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题组层级快练(七十二)
1．有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有( )
A．21种 C．143种 答案 C
解析 可分三类：
一类：语文、数学各1本，共有9×7＝63种； 二类：语文、英语各1本，共有9×5＝45种； 三类：数学、英语各1本，共有7×5＝35种； ∴共有63＋45＋35＝143种不同选法．
2．5名应届毕业生报考3所高校，每人报且仅报1所院校，则不同的报名方法的种数是( ) A．35 C．A23 答案 A
解析 第n名应届毕业生报考的方法有3种(n＝1,2,3,4,5)，根据分步计算原理，不同的报名方法共有3×3×3×3×3＝35(种)．
3.现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有( )
A．24种 C．36种 答案 D
解析 共有4×3×2×2＝48(种)，故选D.
4．高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有( )
A．16种 C．37种 答案 C
解析 自由选择去四个工厂有43种方法，甲工厂不去，自由选择去乙、丙、丁三个工厂有33种方法，故不同的分配方案有43－33＝37种．
5．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目．如要将这2个节目插入原节目单中，那么不同插法的种类为( )
B．18种 D．48种 B．30种 D．48种 B．53 D．C35 B．315种 D．153种
A．42 C．20 答案 A
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B．30
D．12
解析 将新增的2个节目分别插入原定的5个节目中，插入第一个有6种插法，插入第2个时有7个空，共7种插法，所以共6×7＝42(种)．
6.(2014·沧州七校联考)已知如图的每个开关都有闭合、不闭合两种可能，因此5个开关共有25种可能，在这25种可能中，电路从P到Q接通的情况有( )
A．30种 C．16种
(提示：按有几个开关闭合分类) 答案 C
解析 5个开关闭合有1种接通方式；4个开关闭合有5种接通方式；3个开关闭合有8种接通方式；2个开关闭合有2种接通方式，故共有1＋5＋8＋2＝16种．
7．某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10 000个号码，公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为( )
A．2 000 C．5 904 答案 C
解析 若卡号后四位数没有4且没有7，这样的卡的个数为84＝4 096，∴优惠卡的个数为10 000－4 096＝5 904个，故选C.
8．某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是( )
A．1 205秒 C．1 195秒 答案 C
解析 要实现所有不同的闪烁且需要的时间最少，只要所有闪烁连续地、不重复地依次闪烁一遍．而所有的闪烁共有A55＝120个；因为在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，即每个闪烁的时长为5秒，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒，所以要实现所有不同的闪烁，需要的时间至少是120×(5＋5)－5＝1 195秒．
B．1 200秒 D．1 190秒 B．4 096 D．8 320 B．10种 D．24种
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9.(2015·山东日照模拟)将1,2,3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大．当3,4固定在图中的位置时，填写空格的方法为( )
A．6种 C．18种 答案 A
解析 因为每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，1,2,9只有一种填法，5只能填在右上角或左下角，5填好后之相邻的空格可填6,7,8任一个，余下两个数字按从小到大只有一种方法．共有2×3＝6种结果，故选A.
10．若从集合P到集合Q＝{a，b，c}所有的不同映射共有81个，则从集合Q到集合P所有的不同映射共有( )
A．32个 C．81个 答案 D
解析 可设P集合中元素的个数为x，由映射的定义以及分步乘法计数原理，可得P→Q的映射种数为3x＝81，可得x＝4.反过来，可得Q→P的映射种数为43＝64.
11．(2015·江南十校)已知I＝{1,2,3}，A，B是集合I的两个非空子集，且A中所有数的和大于B中所有数的和，则集合A，B共有( )
A．12对 C．18对 答案 D
解析 依题意，当A，B均有一个元素时，有3对；当B有一个元素，A有两个元素时，有8对；当B有一个元素，A有三个元素时，有3对；当B有两个元素，A有三个元素时，有3对；当A，B均有两个元素时，有3对；共20对，选择D.
12．现安排一份5天的工作值班表，每天有一个人值日，共有5个人，每个人都可以值多天或不值班，但相邻两天不能同一个人值班，则此值日表共有__________种不同的排法．
答案 1 280
解析 完成一件事是安排值日表，因而需一天一天地排，用分步计数原理，分步进行：
第一天有5种不同排法，第二天不能与第一天已排的人相同，所以有4种不同排法，依次类推，第三、四、五天都有4种不同排法，所以共有5×4×4×4×4＝1 280种不同的排法．
13．有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三条长裤，若一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数是________．
B．15对 D．20对 B．27个 D．64个 B．12种 D．24种
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答案 12
解析 先选上衣，从4件上衣中选一件有4种，第二步选长裤，从3条长裤中选一条有3种，由分步乘法原理可知有4×3＝12种配法．
14．(2015·济宁模拟)甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有________种．
答案 24
解析 分步完成，首先甲、乙两人从4门课程中同选1门，有4种方法，其次甲从剩下的3门课程中任选1门，有3种方法，最后乙从剩下的2门课程中任选1门，有2种方法，于是，甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有4×3×2＝24种．
15．直线方程Ax＋By＝0，若从0,1,2,3,5,7这6个数字中任取两个不同的数作为A，B的值，则可表示________条不同的直线．
答案 22
解析 分成三类：A＝0，B≠0；A≠0，B＝0和A≠0，B≠0，前两类各表示1条直线；第三类先取A有5种取法，再取B有4种取法，故5×4＝20种．
所以可以表示22条不同的直线．
16．若从正方体的6个表面中取3个面，使其中两个面没有公共点，则共有________种不同的取法． 答案 12
解析 分两步完成这件事，第一步取两个平行平面，有3种取法；第二步再取另外一个平面，有4种取法，由分步计数原理共有3×4＝12种取法．
17．由1到200的自然数中，各数位上都不含8的有______个． 答案 162
解析 一位数8个，两位数8×9＝72个． 3位数
1 有9×9＝81个， 另外
2 1个(即200)，
共有8＋72＋81＋1＝162个．
18．标号为A，B，C的三个口袋，A袋中有1个红色小球，B袋中有2个不同的白色小球，C袋中有
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