1077676的初中数学二次函数组卷
一．选择题（共2小题） 1．如图，已知动点P在函数y=
（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分
别与直线AB：y=﹣x+1交于点E，F，则AF?BE的值为（ ）
4 A． 2．如图，抛物线y=x﹣x﹣与直线y=x﹣2交于A、B两点（点A在点B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（ ）
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2 B． 1 C． D．
A． B． C． D． 二．解答题（共28小题）
3．已知：关于x的方程mx﹣3（m﹣1）x+2m﹣3=0．
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（1）当m取何整数值时，关于x的方程mx﹣3（m﹣1）x+2m﹣3=0的根都是整数；
（2）若抛物线y=mx﹣3（m﹣1）x+2m﹣3向左平移一个单位后，过反比例函数y=（k≠0）上的一点（﹣1，3）， ①求抛物线y=mx﹣3（m﹣1）x+2m﹣3的解析式； ②利用函数图象求不等式﹣kx＞0的解集．
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4．已知：关于x的一元二次方程mx﹣（2m+n）x+m+n=0①． （1）求证：方程①有两个实数根； （2）求证：方程①有一个实数根为1；
（3）设方程①的另一个根为x1，若m+n=2，m为正整数且方程①有两个不相等的整数根时，确定关于x的二次
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函数y=mx﹣（2m+n）x+m+n的解析式；
（4）在（3）的条件下，把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB=90°，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC=5，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离．
5．某商场以80元/件的价格购进西服1000件，已知每件售价为100元时，可全部售出．如果定价每提高1%，则销售量就下降0.5%，问如何定价可使获利最大（总利润=总收入﹣总成本）？ 6．（2004?长沙）如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P为下底BC上一点（不与B、C重合），连接AP，过P作∠APE=∠B，交DC于E． （1）求证：△ABP∽△PCE； （2）求等腰梯形的腰AB的长；
（3）在底边BC上是否存在一点P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求BP的长；如果不存在，请说明理由．
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7．如图所示，已知矩形ABCD中，CD=2，AD=3，点P是AD上的一个动点（与A、D不重合），过点P作PE⊥CP交直线AB于点E，设PD=x，AE=y，
（1）写出y与x的函数解析式，并指出自变量的取值范围； （2）如果△PCD的面积是△AEP面积的4倍，求CE的长；
（3）是否存在点P，使△APE沿PE翻折后，点A落在BC上？证明你的结论．
8．（2007?义乌市）如图，抛物线y=x﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．
（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；
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（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．
9．如图，在直角坐标系xoy中，抛物线y=x+bx+c与x轴交于A、B两点（其中A在原点左侧，B在原点右侧），C为抛物线上一点，且直线AC的解析式为y=mx+2m（m≠0），∠CAB=45°，tan∠COB=2． （1）求A、C的坐标；
（2）求直线AC和抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否存在点D，使得四边形ABCD为梯形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
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10．（2006?达州）如图，抛物线y=﹣x+bx+2交x轴于A、B两点（点B在点A的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=，O为坐标原点．
（1）求A、B、C三点的坐标； （2）求证：∠ACB是直角；
（3）抛物线上是否存在点P，使得∠APB为锐角？若存在，求出点P的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．
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11．（A）抛物线y=ax+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且当x=0和x=2时，y的值相等．直线y=3x﹣7与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是4，另一点是这条抛物线的顶点M． （1）求这条抛物线的解析式；
（2）P为线段BM上一点，过点P向x轴引垂线，垂足为Q．若点P在线段BM上运动（点P不与点B、M重合），设OQ的长为t，四边形PQOC的面积为S．求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围．
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