电磁感应单元复习
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本章知识主要有三个方面。 一是产生感应电流的条件。
二是楞次定律——判断感应电流的方向。
三是法拉第电磁感应定律——计算感应电动势的大小。
对互感和自感现象以及涡电流的讨论，是上述两个定律的具体应用。本章知识结构图如下：
穿过闭合电路的磁通量发生变
产生感应电流的条件 化
闭合电路的一部分导体做切割磁感线运动
感应电流产生的磁场总是阻碍引起感应电流楞次定律 的原因
单根直导线切割磁感线——E=lvBsin
法拉第电磁感应定α
??律 普适公式——E?n
?t电磁感应 [范例精析]
例1 在两根平行长直导线MN中（如图4-8-1甲所示）。通有同方向同强度的电流，导线框abcd和两导线在同一平面内，线框沿着与两导线垂直的方向，自右向左在两导线间匀速移动，在移动过程中，线框中
感应电流方向怎样？ 解析：先画出I1、I2产生的磁场，磁感线的分布如图4-8-1乙所示，注意合磁场B的方
图4-8-1 向和大小变化情况。线框在两电流中线的右
侧时，穿过线框的合磁场垂直纸面穿出，线
框左移，磁通量变小，为阻碍这个方向的磁通量减小，感应电流方adcba。当线框跨越两电流中线时，穿过线框的合磁场由穿出变为穿入，感应电流还是adcba。线框再左移，穿过线框合磁场垂直纸面穿入，且磁通量变大，感应电流方向还是adcba。所以线框的感应电流方向始终是adcba。
拓展：判断合磁通量变化而产生感应电流的方向的问题，关键是画出合磁场磁感线的方向及其疏密分布情况从而确定合磁场的变化
例2 如图4-8-2所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN。当PQ在外力作用下运动时，MN在磁场作用下向右运动，则PQ所做的运动可能是：
A、向右匀加速运动 B、向左匀加速运动 C、向右匀减速运动 D、向左匀减速运动
解析：设PQ向右运动，用右手定则和安培定则判定可知穿过 L1的磁感线方向向上，若PQ向右加速运动，则穿过L1的磁通图4-8-2
量增加，
用楞次定律判定可知通过MN的感应电流方向是N→M，对MN用左手定则判
定可知MN向左运动，可见A选项不正确。若PQ向右减速运动，则穿过L1的磁通量减少，用楞次定律判定可知通过MN的感应电流方向是M→N，用左手定则判定可知MN是向右运动，可见C正确。同理设PQ向左运动，用上述类似方法可判定B正确而D错误。本题应选BC。
拓展：一般题目是已知导体切割磁感线的运动情况，求感应电流情况。本题恰好相反，已知感应电流情况，求导体切割磁感线的运动情况。相对于前者，后者可称为逆向命题。解答逆向题目有一种行之有效的做法，即假设——正向推理——结论中符合题意者正确。上述解法正是按此程序进行的。注意逆向题目解法的训练，是培养分析综合能力的有效方法。
例3 （2005年广东省高考）如图4-8-3所示，一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d，板长为l。t=0时，磁场的磁感应强度B1 从B0开始均匀增大，同时，在板2的左
d B 端且非常靠近板2的位置有一质量为m、带电量为-q的液滴以初速度v0水平向右2 射入两板间，该液滴可视为质点。①要图4-8-3 使该液滴能从两板间射出，磁感应强度
随时间的变化率K应满足什么条件？②要使该液滴能从两板间右端的中点射出，磁感应强度B与时间t应满足什么关系？ 解析
① 圆形导线框内磁场的变化会产生感生电动势，感生电动势对两平行金属板构成的电容器充电。由题意可知：板1为正极，板2为负极；
???B 两板间的电压U=E＝?S?SK=πr2K ，
?t?tqU带电液滴受的电场力：F＝qE=，
dqUqU带电液滴所受的合力产生加速度：F－mg＝－mg＝ma ，a=－g 。
ddm现在讨论带电液滴的运动：
1、若 a>0则液滴向上偏转，做类似平抛运动
11qUy＝ at2?(?g)t2
22dm取液滴刚好能射出平行金属板作为临界状态：则有 l＝v0t ， t＝
l ， v02121?qUl?? y＝d=at???g??22?dm???v??q?r2K1??l?112? 。即d=at????， ?g??????22?dm??v??222v0dmd整理后得 K1＝2(g?2) ， 要使液滴能射出，必须满足y ?rql22v0dmd故取K＜2(g?2)是液滴能够从两板间射出的条件。 ?rql2、若 a＝0 液滴不发生偏转，做匀速直线运动，此时 a= mgdqU－g＝0 ，则取K=K2＝2?rqmd液滴能射出两极板。 3、若 a<0，液滴将被吸附在板2上，不能射出两板之间。 综上所述：为使液滴能射出两板间，K应满足 222v0dmgdmd?K?(g?)。 ?r2q?r2ql2② 因为B＝B0＋Kt，要求液滴从两板中点射出进，则 11?qU??ly=d/2=at2???g??22?dm???v2v0dmdK?2(g?2)； ?rql2?????11q?rK?，即d???l???g?dm??v??22?????22， 得 2v0dmd所以B?B0?2(g?2)t。 ?rql拓展 本题综合了电磁感应、电场和牛顿运动定律等方面的多个知识点，考查 应用这些知识解决实际问题的能力。体现了新课程的改革理念。 例4 如图4-8-4所示，一无限长的光滑金属平行导轨置于匀强磁场B中，磁场方向垂直导轨平面，导轨一端MN间接一电阻R，PQ端接一对平行金属板。导体棒ab置于导轨上，其电阻Rab?3R，导轨电阻不计，棒长为L，平行金属板 间距为d，其中磁感应强度也为B。今导体棒向右以v做匀速运动时，有一 图4-8-4 液滴恰能在平行金属板间做半径为r的匀速圆周运动，速率也为v。求： （1）棒向右运动的速率v； （2）维持ab棒向右做匀速运动的外力F。 解析：（1）液滴恰能做匀速圆周运动，说明除洛伦兹力之外，其他力的合力为零， 即mg?Uabq。 dab棒切割磁感线在回路aMNb中形成感应电流，其路端电压为 Uab?EBLv1?R??R?BLv 3R?R4R4mv，由以上3式可知 qB又知液滴做匀速圆周运动，其半径为r?v2?drg4drg，即v?2。 LL（2）因ab棒做匀速运动，故F外=F磁=ILB，