---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--- 北京十一学校2018届高三数学（理科）二模模拟试题（2018.4.25）
总分：150分 时间：120分钟 命题人：杨文学
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1.已知A??x|3x?1?,B?x|y? A. ?x?3，则AIB?（ ）答案A ???3,0? B. ??3,0? C. ?0,??? D.??3,??? 解析：A??x|x?0?,B??x|x??3?，所以AIB???3,0? zi?1，其中i是虚数单位，则复数z的共轭复数为（ ）答案B z?i11111111 A. ??i B. ??i C. ?i D.?i 222222222.若复数z满足解析：zi?z?i，所以z??1?iii(1?i)?1?i??，所以z? 1?i(1?i)(1?i)223.已知x，y∈R，且x＞y＞0，则( ) 答案C 1?x?1?y11?A.－＞0 B.sin x－sin y＞0 C.?2?－?2?＜0 D.ln x＋ln y＞0 xy11111解析：函数y＝在(0，＋∞)上单调递减，所以＜，即－＜0，A错；函数y＝sin x在(0，＋∞)上不是单调xxyxy1??1?＜?1?，即?1?－?1?＜0，所以C正确；ln x＋ln 函数，B错；函数y＝?在(0，＋∞)上单调递减，所以?2??2??2??2??2?y＝ln xy，当x＞y＞0时，xy不一定大于1，即不一定有ln xy＞0，D错. 4.已知p:?x?0,e?ax?1成立, q:函数f?x????a?1?x是减函数, 则xxxyxyp是q的（ ）答案B A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 x解析：p:?x?0,e?ax?1即?x?0,ex?ax?1结合y?e在(0,0)处切线为y?x?1，可知a?1； xq中，a?1?1，所以a?2，可知a?1是a?2的必要不充分条件. 5.若函数f(x)的图像如图所示，则f(x)的解析式可能是（ )答案B ex?1ex A．f(x)?2 B．f(x)?2 x?1x?1x3?x?1x4?x?1 C. f(x)? D．f(x)? 2x?1x2?1（x2-2x-1）ex解析：可知f(x)?0在(?1,1)恒成立，排除A,C，再结合单调性可知，只有B符合，因为f?(x)?2(x2?1）在(??,?1)递增，(?1,1?2)递增，(1?2,1)递减，(1,1?2)递减，(1?2,??)递增
6.四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 不存在相邻的两个人站起来的概率为（ ）
A.
1719 B. C. D. 4162167 ，答案B 16解析：古典概型，4人共有16种．可能4人都不站起来，有1种；可能只有1个人站起来有4种；可能相对的两人站起来，有2种，共7种，所以概率为
7.在平面直角坐标系中，如果我们定义两点A(x1,y1)、B(x2,y2)的距离d(A,B)为： d(A,B)?max?x1?x2,y1?y2?，则单位圆（到原点O(0,0)的距离等于1的所有点的轨迹）的面积为（ ）A.? B.1 C.2 D.4 答案D 8．已知点A(?1,?1)．若曲线T上存在两点B,C，使△ABC为正三角形，则称T为“正三角形”曲线．给定下列三条曲线：①x?y?3?0(0?x?3)；②x?y?2(?2?x?0)；③y??221(x?0)． x其中，“正三角形”曲线的个数是（ ） 答案C A．0 B．1 C．2 D．3 解析：①设线段x?y?3?0(0?x?3)为MN，则MN?18，AM?17，?MAN?60?，一定可以在MN上找到B,C满足题意； ②画个图显然不对； ③法一：（戴老师）考虑以A为圆心的动圆eA，当eA的半径r在?0,???上变化时，eA与y??1x从没有交点到相切相交，设交点为PQ，研究?PAQ的变化趋势，至少能取到?0,90??，因此必有r可以满足?PAQ?60?； 法二：设y??1(x?0)上有两动点P、Q满足??PAQ?60?且AP到AQ为顺时针旋转。则当P点x横坐标趋向于0（P点向y轴负方向运动到无穷远）时，AP?AQ；当Q点横坐标趋向于??（Q点向x轴正方向运动到无穷远）时，AP?AQ，其中必存在某个位置，AP?AQ可以满足题意。
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9.已知角?终边经过点P(2sin2,?2cos2)，则sin?? ．答案?cos2 解析：由三角函数的定义sin???2cos2(2sin2)?(?2cos2)22??cos2
y210.过双曲线x?2?1?b?0?的右焦点F作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为E,O为坐标原点，若
b2
?OFE?2?EOF，则b?___________；答案3 3b33，即?，
a33解析：Rt?OFE中，?OFE?2?EOF，所以?EOF?30?，所以一条渐近线的斜率为
所以b?3. 3uuuruuurruuuruuuruuuruuuruuuruuur211.已知?ABC所在平面内有两点P,Q，满足PA?PC?0,QA?QB?QC?BC，若AB?4,AC?2，S?APQ?,uuuruuur则AB?AC的值为 .?43 uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur uuuruuurr解析：因为PA?PC?0，所以P为AC中点，又因为QA?QB?QC?BC即QA?QB?BC?QC?BQ， 3uuuruuur1所以QA?2BQ，所以Q为线段AB的靠近B的三等分点．所以S?APQ?S?ABC， 所以S?ABCuuuruuuruuuruuur故AB?AC?AB?ACcosA??43. ruuur1uuu?ABACsinA?2，所以sinA?1，cosA?3或?3． 2222312.设Sn为数列?an?的前n项和,已知a1?2且对任意p,q?N?,都有ap?q?ap?aq，则f?n??Sn?60(n?N?)的n?1最小值为 . 答案29 2解析：可知an?1?an?a1?an?2，所以?an?是首项为2，公差为2的等差数列，Sn?n(n?1)，所以f?n??n?606029 ?(n?1)??1，由对勾函数知n?1?8，即n?7时，f?n?min?f(7)?n?1n?1213.某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为______万元 答案.18 3x＋2y≤12，??x＋2y≤8，解析：设甲、乙的产量分别为x吨，y吨，由已知可得? x≥0，??y≥0， A(吨) B(吨) 甲 3 1 乙 2 2 原料限额 12 8 目标函数z＝3x＋4y，线性约束条件表示的可行域如图阴影部分所示：可得目标??x＋2y＝8，函数在点A处取到最大值.由?得A(2，3).则zmax＝3×2＋4×3＝18(万?3x＋2y＝12，?元).
??x3?x2,x?e14．已知函数f(x)??. ①若a?1时f(x)?t有3个零点，则t的取值范围为 ___ ；
?alnx,x?e②若f(x)的图象上存在两点P,Q，使得?POQ是以O为直角顶点的直角三角形（其中O为坐标原点），且斜边的中点恰好在y轴上，则a的取值范围是 ．