初中数学二次函数难题

1077676的初中数学二次函数组卷

一.选择题(共2小题) 1.如图,已知动点P在函数y=

(x>0)的图象上运动,PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,线段PM、PN分

别与直线AB:y=﹣x+1交于点E,F,则AF?BE的值为( )

4 A. 2.如图,抛物线y=x﹣x﹣与直线y=x﹣2交于A、B两点(点A在点B的左侧),动点P从A点出发,先到达抛物线的对称轴上的某点E,再到达x轴上的某点F,最后运动到点B.若使点P运动的总路径最短,则点P运动的总路径的长为( )

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2 B. 1 C. D.

A. B. C. D. 二.解答题(共28小题)

3.已知:关于x的方程mx﹣3(m﹣1)x+2m﹣3=0.

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(1)当m取何整数值时,关于x的方程mx﹣3(m﹣1)x+2m﹣3=0的根都是整数;

(2)若抛物线y=mx﹣3(m﹣1)x+2m﹣3向左平移一个单位后,过反比例函数y=(k≠0)上的一点(﹣1,3), ①求抛物线y=mx﹣3(m﹣1)x+2m﹣3的解析式; ②利用函数图象求不等式﹣kx>0的解集.

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4.已知:关于x的一元二次方程mx﹣(2m+n)x+m+n=0①. (1)求证:方程①有两个实数根; (2)求证:方程①有一个实数根为1;

(3)设方程①的另一个根为x1,若m+n=2,m为正整数且方程①有两个不相等的整数根时,确定关于x的二次

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函数y=mx﹣(2m+n)x+m+n的解析式;

(4)在(3)的条件下,把Rt△ABC放在坐标系内,其中∠CAB=90°,点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0),BC=5,将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在抛物线上时,求△ABC平移的距离.

5.某商场以80元/件的价格购进西服1000件,已知每件售价为100元时,可全部售出.如果定价每提高1%,则销售量就下降0.5%,问如何定价可使获利最大(总利润=总收入﹣总成本)? 6.(2004?长沙)如图,等腰梯形ABCD,AD∥BC,AD=3cm,BC=7cm,∠B=60°,P为下底BC上一点(不与B、C重合),连接AP,过P作∠APE=∠B,交DC于E. (1)求证:△ABP∽△PCE; (2)求等腰梯形的腰AB的长;

(3)在底边BC上是否存在一点P,使得DE:EC=5:3?如果存在,求BP的长;如果不存在,请说明理由.

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7.如图所示,已知矩形ABCD中,CD=2,AD=3,点P是AD上的一个动点(与A、D不重合),过点P作PE⊥CP交直线AB于点E,设PD=x,AE=y,

(1)写出y与x的函数解析式,并指出自变量的取值范围; (2)如果△PCD的面积是△AEP面积的4倍,求CE的长;

(3)是否存在点P,使△APE沿PE翻折后,点A落在BC上?证明你的结论.

8.(2007?义乌市)如图,抛物线y=x﹣2x﹣3与x轴交A、B两点(A点在B点左侧),直线l与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2.

(1)求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式;

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(2)P是线段AC上的一个动点,过P点作y轴的平行线交抛物线于E点,求线段PE长度的最大值;

(3)点G抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的F点坐标;如果不存在,请说明理由.

9.如图,在直角坐标系xoy中,抛物线y=x+bx+c与x轴交于A、B两点(其中A在原点左侧,B在原点右侧),C为抛物线上一点,且直线AC的解析式为y=mx+2m(m≠0),∠CAB=45°,tan∠COB=2. (1)求A、C的坐标;

(2)求直线AC和抛物线的解析式;

(3)在抛物线上是否存在点D,使得四边形ABCD为梯形?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.

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10.(2006?达州)如图,抛物线y=﹣x+bx+2交x轴于A、B两点(点B在点A的左侧),交y轴于点C,其对称轴为x=,O为坐标原点.

(1)求A、B、C三点的坐标; (2)求证:∠ACB是直角;

(3)抛物线上是否存在点P,使得∠APB为锐角?若存在,求出点P的横坐标的取值范围;若不存在,请说明理由.

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11.(A)抛物线y=ax+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,且当x=0和x=2时,y的值相等.直线y=3x﹣7与这条抛物线相交于两点,其中一点的横坐标是4,另一点是这条抛物线的顶点M. (1)求这条抛物线的解析式;

(2)P为线段BM上一点,过点P向x轴引垂线,垂足为Q.若点P在线段BM上运动(点P不与点B、M重合),设OQ的长为t,四边形PQOC的面积为S.求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围.

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