部分学校高三阶段性诊断考试
理科数学试题 2019.05
本试卷，分第I卷和第Ⅱ卷两部分。共5页，满分150分。考试用时120分钟。 考生注意：
1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名、座号填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
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用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
第I卷(60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数z?A．－1
a?i(i是虚数单位)是纯虚数，则a实数= 1?iB．1
2 C．2 D．－2
来源学科网Z,X,X,K]
2．已知集合A?x?Zx?x?2?0，则CZA= A．{0}
B．{1}
C．{0，1}
D．{－1，0，1，2}
??3．已知非零向量a,b，若aa?3b?0,a?2b，则向量a和b夹角的余弦值为 A．
??2 3
8B．?2 3 C．
3 2D．?3 2?1?4．?x?3展开式的常数项为 ???x??A．－56
B．－28
C．56
D．28
5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A．
11? 6 B．
7? 3 C．
13? 6D．
8? 36．在△ABC中，角A，B，C对边分别是a,b,c，满足
c2??a?b??6,C?2?3，则△ABC的面积为
1
A．33 B．
33 2C．
3 2 D．
3 27．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”意思为：有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天恰好到达目的地，请问第三天走了 A．192里
B．48里
C．24里
D．96里
8．函数f?x??lnx2?2?ex?1的图象可能是 9．椭圆
??x2x2y22C1:?y?1与双曲线C2:2?2?1 (a>0，b>0)的离心率之积为1，则
4ab双曲线C2的两条渐近线的倾斜角分别为 A．C．
?6,?,?6
B．D．
?3,?,?3
?5?661 8?2?3310．执行如图所示的程序框图，输出的m值为 A．
B．
1 6 C．
5 16? D．
1 3来源学科网ZXXK]11．若f?x??cosx?sinx在??,2m?上是减函数，则m的最大值是
?2?A．
?m
? 8 B．
? 4 C．
2? 2 D．
3? 82212．已知A(0，3)，若点P是抛物线x?8y上任意一点，点Q是圆x??y?2??1上任意一点，
则
PA2PQ的最小值为
来源:Z#xx#k.Com]
A．43?4 B．22?1 C．23?2 D．42?1
第II卷(共90分)
2
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．某高中学校三个年级共有团干部56名，采用分层抽样的方法从中抽取7人进行睡眠时间调查．其中从高一年级抽取了3人，则高一年级团干部的人数为______． 14．已知??x?y?0，且z?x?y，则z的最小值为_________。
?x?2y?2?0R，满足f15．已知函数f?x?定义域为?x?4???f?，当?2?x?2时x??xcos,0?x?2,?2?f?x???,则f?f??5??=_________．
?x?1,?2?x?0,?2?16．如图，直角三角形OAC所在平面与平面?交于OC，平面OAC⊥平面?，∠OAC为直角，OC=4，B为OC的中点，∠ABC=足?PAB?2?，平面?内一动点P满3?3，则OPCP的取值范围是__________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． (一)必考题；60分．
17．(12分)已知等比数列?an?的前n项和为Snn?N*，?2S2,S3,4S4成等差数列，且
??a2?2a3?a4?1. 16(1)求数列?an?的通项公式； (2)若bn???n?2?log2an，求数列??1??的前n和Tn. ?bn?18．(12分)已知六面体EFABCD如图所示，BE⊥平面ABCD，BE//AF，AD//BC，BC=1，CD=5，AB=AF=AD=2，BE=3，M，N分别是棱FD，ED上的点，且满足
ENFM1??. NDMD2(1)求证：平面BFN//平面MAC；
(2)若平面MAC与平面ECD所成的二面角的大小为?，求sin?．
x2y2119．(12分)已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左右焦点分别为F1，F2，离心率为，P是椭圆C
ab23
上的一个动点，且△PF1F2面积的最大值为3． (1)求椭圆C的方程；
t)，(2)设直线PF2斜率为k(k≠0)，且PF2与椭圆C的另一个交点为Q，是否存在点T(0，使得TP?TQ?
若存在，求t的取值范围；若不存在，请说明理由．
20．(12分)《山东省高考改革试点方案》规定：从2020年高考开始，高考物理、化学等六门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A，B+，B，C+，C，D+，D，E八个等级。参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3％，7％，16％，24％，24％，16％，7％，3％．
选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则分别转换到[91，100]，[81，90]，[71，80]，[61，70]， [51，60]，[41，50]，[31，40]，[21，30] 八个分数区间，得到考生的等级成绩．
某校2017级学生共1000人，以期末考试成绩为原始成绩转换了本校的等级成绩，为学生合理选科提供依据，其中物理成绩获得等级A的学生原始成绩统计如下：
(1)从物理成绩获得等级A的学生中任取3名，求恰好有2名同学的等级分数不小于95的概率； (2)待到本级学生高考结束后，从全省考生中不放回的随机抽取学生，直到抽到1名同学的物理高考成绩等级为B+或A结束(最多抽取1000人)，设抽取的学生个数为?，求随机变量?的数学期望(注：0.9100≈1.7×10-46)．
来源学科网
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21．(12分)己知函数f?x??lnx?ax?ab?a?0,b?R?． (1)若存在正数a，使f?x??0恒成立，求实数b的最大值；
(2)设a=1，若g?x??xex?2x?f?x?没有零点，求实数b的取值范围．
(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22．(10分)选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为??x?tcos????(其中???0，?，t为参数)．在以坐
?2??y?tsin?标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为?=2cos?，曲线C2的极坐标方程为?=sin????????． 6?来源学+科+网(1)求直线l的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；
(2)若直线l与曲线C1，C2分别相交于异于原点的点P，Q，求PQ的取值范围. 23．(10分)选修4—5：不等式选讲
已知函数f?x??alnx?1?alnx?1,a?R． (1)当a=1时，求不等式f?x??1的解集；
2(2)若任意x???e,e??，使得f?x??2恒成立，求实数a的取值范围．
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