第一章 有理数复习
一、正数，负数的定义 ：大于 0 的数叫做正数；小于 0 的数叫做负数。 注意： 0 既不是正数也不是负数。 练习：如果收入 50 元记作 +50 元，那么支出 80 元应该记作
正有理数
正整数
正整数
正分数
整数 零
二、有理数的分类 :
① 有理数
零
②
有理数
负整数
负有理数
负整数 分数
正分数
负分数
负分数
例：观察下面
9 个数，并给它们进行分类． 5、5.6、-6、-3.7、0、3、 正整数：
-2、3/2、-1/2
零：
负整数： 正分数： 负分数：
三、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线
.
例．在数轴上记出下列各数：
－5， －2．5，－ 1，＋ 2，＋ 3，
练习： 1、若点 A 在数轴上原点的左边，则 A 点表示的数是（ ）
A 正数 B 负数 C 整数
2、数轴上表示两个数， ________边的数总比 ________边的数大． A、左边 右边 B 右边 左边 3、数轴上到原点距离 5 个单位长度的点表示的数是（ ）
A +5 B -5 C±5
4、下列说法不正确（ ） A、数轴是一条直线
B、数轴上所有的点并不都表示有理数 C、在数轴上表示 2 和-2 的点到原点的距离相等 D、数轴上一定取向右为正方向 5、在数轴上原点及原点左边的点所表示的数是（ ） A、正数 B、负数 C、不是负数 D、不是正数 6 在数轴上 0 与 3 之间（不包括 0，3）还有 个数。（ ） A、、2 个 B、3 个 C、4 个 D、无数个 7、一个点从数轴的原点开始，先向左移动 3 个单位长度，再向右移动 6 个单位长度，这个点最终所对应的数是（ ） A．+6 B．-3C．+3 D．-9 四、相反数：一般地 a 的相反数是– a (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数； 注意： 0 的相反数还是 0； (2)相反数的和为 0 (3)相反数的商为 -1. 例：– 3 的相反数是： ；9 的相反数是： ；– 5+5= ；7÷（ -7 ）= 练习： 1. 判断： （1）－ 5 是 5 的相反数（ ）;（2）5 是－ 5 的相反数（ ）;
（3）5 与－ 5 互为相反数（ ）; （4）－5 是相反数（ ） 2．－ 1.6 是____的相反数， ___的相反数是 0.3． 3．下列几对数中互为相反数的一对为（ ）． A． B． C． 和 与
4．5 的相反数是 ____；a 的相反数是 ___； a-b 的相反数是 ____ ． 5．若 a=-13，则 -a= ；若 -a=-6，则 a= ．
与
五、绝对值 ：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值
(1)正数的绝对值等于它本身， （2）0 的绝对值是 0，（3）负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2)
绝对值可表示为： a
a
0
(a (a a (a 0) 0) 0)
(3) | a |是重要的非负数，即 |a|≥0； （4）相反数的绝对值相等
44
例 1.求下列各数绝对值： 8.5、-5、 ，－ 0.3 ，0 ，－ ， -8.5
例 2.
2 1
7 7
___ ；
5 ___；
5 ___；
5 ___； (
0.3 ) ___ ；
4
练习：判断：
(1)一个数的绝对值是 2 ，则这数是 2 。 （ ） (2)|5|＝|－5|。 （ ） (3)|－0.3|＝|0.3|。 （ ） (4)|3|＞0。 （ ） (5)|－1.4|＞0。 （ ） (6)有理数的绝对值一定是正数。 （ ） (7)若 a＝ b，则 |a|＝|b|。 （ ） (8)若 |a|＝ |b|，则 a＝b。 （ ） (9)若 |a|＝－ a，则 a 必为负数。 （ ） (10)互为相反数的两个数的绝对值相等。
2
填空： (1) 相反数是 _____ ；（2）绝对值最小的数是 ______.
3
（3）绝对值等于本身的数是 _________；（4）绝对值小于 3 的正整数是 _________
六.倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数； a× =1，则 a 与
11
互为倒数。
a
a
注意： 0 没有倒数 例： -7 的倒数 ;-
1
7
的倒数
。
七、有理数比大小： （1）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小； （2）正数大于一切负数； （3）两个负数比较，绝对值大的反而小 ； （4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
例 ．利用数轴，比较
1
， 4，4，0的大小。 ， ， 1 ，
3 5 5 2 2 2
1
练习： 比较各组数的大小 (3) ( 1)和 ( 2);
(1)1和 3； (2) 2和0； 8 和 21
(4)
3
; (5)
八 . 有理数加法法则： X|k |b| 1 . c|o |m （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）一个数与 0 相加，仍得这个数 .
例： 5+3=8；-5+(-3)=-8 ；5+(-3)=2 ；3+(-5)=-2 ；5+(-5)=0 ；-5+5=0 练习 : 1、有理数的加法：直接写出结果
（ 1） (-17)+(-15)
7
( 3)和| |.
3
1
5+0=5；-5+0=-5
（2） (+12)+(+14) （3） (+3)+(-5) （ 4） -0.3+4.7 （ 5）(-2)+2
九．有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律： a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
a-b=a+（-b ） 十．有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数；即
练习、有理数的减法：计算
有理数的减法法则：减去一个
（1）(–14)–(+16) （2）(+6)– (–13) 数，等于加上这个数的相反数 。 （3）(– 7)–(–10) （4）(+5)–(+9) （5）15–(–15) （6）0–13 （7）– 16–38 混合运算 (1)(-7)-(+5)+(-4)-(-10) (2) (-0.8)+1.2+(-0.7)-(+2.1)-(-0.8)+(+3.5)
强化练习
一、填空题 1.计算
1
1
5
（1）－ +－ +=_____
34
5
3
2
67
3636
（2）－+－=_____ 2.－2+3－4=+______－______－______
=+________－(_________)
=+_____－_____
=_____ 3.已知： a=11，b=－ 12，c=－5
计算：（1）a+b+c=_____ （2）a－b+c=_____ （3）a－(b+c)=_____ （4）b－(a－c)=_____
4.将(－3)+(－2)－(+7)－(－6)去括号后可变形为 _____.
1 1