高考物理力学计算题(四)含答案与解析

mgsin θ=ma 解得:a=gsin θ

小球速度最大时其加速度为零,则有: k△l1=mgsin θ 解得:△l1=

(2)设弹簧伸长△l2时,球受力如图所示,水平方向上有: FNsin θ+k△l2cos θ=mω2(l0+△l2)cos θ 竖直方向上有:FNcos θ﹣k△l2sin θ﹣mg=0 解得:ω=

(3)当杆绕OO'轴以角速度ω0匀速转动时,设小球距离B点L0, 此时有:mgtan θ=mL0cos θ 解得:L0=

答:(1)杆保持静止状态,让小球从弹簧的原长位置静止释放,小球释放瞬间的加速度大小a及小球速度最大时弹簧的压缩量△l1为

(2)当小球随光滑直杆一起绕OO'轴匀速转动时,弹簧伸长量为△l2,匀速转动的角速度ω为

(3)小球离B点的距离L0为

【点评】本题考查了牛顿第二定律、胡克定律与圆周运动的综合,要明确小球做匀速转动时,靠合力提供向心力,由静止释放时,加速度为零时速度最大。

4.如图所示,在足够长的光滑固定斜面低端放置一个长度L=2m、质量M=4kg的木板,木板的最上端放置一质量m=1kg的小物块(可视为质点).现沿斜面向

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上对木板施加一个外力F使其由静止开始向上做匀加速直线运动,已知斜面倾角θ=30°,物块和木板间的动摩擦因数

,g=10m/s2,

(1)当外力F=30N,二者保持相对静止,求二者共同运动的加速度大小; (2)当外力F=53.5N时,二者之间将会相对滑动,求二者完全分离时的速度各为多大?

【分析】(1)对整体,运用牛顿第二定律求二者的加速度大小。

(2)对木板和物块分别运用牛顿第二定律求得各自的加速度,根据分离时位移关系求时间,再求速度。

【解答】解:(1)二者共同运动时,分析整体的受力情况,由牛顿第二定律,得 F﹣(M+m)gsinθ=(M+m)a 解得 a=1m/s2

(2)设木板和物块的加速度分别为a1、a2,二者完全分离的时间为t,分离时速度分别为v1、v2,分析木板和物块的受力情况, 由牛顿第二定律可得

F﹣Mgsinθ﹣μmgcosθ=Ma1 μmgcosθ﹣mgsinθ=ma2 又

联立解得 v1=6.5m/s,v2=2.5m/s 答:

(1)当外力F=30N,二者保持相对静止,二者共同运动的加速度大小是1m/s2; (2)木板和物块完全分离时的速度各为6.5m/s和2.5m/s。

【点评】解决本题的关键理清物块和木板的运动情况,抓住分离时两者的位移关系,结合牛顿第二定律和运动学公式联合求解,要知道加速度是联系力学和运动学的桥梁。

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5.如图所示,水平地面上有相距x=40m的A、B两点,分别放有质量为m1=2kg和m2=1kg的甲、乙两物体(均视为质点),甲与水平地面间的动摩擦因数μ=0.5,BCD是半径为R=0.9m的光滑半圆轨道,O是圆心,DOB在同一竖直线上.甲以v0=25m/s的速度从A点向右运动,与静止在B点的乙发生碰撞,碰后粘在一起沿轨道BCD运动,从最高点D飞出,落到水平地面上的P点(图中未画出),取g=10m/s2,求:

(1)甲运动到B点时的速度大小;

(2)甲与乙碰撞过程中系统损失的机械能; (3)落地点P与B点间的距离.

【分析】(1)甲从A到B的过程,运用动能定理可求得A与B碰撞前瞬间的速度.

(2)甲与乙碰撞过程,内力远大于外力,认为系统的动量守恒,由动量守恒定律求得碰后共同速度,再求损失的机械能.

(3)甲乙整体从B到D的过程,只有重力做功,机械能守恒,由此求出整体到达D点的速度.整体离开D点后做平抛运动,由平抛运动的规律求落地点P与B点间的距离.

【解答】解:(1)甲从A到B的过程,运用动能定理得: ﹣μm1gx=m1vB2﹣m1v02, 代入数据解得:vB=15m/s

(2)对于甲乙碰撞过程,取向右为正方向,由动量守恒定律得: m1vB=(m1+m2)v 代入数据得:v=10m/s

甲与乙碰撞过程中系统损失的机械能为:△E=m1vB2﹣(m1+m2)v2; 代入数据解得:△E=75J

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(3)甲乙整体从B到D的过程,由机械能守恒定律得:

(m1+m2)v2=(m1+m2)vD2+2(m1+m2)gR

代入数据得:vD=8m/s

整体离开D点后做平抛运动,由平抛运动的规律得: 2R=x=vDt

联立解得落地点P与B点间的距离为: x=

m.

答:(1)甲运动到B点时的速度大小是15m/s; (2)甲与乙碰撞过程中系统损失的机械能是75J; (3)落地点P与B点间的距离是

m.

【点评】解决本题的关键是理清物体的运动过程,把握碰撞的基本规律:动量守恒定律,运用运动的分解法研究平抛运动.

6.一个质量为m=0.5kg的小球从离水面高h=0.8m处自由下落,进入水中,在水中经过时间t=0.5s下降深度为H时,速度减为零(空气阻力忽略不计,小球可视为质点).求:

(1)小球落至水面瞬间速度v的大小; (2)水对小球的平均阻力f的大小; (3)小球在水中下降深度H的大小。

【分析】(1)小球落至水面前,做自由落体运动,由v2=2gh即可求出对应的速度;

(2)小球在水中运动时,根据v=at求出加速度,小球落入水中受阻力和重力作

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用,由牛顿第二定律求出平均阻力;

(3)对小球在水中运动过程应用动能定理即可求出下降的深度H。

【解答】解:(1)小球落至水面前,做自由落体运动,根据v2=2gh,得 v=4m/s (2)小球在水中运动时,根据运动学公式v=at,将t=0.5s代入,得: a=8m/s2。

根据牛顿第二定律得:f﹣mg=ma 联立上述两式得:f=9N

(3)对小球在水中运动过程,应用动能定理得:得:h=1m 答:

(1)小球落至水面瞬间速度v的大小是4m/s。 (2)水对小球的平均阻力f的大小是9N。 (3)小球在水中下降深度H的大小是1m。

【点评】本题要在分析清楚小球运动情况的基础上,灵活选择物理规律。往往知道力在时间的效果,可根据牛顿第二定律和运动学公式结合研究。知道力在空间的效果,运用动能定理研究。

7.如图,半径R=2m的光滑半圆轨道AC,倾角为θ=37°的粗糙斜面轨道BD固定在同一竖直平面内,两轨道之间由一条足够长的光滑水平轨道AB相连,B处用光滑小圆弧平滑连接。在水平轨道上,用挡板将a、b两物块间的轻质弹簧挡住后处于静止状态,物块与弹簧不拴接。只放开左侧挡板,物块a恰好能通过半圆轨道最高点C;只放开右侧挡板,物块b恰好能到达斜面轨道最高点D.已知物块a 的质量为m1=5kg,物块b的质量为m2=2.5kg,物块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5,物块到达A点或B点之前已和弹簧分离。重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求: (1)斜面轨道BD的高度h;

(2)现将a物块换成质量为M=2.5kg的物块p,用挡板重新将a、b两物块间的轻质弹簧挡住后处于静止状态,同时放开左右两挡板,物块b仍恰好能到达斜面轨道最高点D,求此问中弹簧储存的弹性势能以及物块p离开C后的落点到A的

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