高三物理总复习：复合场
参考答案与试题解析
一、选择题 1．（3分）如图所示，空间存在着由匀强磁场B和匀强电场E组成的正交电磁场，电场方向水平向左，磁场方向垂直纸面向里．有一带负电荷的小球P，从正交电磁场上方的某处自由落下，那么带电小球在通过正交电磁场时（ ）
A． 一 定作曲线运动 B． 不可能作曲线运动 C． 可能作匀速直线运动 D．可 能作匀加速直线运动
考点： 带电粒子在混合场中的运动． 专题： 共点力作用下物体平衡专题．
分析： 对小球受力分析后，得到合力的方向，根据曲线运动的条件进行判断．
解答： 解：小球进入两个极板之间时，受到向下的重力，水平向右的电场力和水平向左的洛伦兹力，若电场力与
洛伦兹力受力平衡，由于重力的作用，小球向下加速，速度变大，洛伦兹力变大，洛伦兹力不会一直与电场力平衡，故合力一定会与速度不共线，故小球一定做曲线运动；故A正确，B错误；
在下落过程中，重力与电场力不变，但洛伦兹力变化，导致合力也变化，则做变加速曲线运动．故CD均错误； 故选A．
点评： 本题关键要明确洛伦兹力会随速度的变化而变化，故合力会与速度方向不共线，粒子一定做曲线运动． 2．（3分）如图所示，在某空间同时存在着相互正交的匀强电场E匀强磁场B电场方向竖直向下，有质量分别为m1，m2的a，b两带负电的微粒，a电量为q1，恰能静止于场中空间的c点，b电量为q2，在过C点的竖直平面内做半径为r匀速圆周运动，在c点a、b相碰并粘在一起后做匀速圆周运动，则（ ）
A．
a、b粘在一起后在竖直平面内以速率
做匀速圆周运动
B． a、b粘在一起后仍在竖直平面内做半径为r匀速圆周运动 C． a、b粘在一起后在竖直平面内做半径大于r匀速圆周运动 D．
a、b粘在一起后在竖直平面内做半径为的匀速圆周运动
考点： 带电粒子在混合场中的运动；牛顿第二定律；向心力． 专题： 带电粒子在复合场中的运动专题．
分析： 粒子a、b受到的电场力都与其受到的重力平衡；碰撞后整体受到的重力依然和电场力平衡，洛伦兹力提供
向心力，根据牛顿第二定律列式，再结合动量守恒定律列式求解．
解答： 解：粒子b受到的洛伦兹力提供向心力，有
解得
两个电荷碰撞过程，系统总动量守恒，有 m2v=（m1+m2）v′ 解得
整体做匀速圆周运动，有
故选D．
点评： 本题关键是明确两个粒子的运动情况，根据动量守恒定律和牛顿第二定律列式分析计算． 3．（3分）设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的是（ ）
A． 这 离子必带正电荷 B． A点和B点位于同一高度 C． 离子在C点时速度最大 D． 离 子到达B点时，将沿原曲线返回A点
考点： 带电粒子在混合场中的运动． 专题： 带电粒子在复合场中的运动专题．
分析： （1）由离子从静止开始运动的方向可知离子必带正电荷；
（2）在运动过程中，洛伦兹力永不做功，只有电场力做功根据动能定理即可判断BC； （3）达B点时速度为零，将重复刚才ACB的运动．
解答： 解：A．离子从静止开始运动的方向向下，电场强度方向也向下，所以离子必带正电荷，A正确；
B．因为洛伦兹力不做功，只有静电力做功，A、B两点速度都为0，根据动能定理可知，离子从A到B运动过程中，电场力不做功，故A、B位于同一高度，B正确；
C．C点是最低点，从A到C运动过程中电场力做正功做大，根据动能定理可知离子在C点时速度最大，C正确；
D．到达B点时速度为零，将重复刚才ACB的运动，向右运动，不会返回，故D错误． 故选：ABC．
点评： 本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情
况分析粒子的运动情况，要注意洛伦兹力永不做功，难度适中．
4．（3分）回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示．如果用同一回旋加速器分别加速氚核（粒子（
）比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，有（ ）
）和α
A． 加 速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大 B． 加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小 C． 加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小 D． 加 速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大
考点： 质谱仪和回旋加速器的工作原理． 专题： 带电粒子在磁场中的运动专题．
分析： 回旋加速器是通过电场进行加速，磁场进行偏转来加速带电粒子．带电粒子在磁场中运动的周期与交流电
源的周期相同，根据T=比较周期．当粒子最后离开回旋加速器时的速度最大，根据qvB=m求出粒
子的最大速度，从而得出最大动能的大小关系．
解答：
解：带电粒子在磁场中运动的周期与交流电源的周期相同，根据T=
，知氚核（13H）的质量与电量的
比值大于α粒子（24He），所以氚核在磁场中运动的周期大，则加速氚核的交流电源的周期较大． 根据qvB=m
得，最大速度v=
，则最大动能EKm=mv2=
，
氚核的质量是α粒子的倍，氚核的电量是 倍，则氚核的最大动能是α粒子的倍，即氚核的最大动能较小．故B正确，A、C、D错误． 故选：B．
点评：
解决本题的关键知道带电粒子在磁场中运动的周期与交流电源的周期相同，以及会根据qvB=m的最大速度．
5．（3分）（2013?重庆）如图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a和b，内有带电量为q的某种自由运动电荷．导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B．当通以从左到右的稳恒电流I时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U，且上表面的电势比下表面的低．由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为（ ）
求出粒子
A．
，负
B．
，正
C．
，负
D．
，正
考点： 霍尔效应及其应用． 专题： 压轴题．
分析： 上表面的电势比下表面的低．知上表面带负电，下表面带正电，根据左手定则判断自由运动电荷的电性．抓
住电荷所受的洛伦兹力和电场力平衡求出电荷的移动速度，从而得出单位体积内自由运动的电荷数．
解答：
解：因为上表面的电势比下表面的低，根据左手定则，知道移动的电荷为负电荷．因为qvB=q，解得v=，
因为电流I=nqvs=nqvab，解得n=
．故C正确，A、B、D错误．
故选C．
点评： 解决本题的关键掌握左手定则判断洛伦兹力的方向，以及知道最终电荷在电场力和洛伦兹力作用下处于平
衡．
二、解答题
6．在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中，取正交坐标系O﹣xyz（z轴正方向竖直向上）如图所示，已知电场方向沿z轴正方向，大小为E；磁场方向沿y轴正方向，磁感应强度大小为B．重力加速度为g，问：一质量为m、带电量为+q的质点从原点出发能否在坐标轴（ x、y、z ）上以速度v做匀速运动？若能，m、q、E、B、v及g应满什么关系？若不能，说明理由．
考点： 带电粒子在混合场中的运动． 专题： 带电粒子在复合场中的运动专题．
分析： 根据正电荷受到的电场力与电场线方向相同，受到洛伦兹力与磁场方向相垂直，结合受力平衡条件，即可
求解．
解答： 解：已知带电质点受电场力的方向沿z轴正方向，大小为qE；质点受重力的方向沿z轴负方向，大小为mg
（1）若质点在x轴上做匀速运动，则它受到的洛仑兹力 必沿x轴正方向或负方向，即有： qvB+qE=mg 或qE=mg+qvB
（2）若质点在y轴上做匀速运动，则它受到的洛仑兹力必为零，即有： qE=mg
（3）若质点在z轴上做匀速运动，则它受到的洛仑兹力必平行于x轴，而电场力和重力都平行于z轴，三力的合力不可能为零，
即质点不可能在z轴上做匀速运动． 答：理由如上．
点评： 考查正电荷受到的电场力与洛伦兹力的方向，掌握左手定则的应用，注意与右手定则的区别．同时理解受
力平衡条件的应用．
7．如图（甲）所示为电视机中显像管的原理示意图，电子枪中的灯丝加热阴极而逸出电子，这些电子再经加速电场加速后，从O点进入偏转磁场中，经过偏转磁场后打到荧光屏MN上，使荧光屏发出荧光形成图象，不计逸出电子的初速度和重力．已知电子的质量为m、电荷量为e，加速电场的电压为U，偏转线圈产生的磁场分布在边长为l的正方形abcd区域内，磁场方向垂直纸面，且磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．在每个周期内磁感应强度都是从﹣B0均匀变化到B0．磁场区域的左边界的中点与O点重合，ab边与OO′平行，右边界bc与荧光屏之间的距离为s．由于磁场区域较小，且电子运动的速度很大，所以在每个电子通过磁场区域的过程中，可认为磁感应强度不变，即为匀强磁场，不计电子之间的相互作用．
（1）求电子射出加速电场时的速度大小
（2）为使所有的电子都能从磁场的bc边射出，求偏转线圈产生磁场的磁感应强度的最大值B0 （3）荧光屏上亮线的最大长度是多少．
考点： 带电粒子在匀强电场中的运动；动能定理的应用． 专题： 压轴题；带电粒子在电场中的运动专题．
分析： （1）根据动能定理求出电子射出加速电场时的速度大小．
（2）根据几何关系求出临界状态下的半径的大小，结合洛伦兹力提供向心力求出磁感应强度的最大值． （3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，出磁场做匀速直线运动，通过最大的偏转角，结合几何关系求出荧光屏上亮线的最大长度．
解答：
解：（1）设电子射出电场的速度为v，则根据动能定理，对电子加速过程有
解得
（2）当磁感应强度为B0或﹣B0时（垂直于纸面向外为正方向）， 电子刚好从b点或c点射出，设此时圆周的半径为R1． 如图所示，根据几何关系有：R2=l2+（R﹣）2 解得R=
，
电子在磁场中运动，洛仑兹力提供向心力，因此有：解得
（3）根据几何关系可知，
设电子打在荧光屏上离O′点的最大距离为d， 则
由于偏转磁场的方向随时间变化，根据对称性可知，荧光屏上的亮线最大长度为答：（1）电子射出加速电场时的速度大小为（2）偏转线圈产生磁场的磁感应强度的最大值（3）荧光屏上亮线的最大长度是
．
．
．