2016年上海市宝山区高考数学一模试卷
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．方程4x﹣2x﹣6=0的解为 ． 2．已知：（i是虚数单位 ），则z= ．
3．以点（1，2）为圆心，与直线4x+3y﹣35=0相切的圆的方程是 ． 4．数列所有项的和为 ．
5．已知矩阵A=，B=，AB=，则x+y= ．
6．等腰直角三角形的直角边长为1，则绕斜边旋转一周所形成的几何体的体积为 ． 7．若（x﹣）9的展开式中x3的系数是﹣84，则a= ．
8．抛物线y2=12x的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于 ． 9．已知ω，t＞0，函数的最小正周期为2π，将f（x）的图象向左平移t个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t的最小值为 ．
10．两个三口之家，共4个大人，2个小孩，约定星期日乘“奥迪”、“捷达”两辆轿车结伴郊游， 每辆车最多只能乘坐4人，其中两个小孩不能独坐一辆车，则不同的乘车方法种数是 ．11．向量，满足，，与的夹角为60°，则= ． 12．数列，则是该数列的第 项．
13．已知直线（1﹣a）x+（a+1）y﹣4（a+1）=0（其中a为实数）过定点P，点Q在函数的图象上，则PQ连线的斜率的取值范围是 ．
14．如图，已知抛物线y2=x及两点A1（0，y1）和A2（0，y2），其中y1＞y2＞0．过A1，A2分别作y轴的垂线，交抛物线于B1，B2两点，直线B1B2与y轴交于点A3（0，y3），此时就称A1，A2确定了A3．依此类推，可由A2，A3确定A4，…．记An（0，yn），n=1，2，3，…． 给出下列三个结论： ①数列{yn}是递减数列； ②对n∈N*，yn＞0； ③若y1=4，y2=3，则．
其中，所有正确结论的序号是 ．
二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．必须用2B铅笔将正确结论的代号涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分． 15．如图，该程序运行后输出的结果为（ ） A．1
B．2
C．4
D．16
16．P是△ABC所在平面内一点，若，其中λ∈R，则P点一定在（ ） A．△ABC内部
B．AC边所在直线上
C．AB边所在直线上 D．BC边所在直线上
17．若a，b是异面直线，则下列命题中的假命题为（ ） A．过直线a可以作一个平面并且只可以作一个平面α与直线b平行 B．过直线a至多可以作一个平面α与直线b垂直 C．唯一存在一个平面α与直线a、b等距 D．可能存在平面α与直线a、b都垂直
18．王先生购买了一部手机，欲使用中国移动“神州行”卡或加入联通的130网，经调查其收费标准见下表：（注：本地电话费以分为计费单位，长途话费以秒为计费单位．） 网络 甲：联通130
月租费 12元
本地话费 元/分 元/分
长途话费 元/秒 元/秒
乙：移动“神州行” 无
若王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的5倍，若要用联通130应最少打多长时间的长途电话才合算．（ ） A．300秒
B．400秒
C．500秒
D．600秒
三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤，答题务必写在黑色矩形边框内．
19．在三棱锥P﹣ABC中，已知PA，PB，PC两两垂直，PB=5，PC=6，三棱锥P﹣ABC的体积为20，Q是BC的中点，求异面直线PB，AQ所成角的大小（结果用反三角函数值表示）． 20．设a、b、c分别是△ABC三个内角∠A、∠B、∠C的对边，若向量，且， （1）求tanAtanB的值； （2）求的最大值．
21．某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张．为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比
上一年减少万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变．
（1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列{an}，每年发放的电动型汽车牌照数为构成数列{bn}，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式； a1=10 b1=2
a2=
a3= a4= …
b2= b 3= b4= …
（2）从2013年算起，累计各年发放的牌照数，哪一年开始超过200万张 22．已知椭圆+y2=1上两个不同的点A，B关于直线对称． （1）若已知，M为椭圆上动点，证明：； （2）求实数m的取值范围；
（3）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．
23．已知函数f（x）=logkx（k为常数，k＞0且k≠1），且数列{f（an）}是首项为4，公差为2的等差数列．
（1）求证：数列{an}是等比数列；
（2）若bn=an+f（an），当时，求数列{bn}的前n项和Sn的最小值；
（3）若cn=anlgan，问是否存在实数k，使得{cn}是递增数列若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由．
2016年上海市宝山区高考数学一模试卷
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．方程4x﹣2x﹣6=0的解为 log23 ．
【考点】指数式与对数式的互化；二次函数的性质． 【专题】计算题．
【分析】由4x﹣2x﹣6=0，得（2x）2﹣2x﹣6=0，由此能求出方程4x﹣2x﹣6=0的解． 【解答】解：由4x﹣2x﹣6=0，得 （2x）2﹣2x﹣6=0，
解得2x=3，或2x=﹣2（舍去）， ∴x=log23． 故答案为：log23．