因而转动惯量也不同。( ) 2、若一系统所受的合外力为零,则该系统动量和角动量必定守恒。( ) 3、若一系统所受的合外力矩为零,则该系统机械能和角动量必定守恒。( )
4、刚体定轴转动时,其动能的改变只与外力做功有关而与内力无关。( ) 四、计算题
1、如图所示。一个劲度系数为k的轻质弹簧与一轻柔绳相连接,该绳跨过一半径为R,转动惯量为I的定滑轮,绳的一段悬挂一质量为m的物体。开始时,弹簧无伸长,物体由静止释放。滑轮与轴之间摩擦可以忽略不计。试求:
(1)当物体下落h时,其速度多大? (2)物体下落的最大距离h。
2、质量为M,长为l的直杆,可绕水平轴o无摩擦的转动。设一质量为m的子弹沿水平方向飞来,恰好射入杆的下端,若直杆(连同子弹)的最大摆角为??60,时求子弹入射的初速度?0。
3、一半径为R的均匀球体,绕通过其一直径的光
滑轴匀速转动。若它的半径由R自动收缩为R/2,求其周期的变化。(球体绕直径转动惯量为I?2mR2/5,R为半径,m为总质量)
4、一飞轮以转速n?1500r/min转动,受到制动后均匀地减速,经t?50s后静止。试求:
(1)角加速?和飞轮从制动开始到静止所转过的转数N; (2)制动开始后t?25s时飞轮的角速度?;
(3)设飞轮的半径r?1m,则在t?25s时飞轮边缘上一点的速度?和加速度a。
5、一长度为L,质量为M的均匀细棒,放在粗糙的水平面上。细棒与水平面的摩擦系数为?,令细棒最初以角速度?0绕通过细棒的一端且垂直
max 21
于细棒的轴旋转,求经过多长时间细棒停止转动?
刚体定轴转动答案
一、 选择题
1、C;2、A;3、B;4、C;5、B; 6、B;7、D;8、D;9、D;10、C; 二、 填空题
1、角动量;在该过程中系统所受的合外力矩为零;机械能。 2、刚体的总质量;质量的分布;转轴的位置。
3、0;3g/(2l)。 4、0.246J 5、(3gsin?/l)/2;
(3mglsin?)/2;(3mglsin?)/2。
6、4 s ;-15 m/s。 7、25.8rad/s 三、 判断题
1、(1)×(2)√(3)√ 2、×;3、×;4、√
四、 计算题
2mgR2h?kR2h21、(1)??I?mR2;(2)hmax??2mg?/k
2、?0?(M?3m)L??(M?3m)L(M?2m)g(1?cos?) 3m3m(M?3m)L/33、?'?4??T'?T/4
4、(1)???rad/s2;N?625r; (2)??25?rad/s; (3)??r??25?m/s;
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an?r?2?625?2m/s2,at?r???m/s2,
??arctanan/at
5、t?2L?0/3?g
狭义相对论基础练习题
一、填空
1、一速度为U的宇宙飞船沿X轴的正方向飞行,飞船头尾各有一个脉冲光源在工作,处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________; 处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________。 2、一门宽为a,今有一固有长度为L0( L0>a) 的水平细杆,在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门,则该杆相对于门的运动速率u至少为________________________。
3、在地球上进行的一场足球赛持续的时间为90秒,在以速率为??0.8c飞行的飞船上观测,这场球赛的持续时间为_______________________。 4、狭义相对论的两条基本原理中,相对性原理说的是
_________________________________________;光速不变原理说的是_________________________________________。
5、当粒子的动能等于它静止能量时,它的运动速度为_______________________;当粒子的动量等于非相对论动量的2倍时,它的运动速度为______________________。
6、观察者甲以4c/5的速度(c为真空中光速)相对于静止的观察者乙运动,若甲携带一长度为L,截面积为S,质量为m的棒,这根棒安放在运动方向上,则甲携带测得此棒的密度为_____________________;乙
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测得此棒的密度为_______________。
7、一米尺静止在K'系,且与X'轴的夹角为30,K'系相对于K系的X轴的正向的运动速度为0.8c,则K系中测得的米尺的长度为L?___________;他与X轴的夹角为??___________。
8、某加速器将电子加速到能量E=2×10eV时,该电子的动能Ek=_______________________eV。
(电子的静止质量me=9.11×10-31kg,1eV=1.60×10-19J)
9、以速度V相对地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子,其相对于地球的速度的大小为_________。
10、设电子的静质量为m,将电子由静止加速到速率为0.6c,则要做功
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的大小为___________________。 二、选择
1、α粒子在加速器中被加速,当其质量为静止质量的3倍时,其动能为静止能量的 ( )
(A)2倍 (B)3倍 (C)4倍 (D)5倍 2、根据相对论力学,动能为1/4MeV的电子,其运动速度约等于(C表示真空中光速,电子的静止能量m0C2=0.5MeV) ( )
(A)0.1C (B) 0.5C (C) 0.75C (D) 0.85C
3、下列几种说法:
(1)所有惯性系对物理基本规律都是等价的。
(2)在真空中,光的速度与光的频率、光源的运动状态无关。
(3)在任何惯性系中,光在真空中沿任何方向的传播速度都是相同。 其中哪些说法是正确的?( )
A 只有(1)、(2)是正确的. B 只有(1)、(3)是正确的。 C 只有(3)、(2)是正确的。 D 三种说法都是正确的。 4、有一直尺固定在Kˊ系中,它与OXˊ轴的夹角θˊ=45?,如果Kˊ系以速度u沿OX方向相对于K系运动,K系中观察者测得该尺与OX轴的夹角:( )
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A 大于45? B 小于45? C 等于45?
D 当Kˊ系沿OX轴正方向运动时大于45?,而当Kˊ系沿OX负方向运动时小于45?。 5.(1)对某观察者来说,发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件,对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说,它们是否同时发生?
(2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件,它们在其它惯性系中是否同时发生? 关于上述两个问题的正确答案是:( ) A (1)同时,(2)不同时。 B (1)不同时,(2)同时。 C (1)同时,(2)同时。 D (1)不同时,(2)不同时。 6.某种介子静止时的寿命为10s,若它以速率??2?10m.s运动,它能飞行的距离s为( )。
A 6/5m; B 2m; C 10m; D 5m。
7.一物体由于运动速度的加快而使其质量增加了10%,则此物体在其运动方向上的长度缩短了( )。
A 10%; B 90%; C 10/11; D 1/11。
8.一宇宙飞船相对于地球以0.8c的速度飞行,以光脉冲从船尾传到船头,飞船上的观测者测的飞船的长度为90m,地球上的观测者测的光脉冲从船尾传到船头两事件的空间间隔为 ( )。
A 90m; B 54m; C 270m; D 150m。
9、在参考系S中,有两个静止质量均为m的粒子A和B,分别以速度?沿同一直线相向运动,相碰后结合在一起成为一个粒子,则其静止质量M为 ( )。
A 2m. B 2m1???/c? ?88?1?300200C
m021???/c?2。 D
2m01???/c?2 10、以电子运动速度为0.99c,它的动能为(电子的静止能量为0.51MeV): ( )
A 3.5MeV; B 4.0MeV; C 3.1MeV; D 2.5MeV。 11.一宇宙飞船相对于地面以速度?做匀速直线飞行,某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号,地面的观测者发现经过?t时间后,被船尾部的接收器收到,则由此可知飞船的固有长度为 ( )
A c?t. B ??t
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