一次函数解析式的确定
中考要求
知识点 基本要求
略高要求 会根据已知条件确定一次函数的解较高要求 一次 函数 理解正比例函数；能结合具体情境了析式；会根据一次函数的解析式求其解一次函数的意义，会画一次函数的图象与坐标轴的交点坐标；能根据一能用一次函数解决实际问题 图象；理解一次函数的性质 次函数的图象求二元一次方程组的近似解 知识点睛
一、用待定系数法求一次函数解析式
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待字系
数法． 用待定系数法求函数解析式的一般步骤： ①根据已知条件写出含有待定系数的解析式； ②将x，y的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组； ③解方程（组），得到待定系数的值； ④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．
例题精讲
一、一次函数解析式的确定
【例1】 如果每盒羽毛球有20个，每盒售价为24元，那么羽毛球的售价y（元）与羽毛球个数x（个）之
间的关系式为（ ）
A．y?24x B．y?20x
C．y?
【例2】 已知一次函数y??a?2?x?3a2?12．求：①a为何值时，一次函数的图象经过原点．②a为何值时，
一次函数的图象与y轴交于点?0,9?．
65x D．y?x 56
【例3】 已知一次函数的图象经过（3，2）和（1，-2）两点．求这个一次函数的解析式．
【例4】 已知y是x一次函数，表给出了部分对应值，m的值是 ．
x ?1 5 2 ?1 5 y m
【例5】 已知函数图象如图所示，则此函数的解析式为（ ）
y212x-1O1A．y??2x
B．y??2x(?1?x?0)
1C．y??x
21D． y??x(?1?x?0)
2
【例6】 如图，一次函数的图象经过M点，与x轴交于A点，与y轴交于B点，根据图中信息求：求这个函
数的解析式 ．
yB6MA-1Ox4
【例7】 已知y?n与x?m成正比例，其中m、n是常数，当x?1时，y??1，当x??1时，y??7．求y与
x的函数关系．
【例8】 已知y与x?1成正比例，且当x?3时y?5．求y与x之间的函数关系式．
【例9】 已知y?n与x?m成正比例，其中m、n是常数，当x?1时，y??1，当x??1时，y??7．求y与
x的函数关系．
【例10】 已知：y与x?2成正比例，且x?1时，y??6．
⑴求y与x之间的函数关系式；
⑵点?a，2?在这个函数的图像上，求a的值．
⑴ 求c；
⑵ 求a2?b2?c2?ab?ac?bc的值．
【例11】 已知一次函数y?ax?b的图象经过点A0，2?3，B1，4?3，C?c，c?4?．
????
【例12】 一条直线l经过不同的三点A（a,b），B（b,a），C（a?b，b?a），那么直线l经过 象限．
7【例13】 求证：点A （2，2），B （?1，），C （12，?3）在一条直线上．
2
【例14】 如果y?kx(k?0)的自变量增加4，函数值相应地减少16，则k的值为（ ）
11A．4 B．- 4 C． D． ?
44
【例15】 一次函数的图象过点?1,0?，且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数
解析式 ．
【例16】 已知一次函数的图象过点?0,3?与?2,1?，则这个一次函数y随x的增大而 ．
【例17】 一次函数y?mx?n（m?0），当?2?x?5时，对应的y值为0?y?7，求一次函数的解析式．
【例18】 已知一次函数y?kx?b中自变量x的取值范围为?2?x?6，相应的函数值的范围是?11?y?9，求
此函数的解析式．
【例19】 已知一次函数y?kx?b，当?3?x?1时，对应的y值为1?y?9，求kb的值．
【例20】 已知关于x的一次函数y??3a?7?x?a?2的图象与y轴交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小，
求a的取值范围．
【例21】 已知函数y?(a?2)x?3a?1，当自变量x的取值范围为3?x?5时，y既能取到大于5的值，又能
取到小于3的值，则实数a的取值范围为 ．
【例22】 如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式
是 ．