点评： 考查电子受电场力做功，应用动能定理；电子在磁场中，做匀速圆周运动，运用牛顿第二定律求出半径表
达式；同时运用几何关系来确定半径与已知长度的关系．
8．（2009?重庆）如图，离子源A产生的初速为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场．已知HO=d，HS=2d，∠MNQ=90°．（忽略粒子所受重力） （1）求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角φ； （2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；
（3）若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S1处，质量为16m的离子打在S2处．求S1和S2之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围．
考点： 动能定理的应用；平抛运动；运动的合成和分解；带电粒子在匀强磁场中的运动． 专题： 压轴题．
分析： （1）正离子被电压为U0的加速电场加速后的速度可以通过动能定理求出，而正离子垂直射入匀强偏转电
场后，作类平抛运动，最终过极板HM上的小孔S离开电场，根据平抛运动的公式及几何关系即可求出电场场强E0，φ可以通过末速度沿场强方向和垂直电场方向的速度比求得正切值求解；
（2）正离子进入磁场后在匀强磁场中作匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，根据向心力公式即可求得半径；
（3）根据离子垂直打在NQ的位置及向心力公式分别求出运动的半径R1、R2，再根据几何关系求出S1和S2之间的距离，能打在NQ上的临界条件是，半径最大时打在Q上，最小时打在N点上，根据向心力公式和几何关系即可求出正离子的质量范围．
解答： 解：（1）正离子被电压为U0的加速电场加速后速度设为V1，则
对正离子，应用动能定理有eU0=mV12， 正离子垂直射入匀强偏转电场，作类平抛运动 受到电场力F=qE0、产生的加速度为a=，即a=垂直电场方向匀速运动，有2d=V1t， 沿场强方向：Y=at2， 联立解得E0=
，
又tanφ=
，解得φ=45°；
（2）正离子进入磁场时的速度大小为V2， 解得V2=
正离子在匀强磁场中作匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，qV2B=，
解得离子在磁场中做圆周运动的半径R=2；
（3）根据R=2可知，
质量为4m的离子在磁场中的运动打在S1，运动半径为R1=2，
质量为16m的离子在磁场中的运动打在S2，运动半径为R2=2又ON=R2﹣R1，
由几何关系可知S1和S2之间的距离△S=
﹣R1，
，
联立解得△S=4（﹣1）；
由R′2=（2 R1）2+（ R′﹣R1）2解得R′=R1， 再根据R1＜R＜R1， 解得m＜mx＜25m．
答：（1）偏转电场场强E0的大小为运动的半径为2
；
，HM与MN的夹角φ为45°；（2）质量为m的离子在磁场中做圆周
（3）S1和S2之间的距离为4（﹣1），能打在NQ上的正离子的质量范围为m＜mx＜25m．
点评： 本题第（1）问考查了带电粒子在电场中加速和偏转的知识（即电偏转问题），加速过程用动能定理求解，
偏转过程用运动的合成与分解知识结合牛顿第二定律和运动学公式求解；第（2）问考查磁偏转知识，先求进入磁场时的合速度v，再由洛伦兹力提供向心力求解R；第（3）问考查用几何知识解决物理问题的能力．该题综合性强，难度大．
9．（2009?中山市模拟）如图所示，虚线上方有场强为E的匀强电场，方向竖直向下，虚线上下有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外，ab是一根长为l的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b端在虚线上，将一套在杆上的带正电的小球从a端由静止释放后，小球先作加速运动，后作匀速运动到达b端，已知小球与绝缘杆间的动摩擦系数μ=0.3，小球重力忽略不计，当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆的半径是，求带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值．
考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在匀强电场中的运动；带电粒子在混合
场中的运动．
专题： 带电粒子在磁场中的运动专题．
分析： 根据对研究对象的受力分析，结合受力平衡条件，再根据牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力，及几何
关系，可求出小球在b处的速度，并由动能定理，即可求解．
解答： 解：小球在沿杆向下运动时，受力情况如图，向左的洛仑兹力F，向右的弹力N，向下的电场力qE，向上
的摩擦力f
F=Bqv，N=F=Bqv ∴f=μN=μBqv
当小球作匀速运动时，qE=f=μBqVb 小球在磁场中作匀速圆周运动时 又R=， ∴vb=
小球从a运动到b过程中， 由动能定理得
所以
答：带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值为．
点评： 考查牛顿第二定律、动能定理等规律的应用，学会受力分析，理解洛伦兹力提供向心力． 10．（2009?武汉模拟）如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r．在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度的大小为B．在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场．一质量为m、带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零．如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）
考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动． 专题： 带电粒子在磁场中的运动专题．
分析： 带电粒子从S点出发，在两筒之间的电场作用下加速，沿径向穿过狭缝a而进入磁场区，在洛伦兹力作用
下做匀速圆周运动．粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝d．只要穿过了d，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经d重新进入磁场区，然后粒子以同样方式经过c、b，再回到S点．
解答：
解：如图所示，设粒子进入磁场区的速度大小为V，根据动能定理，有Uq=mv2；
设粒子做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有：Bqv=m
由上面分析可知，要回到S点，粒子从a到d必经过圆周，所以半径R必定等于筒的外半径r，即R=r．由以上各式解得：U=答：两极间的电压为
； ．
点评： 本题看似较为复杂，实则简单； 带电粒子在磁场运动解决的关键在于要先明确粒子可能的运动轨迹，只要能确定圆心和半径即可由牛顿第二定律及向心力公式求得结果．
11．（2004?江苏）汤姆生用来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图所示，真空管内的阴极K发出的电子（不计初速、重力和电子间的相互作用）经加速电压加速后，穿过A′中心的小孔沿中心轴O1O的方
向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P′间的区域．当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到O′点，（O′与O点的竖直间距为d，水平间距可忽略不计．此时，在P和P′间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场．调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点．已知极板水平方向的长度为L1，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L2（如图所示）．
（1）求打在荧光屏O点的电子速度的大小． （2）推导出电子的比荷的表达式．
考点： 带电粒子在混合场中的运动；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在匀强电场中的运动． 专题： 计算题；压轴题；带电粒子在电场中的运动专题．
分析： 当电子受到电场力与洛伦兹力平衡时，做匀速直线运动，因此由电压、磁感应强度可求出运动速度．电子
在电场中做类平抛运动，将运动分解成沿电场强度方向与垂直电场强度方向，然后由运动学公式求解．电子离开电场后，做匀速直线运动，从而可以求出偏转距离．
解答： （1）当电子受到的电场力与洛沦兹力平衡时，电子做匀速直线运动，亮点重新回复到中心O点，设电子的
速度为v，则 evB=eE
得 即
（2）当极板间仅有偏转电场 时，电子以速度v进入后，竖直方向作匀加速运动，加速度为电子在水平方向作匀速运动，在电场内的运动时间为
这样，电子在电场中，竖直向上偏转的距离为
离开电场时竖直向上的分速度为
电子离开电场后做匀速直线运动，经t2时间到达荧光屏 t2时间内向上运动的距离为
这样，电子向上的总偏转距离为
可解得 ．
点评： 考查平抛运动处理规律：将运动分解成相互垂直的两方向运动，因此将一个复杂的曲线运动分解成两个简
单的直线运动，并用运动学公式来求解．