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武汉六中2015届高三临门一脚考试
数学（文）试题
命题教师：罗东激 审题教师：许露
考试时间：2015年5月26日上午15：00—17：00，试卷满分：150分
★祝考试顺利★
第I卷（选择题）
1．已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m(1?i)?7?ni，则A．?1 B．1 C．?i D．i 2．已知f?x??3sinx??x，命题p:?x?(0,A．p是真命题，?p:?x?(0,┐m?ni?（ ）
m?ni?2),f?x??0，则（ ）
?2),f?x??0
B．p是真命题，p： ?x0??0,C．p是假命题，?p:?x?(0,┐?????,f?x0??0 2??2),f?x??0
D．p是假命题，p： ?x0??0,?????,f?x0??0 2?3．为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是( )
A．中位数为83 B．众数为85 C．平均数为85 D．方差为19
?3x?4y?10?0?4．已知不等式组?x?4表示区域D，过区域D中任意一点P作圆
?y?3?x2?y2?1的两条切线且切点分别为A,B，当?APB最大时，cos?APB?（ ）
A.3311 B. C.? D.? 22225．已知f(x)???(3a?1)x?4a(x?1)是(??,??)上的减函数，那么a的取值范围是
(x?1)?logax131173A．(0,1) B．(0,) C．[,) D．(,)
6．计算1?3?5?L?99的算法流程图中：下面算法中错误的是 ( )
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7．已知函数y?sinax?b(a?0)的图像如图所示，则函数y?loga(x?b)的图像可能是（ ）
8．在正方体中ABCD?A1B1C1D1，M为BC的中点，点N在四边形CDD1C1及其内部运动．若MN?AC11，则N点的轨迹为
A. 线段 B. 圆的一部分 C. 椭圆的一部分 D.双曲线的一部分 9．△ABC的三个内角为A，B，C，若sinA?3cosAcosA?3sinA?tan5π，则sin(B?C)=（ ） 6A．321 B．1 C． D． 222x2y210．如图，F1、F2是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，过F1的直线l与
ab双曲线的左右两支分别交于点A、B.若?ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A．4 B．7 C．
23 D．3 3鑫达捷
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第II卷（非选择题）
二、填空题
11．已知函数f(x)=ex?ax在区间(0，1)上有极值，则实数a的取值范围是 ． 12．若函数f(x)?lgx?x?3的零点在区间(k,k?1),k?Z内,则k? . 13．已知P是?ABC所在平面内一点，PB?PC?2PA?0，现将一粒黄豆随机撒在 ?ABC内，则黄豆落在?PBC内的概率是_________．14．棱长为4的正方体被一平面截成两个几何体，其中
一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是 .
uuur15．已知平行四边形ABCD中，AB?2，
uuuruuuruuurABADACuuur?uuur?3uuur，则平行四边形ABCD的面积ABADAC为 ．
2
16．若a，b，c>0，且a＋ab＋ac＋bc＝4，则2a＋b＋c的最小值为________．
17．对一个非零自然数作如下操作：如果是偶数则除以2；如果是奇数则加1.如此进行直到变为1为止.那么经过三次操作能变为1的数为 ① ；经过11次操作能变为1的非零自然数的个数为 ② . 三、解答题
18．（本小题满分12分）已知等比数列{an}满足：a2?a3?a4?28，且a3?2是a2,a4的等差中项.
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{an}是单调递增的，令bn?anlog1an，Sn?b1?b2? ?bn，
2n?1求使Sn?n?2?50成立的正整数n的最小值．
19．（12分）已知正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的投影是底面的中心）P－ABCD如图． （1）设AB中点为M，PC中点为N，证明：MN//平面PAD.； （2）若其正视图是一个边长分别为
3、3、2的等
腰三角形，求其表面积S、体积V； 20．（本题满分13分）某班排演入场式阵型，设计为菱形。若菱形ABCD的点A到两条平行边线l1、l2的距离分
别为4m、8m，边线l1与菱形阵区的最近点D的距离为1m，l2与该菱形阵区的最近点B的距离为2m．
（1）如图甲，菱形阵区在点A的右侧，若?BAD?60o，请据此算出菱形阵区的面积； （2）如图乙，菱形阵区在点A的两侧，试确定?BAD的余弦，使菱形阵区的面积最小，并求出最小面积．