2015届第四次模拟考试3
文科数学试题
（满分150分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷（共60分） 选择题：(5′×12=60′)
1. 若复数z满足iz?2?4i,则在复平面内,z的共轭复数z对应的点的坐标是 A.(2,4) B.(2,?4) C. (4,?2) D.(4,2)
A?{y?Zy?log2x,x?(1,32)}2.已知全集U?{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，集合，
B?{1,2,3}，则A?CUB?
A. {1,2,3} B.{1,2,3,4} C. {4} D. {4,5} 3.命题“任意x?[1,2]，x?a?0”为真命题的一个充分不必要条件是 A.a?4 B．a?4 C． a?5 D．a?5 4.已知函数f(x)?23sin2x?cos2x，下面结论错误的是
?A．函数f(x)的最小正周期为? B．f(x)可由g(x)?2sin2x向左平移6个单位得到
???0,?x??f(x)f(x)6对称 D．函数C．函数的图象关于直线在区间?6?上是增函数
?35. 某几何体的三视图如右图所示，且该几何体的体积是2，则正视图中的x的值是 93 A． 2 B． 2 C． 2
D． 3
第5题图 第6题图
6.某产品在某零售摊位上的零售价x(元)与每天的销售量y(个)统 计如下表：据上表可得回归直线方程y?bx?a中的b＝－4，据此模型预计零售价定为15元时，销售量为
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??A．48 B．49 C．50 D．51 7.在递增的等比数列
?an?中，a1?an?34,a2an?1?64，且前n项和Sn?42, 则项数n等于
A．6 B．5 C．4 D．3
8. 已知如图所示的程序框图(未完成)，设当箭头a指向①时，输出的结
果为S?m，当箭头a指向②时，输出的结果为S?n，则m?n的值为 A．20 B． 21 C． 22 D．24
9. 直线2x?5y?20?0与坐标轴交于两点，以坐标轴为对称轴，以其中一个点为焦点且另一个点为虚轴端点的双曲线的标准方程是
x2y2x2y2??1??184161684A． B．
x2y2x2y2x2y2??1??1??1C． 10084 D．1684或10084
10.函数f?x??Asin??x????b的图象如右图， 则
S?f?0??f?1??????f?2014?等于
A．0
402540294031 B．2 C． 2 D．2
11. 已知函数f(x)是定义在(?3,3)上的奇函数，当0?x?3时，
yO123xf(x)的图象如右图所示，则不等式f(?x)?x?0的解集是
A.(?1,0) C.(?3,?1)(0,1) (0,1)
B.(?1,1)
D.(?1,0)(1,3)
2C:y?2px (p?0)的焦点为F,A,B是抛物线上互异的两点，直线AB的斜率12. 抛物线
存在，线段AB的垂直平分线交x轴于点D(a,0) (a?0),n?|AF|?|BF|，则 A．C．
p,n,a成等差数列 B．p,a,n 成等差数列 p,a,n成等比数列 D． p,n,a成等比数列
第Ⅱ卷（共90分） 二.填空题：(5′×4=20′)
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13.已知
cosa,b?a?1b?(1,3)b?a?a,,,则_________________.
??22222x?y?4总相交，则实数a的取值范围x?y?2ax?2ay?2a?4?014.如果圆与圆
是 . 15.已知函数
f(x)?cosxex，则函数f(x)在点(0,f(0))处切线方程为 .
?x?y?3?0??x?2y?3?0?x?m?16.若y?2x上存在点(x,y)满足三.解答题: （12′×5+10′=70′）
，则实数m的取值范围为 .
17.已知a,b,c分别是?ABC的内角A,B,C的对边，且
C?2A,cosA?34.
（1）求c:a的值； （2）求证：a,b,c成等差数列.
S
18.如图，在四棱锥S?ABCD中，AB?AD，AB//CD， CD?3AB，平面SAD?平面ABCD，M是线段AD上一点， A
M D
AM?AB，DM?DC，SM?AD．
（1）证明：BM?平面SMC；
（2）设三棱锥C?SBM与四棱锥S?ABCD的体积分别为
B C
V1V1与V，求V的值．
19.某校高三年级在5月份进行一次质量考试，考生成绩情况如下表所示： 分数段 文科考生 理科考生 ?0,400? 67 53 ?400,480? ?480,550? ?550,750? 35 19 6 x y z 已知用分层抽样方法在不低于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析， 其中文科考生抽取了2名． （1）求z的值； 13 2 4 （2）右图是文科不低于550分的6名学生的语文成绩的茎叶图，计算这12 0 5 8 6名考生的语文成绩的方差；
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（3）已知该校不低于480分的文科理科考生人数之比为1:2，不低于
400分的文科理科考生人数之比为2:5，求x、y的值．
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