5 6 7 8 9 293.082 299.714 298.478 306.609 304.747 316.993 315.635 324.570 322.524 331.978 318.401 329.645 326.789 337.566 334.693 322.517 318.162 330.781 327.081 337.966 298.142 312.137 307.593 318.585 315.214 281.976 277.244 286.608 283.567 290.285 10 313.350 329.61 344.862 334.844 324.016 288.667 **从迭代的情况看，各节点的温度上升较慢，不能很快得出有效的解。可见本题用迭代法求解不好。 （2）、再设定步长为0.03m（Δx=0.03m），将厚度分成十等份，共需要11个节点。和上述原理相同，得出线性方程组组2 1t1?0.9529t2+3.534；t2??t1?t3?4.945?
2t3?11t?t?4.945t?；?24?4?t3?t5?4.945? 2211t5??t4?t6?4.945?；t6??t5?t7?4.945?
22t7?11t?t?4.945t?；?68?8?t7?t9?4.945? 2211t9??t8?t10?4.945?；t10??t9?t11?4.945?
22t11?0.8018t10?44.6054
同理求得的解为：
t1?402.9256，t2?419.13，t3?430.403，t4?436.746，t5?438.135，t6?434.6，t7?426.124；t8?412.706，t9?394.346；t10?371.05，t11?342.11
**上述划线的节点坐标对应于步长为0.06m时的六个节点的坐标。
（3）、再设定步长为0.015m（Δx=0.015m），将厚度分成20等份，共需要21个节点。和上述原理相同，得到新的节点方程为：
1t1?0.9759t2+1.026；t2??t1?t3?1.2363?
2编辑版word
11t3??t2?t4?1.2363?；t4??t3?t5?1.2363?
2211t5??t4?t6?1.2363?；t6??t5?t7?1.2363?
2211t7??t6?t8?1.2363?；t8??t7?t9?1.2363?
2211t9??t8?t10?1.2363?；t10??t9?t11?1.2363?
22t11?1?t10?t12?1.2363?；…… 21t20??t19?t21?1.2363?;t21?0.89t20?24.2053
2移相化简为：
t1?0.9759t2+1.026， t2?0.9765t3+2.2091
t3?0.977t4+3.3663, t4?0.9775t5+4.499 t5?0.978t4+5.6091， t6?0.9785t7+6.698， t7?0.9789t8+7.767, t8?0.9793t9+8.8173 t9?0.9797t10+9.8497, t10?0.9801t11+10.8654
t11?0.9805t12+11.8656, t12?0.9809t13+12.8512 t13?0.9813t14+13.8234， t14?0.9816t15+15.0597 t15?0.9819t16+16.0016， t16?0.9822t17+16.9314 t17?0.9825t18+17.8504， t18?0.9828t19+18.7529 t19?0.9831t20+19.6512， t20?0.9834t21+20.8875
t21?0.89t20+24.2053=0.89(0.9834t21?20.8875)?24.2053
求得的解为：
t1?401.6?C， t2?410.5?C，t3?418.1?C, t4?424.5?C
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t5?429.7?C， t6?433.6?C，t7?436.3?C, t8?437.8?C t9?438.0?C, t10?437.0?C，t11?434.8?C, t12?431.4?C t13?426.7?C， t14?420.7?C，t15?413.3?C， t16?404.6?C
t17?394.7?C，
t18?383.5?C，t19?371.2?C，t20?357.6?C，
t21?342.4?C
方法二：分析法（参看教材第一章第四节）
d2tqv??0 （1） 微分方程式为：2dx?dt边界条件：??=-h1t1?tf1 （2）
dxx?0??dt??dx由（1）式积分得
=-h2?tf2?t6? （3）
x??qvdt??x?c dx?qv2x?cx+d （4） 再积分得 t??2?dtx?0 时，t1?d；?c
dxx?0qv2dtx?? 时，t6????c?+d；
2?dx代入边界条件（2）、（3）式，并整理得
?c?x??qv??
c=tf2?tf1??qv/h2+qv?2/?2?????/h2??/h1
d=tf1?将h1?ch1
h2tf1tf2?qv?的值分别代入式得c=619.89?C/m、d=401.07?C
将c、d、
?、qv值代入式（4）得
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t??2747.25x2?619.89x+401.07
的节点对应的坐标分别为x1?0m、x2?0.06m、x3?0.12m、x4?0.18、
x5?0.24m、x6?0.3m。
相应的温度分别为
t1?401.1?C、t2?428.4?C、t3?435.9?C、t4?423.6?C、 t5?391.6?C、t6?339.8?C
不同方法计算温度的结果比较[oC] X(m) 分析法 数值 法?x [m] 0.06 0.03 0.015 0 401.1 417.2 402.9 401.6 0.06 428.4 446.1 430.4 429.7 0.12 435.9 455.2 438.1 438.0 0.18 423.6 444.6 426.1 426.7 0.24 391.6 414.2 394.3 394.7 0.3 339.8 364.0 342.1 342.2
可见：第一次步长取0.06m，结算结果的误差大一些。步长为0.03m时计算的结果已经相当准确。再取步长0.015m计算，对结果的改进并不大。必须提醒大家的是数值计算是和计算机的发展密切相连的。人们不需要手工计算庞大的节点线性方程组！
第五章
5-13 由微分方程解求外掠平板，离前缘150mm处的流动边界层及热边界层度，已知边界平均温度为60℃，速度为u∞=0.9m/s。 解：
1、
以干空气为例
平均温度为60℃，查附录2干空气的热物性参数 ν=18.97×10-6m2/s=1.897×10-5m2/s, Pr=0.696
离前缘150mm处Re数应该为
0.9?0.15Rex???7116.5
?6?18.97?10Re小于临街Re,c(
u∞x
5?105), 流动处在层流状态
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?x=5.0Rex1/-2
??5.011?x?5?()?0.15
Rex7116.5??0.00889(m)?8.9mm
所以，热边界层厚度：
?t??Pr?1/3?0.0089?0.693?1/3?0.01(m)=10mm
2、
以水为例
平均温度为60℃，查附录3饱和水的热物性参数
ν=4.78×10-7m2/s Pr=2.99
离前缘150mm处Re数应该为
0.9?0.155Rex???2.82427?10
?0.478?10?655?10Re小于临街Re,c(), 流动处在层流状态
u∞x
?x=5.0Rex1/-2
??5.011?x?5?()?0.15
Rex282427??0.00141(m)?1.41mm
所以，热边界层厚度：
?t??Pr?1/3?0.00141?2.99?1/3?0.00098(m)=0.98mm
5-14 已知tf=40℃，tw=20℃，u∞=0.8m/s，板长450mm，求水掠过平板时沿程x=0.1、0.2、0.3、0.45m的局部表面传热系数，并绘制在以为纵坐标，为横坐标的图上。确定各点的平均表面传热系数。 解：以边界层平均温度确定物性参数
11tm??tw?tf???20+40??30(?C)，查附表3水的物性为：
22??0.618W/m?K，ν=0.805×10m/s，Pr=5.42
-6
2
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