二次根式
姓名 班级 学号
（一）判断题：（每小题1分，共5分） 1．(?2)2ab＝－2ab．（ ） 2．3－2的倒数是3＋2．（ ）
23．(x?1)2＝(x?1)．（ ） 4．ab、
13a3b、?2a是同类二次根式．（ ） xb5．8x，
12，9?x都不是最简二次根式．---（ ） 3115有意义． 7．化简－
8x?3（二）填空题：（每小题2分，共20分） 6．当x__________时，式子
221025÷＝ _． 32712a28．a－a?1的有理化因式是______． 9．当1＜x＜4时，|x－4|＋x?2x?1＝______． 10．方程2（x－1）＝x＋1的解是______． 11．已知a、b、c为正数，d为负数，化简12．比较大小：－14．若x?1＋
ab?c2d2ab?cd22＝______．
2000
127_____－
143． 13．化简：(7－52)·(－7－52)
2001
＝_____．
y?3＝0，则(x－1)2＋(y＋3)2＝______．
2
15．x，y分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy－y＝____________．
（三）选择题：（每小题3分，共15分）
16．已知x?3x＝－xx?3，则………………（ ）
（A）x≤0 （B）x≤－3 （C）x≥－3 （D）－3≤x≤0
17．若x＜y＜0，则x2?2xy?y2＋x2?2xy?y2＝………………………（ ）
（A）2x （B）2y （C）－2x （D）－2y 18．若0＜x＜1，则(x?)?4－(x?（A）
321x212)?4等于………………………（ ） x22 （B）－ （C）－2x （D）2x xx?a3
19．化简（A）?a（B）－a（C）－?a（D）a (a＜0)得…（ ）
a
20．当a＜0，b＜0时，－a＋2ab－b可变形为………………………………（ ）
2222（A）(a?b) （B）－(a?b) （C）(?a??b) （D）(?a??b)
（四）在实数范围内因式分解：（每小题3分，共6分）
2242
21．9x－5y； 22．4x－4x＋1． （五）计算题：（每小题6分，共24分） 23．（5?3?2）（5?3?2）； 24．
54?11－
42－；
11?73?7
25．（a
26．（a＋
（六）求值：（每小题7分，共14分）
2
nab－mmmn＋
nmmn22
）÷ab； nmaba?bb?ab）÷（＋－）（a≠b）．
ab?bab?aaba?bx3?xy23?23?227．已知x＝，y＝，求4的值． 3223xy?2xy?xy3?23?2
七、选作题：（每小题8分，共16分）
28．当x＝1－2时，求
x2222x?a?xx?ax?ax?xx?a111129．计算（25＋1）（＋＋＋…＋）．
99?1001?22?33?430．若x，y为实数，且y＝1?4x＋4x?1＋
＋
2x?x2?a2222＋
122的值．
1xyxy．求?2?－?2?的值． 2yxyx《二次根式》提高测试 答案
（一）判断题：（每小题1分，共5分）
1．(?2)2ab＝－2ab．…………………（ ） 【提示】(?2)2＝|－2|＝2．【答案】×． 2．3－2的倒数是3＋2．（ ） 【提示】
13?2＝＝－（3＋2）．【答案】×．
3?43?2
223．(x?1)2＝(x?1)．…（ ）【提示】(x?1)2＝|x－1|，(x?1)＝x－1（x≥1）．两
式相等，必须x≥1．但等式左边x可取任何数．【答案】×． 4．ab、【提示】
13a3b、?a3b、?2a是同类二次根式．…（ ） xb132a化成最简二次根式后再判断．【答案】√． xb5．8x，
12，9?x都不是最简二次根式．（ ） 32【答案】×．9?x是最简二次根式． （二）填空题：（每小题2分，共20分）
6．当x__________时，式子
1有意义．【提示】x何时有意义？x≥0．分式何时有意义？分x?3母不等于零．【答案】x≥0且x≠9． 7．化简－
15821025÷＝_．【答案】－2aa．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性2712a322
质的运用．
8．a－a?1的有理化因式是____________．【提示】（a－a?1）（________）＝a－(a2?1)2．a＋a?1．【答案】a＋a?1．
9．当1＜x＜4时，|x－4|＋x?2x?1＝________________．
22
【提示】x－2x＋1＝（ ），x－1．当1＜x＜4时，x－4，x－1是正数还是负数？ x－4是负数，x－1是正数．【答案】3．
10．方程2（x－1）＝x＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax＝b的形式后，a、b分别是多少？2?1，2?1．【答案】x＝3＋22． 11．已知a、b、c为正数，d为负数，化简
2222ab?c2d2ab?c2d2222【答案】ab＋cd．【点评】∵ ab＝(ab)（ab＞0），∴ ab－cd＝（ab?cd）（ab?cd）．
1112．比较大小：－_________－．【提示】27＝28，43＝48．
4327111【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较，的大小，最后比较－
2848281与－的大小．
4820002001
13．化简：(7－52)·(－7－52)＝______________．
20012000
【提示】(－7－52)＝(－7－52)·（_________）[－7－52．] （7－52）·（－7－52）＝？[1．]【答案】－7－52．
【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式． 14．若x?1＋
【答案】40． y?3＝0，则(x－1)2＋(y＋3)2＝____________．
【点评】x?1≥0，
＝______．【提示】cd＝|cd|＝－cd．
22y?3≥0．当x?1＋y?3＝0时，x＋1＝0，y－3＝0．
2
15．x，y分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy－y＝____________．
【提示】∵ 3＜11＜4，∴ _______＜8－11＜__________．[4，5]．由于8－11介于4与5之间，则其整数部分x＝？小数部分y＝？[x＝4，y＝4－11]【答案】5．
【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了． （三）选择题：（每小题3分，共15分）
16．已知x?3x＝－xx?3，则………………（ ）
（A）x≤0 （B）x≤－3 （C）x≥－3 （D）－3≤x≤0【答案】D． 【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A）、（C）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．
17．若x＜y＜0，则x2?2xy?y2＋x2?2xy?y2＝………………………（ ） （A）2x （B）2y （C）－2x （D）－2y 【提示】∵ x＜y＜0，∴ x－y＜0，x＋y＜0．
∴
32x2?2xy?y2＝(x?y)2＝|x－y|＝y－x．
2【答案】C． x2?2xy?y2＝(x?y)2＝|x＋y|＝－x－y．【点评】本题考查二次根式的性质a＝|a|． 18．若0＜x＜1，则(x?)?4－(x?（A）
1x212)?4等于………………………（ ） x22 （B）－ （C）－2x （D）2x xx12121212
【提示】(x－)＋4＝(x＋)，(x＋)－4＝(x－)．又∵ 0＜x＜1，
xxxx11∴ x＋＞0，x－＜0．【答案】D．
xx【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x＜1时，x－
1＜0． x?a3
19．化简(a＜0)得………………………………………………………………（ ）
a
（A）?a （B）－a （C）－?a （D）a
322【提示】?a＝?a?a＝?a·a＝|a|?a＝－a?a．【答案】C．
20．当a＜0，b＜0时，－a＋2ab－b可变形为………………………………………（ ）
2222（A）(a?b) （B）－(a?b) （C）(?a??b) （D）(?a??b) 【提示】∵ a＜0，b＜0，
22∴ －a＞0，－b＞0．并且－a＝(?a)，－b＝(?b)，ab＝(?a)(?b)．
2【答案】C．【点评】本题考查逆向运用公式(a)＝a（a≥0）和完全平方公式．注意（A）、（B）
不正确是因为a＜0，b＜0时，a、b都没有意义． （四）在实数范围内因式分解：（每小题3分，共6分）
222221．9x－5y；【提示】用平方差公式分解，并注意到5y＝(5y)．【答案】（3x＋5y）（3x－5y）．
22．4x－4x＋1．【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解．【答案】(2x＋1)(2x－
4
2
2
1)．
（五）计算题：（每小题6分，共24分）
23．（5?3?2）（5?3?2）；
【提示】将5?3看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．
2【解】原式＝(5?3)－(2)＝5－215＋3－2＝6－215．
2
2
42－；【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．
4?1111?73?75(4?11)4(11?7)2(3?7)【解】原式＝－－＝4＋11－11－7－3＋7＝1．
11?79?716?11nnabnm222
mn＋25．（a－）÷ab；
mmmmn24．
5－
【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式． 【解】原式＝（a＝
2
nab－mmmn＋
nmm1）·22nabm nnmmmm1n1?mn?? －＋222mnnnnmabmabba2?ab?1111＝2－＋＝．
a2b2aba2b2baba?bb?ab26．（a＋）÷（＋－）（a≠b）．
ab?bab?aaba?b【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分． 【解】原式＝
a?ab?b?abaa(a?b)?bb(a?b)?(a?b)(a?b)÷
ab(a?b)(a?b)a?ba2?aab?bab?b2?a2?b2a?b＝÷
a?bab(a?b)(a?b)＝
ab(a?b)(a?b)a?b·＝－a?b．
a?b?ab(a?b)【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．
（六）求值：（每小题7分，共14分）
x3?xy23?23?227．已知x＝，y＝，求4的值． 3223xy?2xy?xy3?23?2【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值． 【解】∵ x＝
3?22＝(3?2)＝5＋26，
3?23?22y＝＝(3?2)＝5－26．
3?222
∴ x＋y＝10，x－y＝46，xy＝5－(26)＝1．
x(x?y)(x?y)x?y46x3?xy22＝＝＝＝6． 2243223xy(x?y)xy(x?y)1?105xy?2xy?xy