2012-2013学年度第二学期高中教学质量监测（一）
高三年级数学科试题（理科）
（时间：120分钟 满分：150分） 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的,请将正确选项填写在答题卡上。 1． 设集合P＝{3，log2a}，Q＝{a，b}，若P∩Q＝{0}，则P∪Q=( )
A．{3,0} B．{3,0,1 } C．{3,0,2} D．{3,0,1,2}
2．如图在复平面内，复数z1,z2对应的向量分别是OA,OB, 则复数
z1的值是( ) z2A．?1?2i B．?2?2i C．1?2i D．1?2i
3．设?,?,?是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则
下列命题中正确的是( )
A．若???,???,则???
B．若?//?,m??,m//?,则m//? D．若m//?,n//?,???,则m?n
C．若???,m??,则m//? 4．下列命题正确的有( )
①(1?x)8的展开式中所有项的系数和为 0；
1?p； 22② 命题p:“?x0?R,x0?x0?1?0”的否定?p:“?x?R,x2?x?1?0”；
③ 设随机变量X服从正态分布N(0, 1),若P(X?1)?p，则P(?1?X?0)?④ 回归直线一定过样本点的中心（x,y）。 A．1个 B. 2个 C. 3个
222D. 4个
5．已知抛物线y?2px（p>0）的准线与圆x?y?4y?5?0相切，则p的值为( )
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A．10 B．6 C．
11 D．
2486．对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f(x)|的图像关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的( )
A．充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7．已知等差数列?an?的公差和等比数列?bn?的公比都是
d(d?1)，且a1?b1，a4?b4，a10?b10，则a1和d的值
分别为( )
A．?32,32 B． 32,32 C．?32,?32 D．32,?32
8．在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对(x, y） 的概率为( ) A．
9．函数f(x)?lnx?x?3x的导函数f?(x)的图象与x轴所围 成的封闭图形的面积为( ) A．
21??? B. C. D. 42483?1n2 4B．
3?1n2 2C．
1?1n2 4D．
1?1n2 210．关于函数f(x)?2(sinx?cosx)cosx的四个结论： P1：最大值为2； P2：最小正周期为?； P3：单调递增区间为?k??P4：图象的对称中心为(???3?,k????,k?Z； 88?k???,?1),k?Z .其中正确的有( ) 28A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个
11．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正
三角形，则这个几何体的外接球的表面积为 ( )
A．23? B．
8?16? C． 33x2a2?y2b2D． 43 12．已知点P是双曲线C：?1(a?0,b?0)左支上一点，F1， yPMNF1F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2，PF2与两条渐近线相
交于M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离
OF2x
（第12题） - 2 - 心率是( )
A．5 B．2 C．3 D．2
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上。
????3113．若向量a?(,sin?),b?(cos?,)，且a//b，则锐角?的大小是
2314． 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高 （单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）． 若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选 取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的 学生中选取的人数应为
15．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5?5，S5?15，则数列{______________
16．对于三次函数f(x)?ax?bx?cx?d(a?0)给出定义：设f?(x)是函数y?f(x)的导数，f??(x)是函数f?(x)的导数，若方程f??(x)?0有实数解x0，则称点
321}的前100项和为anan?1(x0,f(x0))为函数y?f(x)的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐
点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数
f(x)?113125x?x?3x?3212)?f(22013)?f(32013，请你根据上面探究结果，计算
f(2013)?...?f(20122013)?
第Ⅱ卷 非选择题
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）
在公比为2的等比数列?an?中，a2与a4的等差中项是53. （Ⅰ）求a1的值；
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