八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．在4（x﹣1）（x+2）=5，x2+y2=1，5x2﹣10=0，2x2+8x=0， =x2+3中，是一元二次方程的个数为（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【考点】一元二次方程的定义．
【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．
【解答】解：4（x﹣1）（x+2）=5，5x2﹣10=0，2x2+8x=0，是一元二次方程，共3个， 故选：B．
2．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵12+22=5≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项错误； B、∵22+32=13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误； C、∵22+42=20≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项错误； D、∵32+42=25=52，∴能构成直角三角形，故本选项正确． 故选D．
3．函数y=kx+b的图象如图所示，则（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 【考点】一次函数图象与系数的关系．
【分析】根据函数y=kx+b的图象所经过的象限与单调性回答．
【解答】解：根据图象知，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限， ∴k＜0，b＞0． 故选C．
4．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（
A．110° B．115° C．120° D．130° 【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据折叠的性质，对折前后角相等． 【解答】解：根据题意得：∠2=∠3， ∵∠1+∠2+∠3=180°， ∴∠2=÷2=65°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，
∴∠AEF+∠2=180°， ∴∠AEF=180°﹣65°=115°． 故选B．
）
5．下列命题中，真命题的个数有（ ） ①对角线相等的四边形是矩形； ②三条边相等的四边形是菱形；
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【考点】命题与定理．
【分析】利用矩形的判定方法、菱形的判定方法及平行四边形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：①对角线相等且平分的四边形是矩形，故错误，错误，是假命题；
②三条边相等的四边形是菱形，错误，是假命题；
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题， 故选C．
6．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（ ）
A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】对等式进行整理，再判断其形状．
【解答】解：化简（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形， 故选：C．
7．关于x的一元二次方程x2﹣2x+2k=0有实数根，则k的取值范围是（ ） A．
B．k≤
C．
D．k≥
【考点】根的判别式．
【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．
【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=2k， ∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×（2k）=4﹣8k， 关于x的一元二次方程x2﹣2x+2k=0有实数根， ∴4﹣8k≥0，解得k≤． 故选B．
8．若把一次函数y=2x﹣3的图象向上平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式为（ ）
A．y=2x B．y=2x﹣6 C．y=4x﹣3 D．y=﹣x﹣3 【考点】一次函数图象与几何变换．
【分析】根据上下平移k不变，b值加减即可得出答案．
【解答】解：将直线y=2x﹣3向上平移3个单位后的直线解析式y=2x﹣3+3=2x．
故选A
9．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ）
A．75° B．60° C．55° D．45°
【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质． 【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE=150°，AB=AE，由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE=∠AEB=15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD=90°，AB=AD，∠BAF=45°， ∵△ADE是等边三角形， ∴∠DAE=60°，AD=AE，
∴∠BAE=90°+60°=150°，AB=AE， ∴∠ABE=∠AEB==15°，
∴∠BFC=∠BAF+∠ABE=45°+15°=60°； 故选：B．