2019年高考物理一轮复习 专题12.1 交变电流的产生和描述精讲深
剖
1．（2017天津卷，6）在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为2 Ω，则
A．t=0时，线圈平面平行于磁感线 B．t=1 s时，线圈中的电流改变方向 C．t=1.5 s时，线圈中的感应电动势最大 D．一个周期内，线圈产生的热量为8πJ 【答案】AD 【解析】
2
2．（2017海南，8）（多选）如图，电阻R、电容C和电感L并联后，接入输出电压有效值、频率可调的交流电源。当电路中交流电的频率为f时，通过R、C和L的电流有效值恰好相等。若将频率降低为
1f，分别用I1、I2和I3表示此时通过R、C和L的电流有效值，则 2
A．I1>I3 B．I1>I2 C．I3>I2 D．I2=I3 【答案】BC
【点评】解决本题的关键是要掌握电容器和电感的特性，知道电流的频率越低时，容抗越高；而线圈的频率越低时，感抗越小．
（二）考纲解读
主题 内容 交变电流、交变电流的图像 正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值 Ⅰ 相位和相位差的问题 要求 说明 Ⅰ 1.不要求讨论交变电流的本讲有两个一级考点，在高考中考试的频率很低，都是出选择题，复习时候注意合理分配时间。
（三）考点精讲
考向一 交变电流的产生及变化规律
1．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
规律 物理量 磁通量 函数表达式 图象 Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt 电动势 e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt 电压 REmu＝Umsin ωt＝sin ωt R＋rEm 电流 i＝Imsin ωt＝R＋rsin ωt
2.交变电流瞬时值表达式的书写
(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值． (2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．如：
①线圈从中性面位置开始转动，则i－t图象为正弦函数图象，函数式为i＝Imsin ωt. ②线圈从垂直中性面位置开始转动，则i－t图象为余弦函数图象，函数式为i＝Imcos ωt. 【例1】 (多选)如图6所示，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面．现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则( )
图6
A．两导线框中均会产生正弦交流电 B．两导线框中感应电流的周期都等于T
C．在t＝时，两导线框中产生的感应电动势相等
8
D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等 关键词①扇形导线框；②两圆弧半径相等；③逆时针匀速转动． 【答案】BC
T
阶梯练习
1．小型手摇发电机线圈共N匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO′，线圈绕OO′匀速转动，如图7所示．矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压( )
图7
A．峰值是e0 C．有效值是【答案】D
2
Ne0 2
B．峰值是2e0 D．有效值是2Ne0
2．(多选)图8甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，
为交流电流表．线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图甲所
示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示．以下判断正确的是( )
图8
A．电流表的示数为10 A
B．线圈转动的角速度为50π rad/s C．t＝0.01 s时，线圈平面与磁场方向平行 D．t＝0.02 s时，电阻R中电流的方向自右向左 【答案】AC
【解析】电流表测量的是电路中电流的有效值I＝10 A，选项A正确．由题图乙可知，T＝0.02 2π
s，所以ω＝＝100π rad/s，选项B错误．t＝0.01 s时，电流最大，线圈平面与磁场方
T向平行，选项C正确．t＝0.02 s时，线圈所处的状态就是图示状况，此时R中电流的方向自左向右，选项D错误．
3．(多选)如图9甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a、b所示，则( )
图9
A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合 B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3 C．曲线a表示的交变电动势频率为25 Hz D．曲线b表示的交变电动势有效值为10 V 【答案】AC
考向二 交流电有效值的求解
1．交变电流有效值的规定：交变电流、恒定电流I直分别通过同一电阻R，在相等时间内产生焦耳热分别为Q交、Q直，若Q交＝Q直，则交变电流的有效值I＝I直(直流有效值也可以这样算)． 2．对有效值的理解：(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值；(3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值；(4)没有特别加以说明的，是指有效值；(5)“交流的最大值是有效值的2倍”仅用于正弦式电流．
3．交流电通过电阻产生的焦耳热的计算只能用交变电流的有效值(不能用平均值)求解，求解电荷量时只能用交变电流的平均值(不能用有效值)计算．
图10
【例2】 一个匝数为100匝，电阻为0.5 Ω的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按图10所示规律变化．则线圈中产生交变电流的有效值为( )