第二讲 电场能的性质
一、电势、电势差 １、电势差
（１）电荷ｑ在电场中由一点Ａ移到另一点Ｂ时，电场力所做的功ＷAB跟它的电荷量ｑ的比值，叫做Ａ、Ｂ两点间的电势差。电场中Ａ、Ｂ两点间的电势差在数值上等于单位正电荷从Ａ点移动到Ｂ点过程中电场力所做的功。即：UAB?WAB。 q（２）电势差是标量，有正负，无方向。Ａ、Ｂ间电势差ＵAB＝?A??B；Ｂ、Ａ间电势差ＵBA＝?B??A。显然UAB＝－ＵBA。电势差的值与零电势的选取无关。
在匀强电场中，Ｕ＝Ｅｄ（Ｕ为电场中某两点间的电势差，ｄ为这两点在场强方向上的距离）。 ２、电势
（１）如果在电场中选取一个参考点（零电势点），那么电场中某点跟参考点间的电势差，就叫做该点的电势。电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷由该点移动到参考点（零电势点）时，电场力所做的功。
（２）电势是标量，有正负，无方向。谈到电势时，就必须注明参考点（零势点）的选择。参考点的位置可以任意选取，当电荷分布在有限区域时，常取无限远处为参考点，而在实际上，常取地球为标准。一般来说，电势参考点变了，某点的电势数值也随之改变，因此电势具有相对性。同时，电势是反映电场能的性质的物理量，跟电场强度（反映电场的力的性质）一样，是由电场本身决定的，（与检验电荷q无关）。对确定的电场中的某确定点，一旦参考点选定以后，该点的电势也就确定了。
计算时要带入正负号
（３）沿着电场线的方向电势越来越低，逆着电场线的方向，电势越来越高。
（４）电势的值与零电势的选取有关，通常取离电场无穷远处电势为零；实际应用中常取大地电势为零。 （５）当存在几个“场源”时，某处合电场的电势等于各“场源”的电场在此处的电势的代数和。
二、电势能
１、电荷在电场中具有的势能叫做电势能。严格地讲，电势能属于电场和电荷组成的系统，习惯上称作电荷
的电势能。 ２、 电势能是相对量，电势能的值与参考点的选取有关。电势为零的点，电势能为零。 ３、 电势能是标量，有正负，无方向。
三、电场力做功与电荷电势能的变化
电场力对电荷做正功时，电荷的电势能减少；电场力对电荷做负功时，电荷的电势能增加。电势能增加或减少的数值等于电场力做功的数值（qUab）。电荷在电场中任意两点间移动时，它的电势能的变化量是确定的，因而移动电荷做功的值也是确定的，所以，电场力移动电荷所做的功，与移动的路径无关。这与重力做功十分相似。
注意：不论是否有其它力做功，电场力做功总等于电势能的变化。 匀强电场电场力做功W=FScosθ（θ为电场力和位移夹角）
四、等势面
电场中电势相等的面叫等势面。它具有如下特点：
（１）等势面一定跟电场线垂直；
（２）电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面； （３）任意两等势面都不会相交；
（４）电荷在同一等势面上移动，电场力做的功为零； （５）电场强度较大的地方，等差等势面较密；
（６）等势面是人们虚拟出来形象描述电场的工具，不是客观存在的。 常见等势面：
A. 点电荷电场中的等势面 B. 等量异种点电荷电场中的等势面 C. 等量同种点电荷电场中的等势面
D. 形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面 E.匀强电场中的等势面：垂直于电场线的一簇平面
等势面 电势大小变化规律
五、等势面与电场线的关系
１、电场线总是与等势面垂直，且总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。 ２、若任意相邻等势面间电势差都相等，则等势面密处场强大，等势面疏处场强小。 ３、沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功。
４、电场线和等势面都是人们虚拟出来形象描述电场的工具。 ５、在电场中任意两等势面永不相交。
六、电势与电场强度的关系
１、电势反映电场能的特性，电场强度反映电场力的特性。
２、电势是标量，具有相对性，而电场强度是矢量，不具有相对性。两者叠加时运算法则不同。电势的正、
负有大小的含义，而电场强度的正、负仅表示方向，并不表示大小。
３、电势与电场强度的大小没有必然的联系，某点的电势为零，电场强度可不为零，反之亦然。
４、同一试探电荷 在电场强度大处，受到的电场力大，但正电荷在电势高处，电势能才大，而负电荷在
电势高处电势能反而小。 ５、场强为零的区域，电势相等。
６、电势和电场强度都由电场本身的因素决定的，与试探电荷无关。 ７、在匀强电场中有关系式Ｕ＝Ｅｄ。
七、对公式E?公式E?U的理解及应用 dU反映了电场强度与电势差之间的关系，由公式可知：电场强度的方向就是电势降低最快的方向。 dU公式E?的应用只适用于匀强电场，且应注意ｄ的含义是表示某两点沿电场线方向上的距离。由公式可
d得结论：在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等。Ｕ＝qＥLcosα（α为线段与电场线的夹角，L为线段的长度）；对于非匀强电场，此公式可以用来定性分析某些问题，如在非匀强电场中，各相邻等势面的电势差为一定值时，那么有E越大处，d越小，即等势面越密。
重难点突破
一、判断电势高低
1、利用电场线方向来判断，沿电场线方向电势逐渐降低。若选择无限远处电势为零，则正电荷形成的电场中，空间各点的电势皆大于零；负电荷形成的电场中空间各点电势皆小于零。
2、利用UAB?
WAB来判断，将WAB、q的正负代入计算，若UAB＞0则?A＞?B；若UAB＜0则?A＜?B。 q
例1：如图所示，虚线方框内为一匀强电场，A、B、C为该电场中的三个点，已知UA＝12V，UB＝６Ｖ，ＵC
＝－６Ｖ，试在该方框中作出该电场的示意图（即画出几条电场线），并要求保留作图时所用的辅助线（用虚线表示）。若将一个电子从Ａ点移到Ｂ点，电场力做多少电子伏的功？
归纳：电子从Ａ点移到Ｂ点，电势差U=?A-?B （初减末）
二、电场力做功的计算
１、由公式Ｗ＝ＦＳcosθ计算，但在中学阶段，限于数学基础，要求式中Ｆ为恒力才行，所以，这种方法有局限性，此公式只适合于匀强电场中，可变形为Ｗ＝ｑＥｄ，式中ｄ为电荷初末位置在电场方向上的位移。
２、由电场力做功与电势能改变关系计算，Ｗ＝－Δε，对任何电场都适用。
３、用ＷAB＝ｑＵAB来计算。一般又有两种处理方法：
（１）带正、负号运算：按照符号规则把所移动的电荷的电荷量ｑ和移动过程的始、终两点的电势差ＵAB
的值代入公式ＷAB＝ｑＵAB，根据计算所得W值的正、负来判断是电场力做功还是克服电场力做功。
其符号规则是：所移动的电荷 若为正电荷，则q取正值；若移动过程的始点电势?A高于终点电势?B，则UAB取正值。
（2）用绝对值运算：公式W＝ｑＵAB中的q和UAB都取绝对值，即W＝q?UAB。
采用这种处理方法只能计算在电场中移动电荷所做功的大小。要想知道移动电荷过程中是电场力做功还是克服电场力做功，还需利用力学知识进行判断。判断的方法是：在始、终两点之间画出表示电场线方向、电荷
０
所受电场力方向和电荷移动方向的矢量线Ｅ、Ｆ和Ｓ，若Ｆ与Ｓ的夹角小于９０，则是电场力做正功。
４、由动能定理计算，W电?W其?
例1：如图所示，在粗糙水平面上固定一点电荷Ｑ，在Ｍ点无初速度释放一带有恒定电荷量的小物体，小物体在Ｑ形成的电场中运动到Ｎ点静止，则从Ｍ点运动到Ｎ的过程中
Ａ、小物体所受电场力逐渐减小； Ｂ、小物体具有的电势能逐渐减小； Ｃ、Ｍ点的电势一定高于Ｎ点的电势；
Ｄ、小物体电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功。
例2：如图所示，将一个电荷量为q = +3×10－10C的点电荷从电场中的A点移到B点的过程中，克服电场
－9
力做功6×10J。已知A点的电势为A= － 4V，求B点的电势和电荷在B点的电势能。
1212mv?mv0。 22
例3：如图所示，倾角为30的直角三角形底边长为２Ｌ，放置在竖直平面内，底边处于水平位置，斜边为
光滑绝缘导轨。现在底边中点Ｏ处固定一正点电荷电荷量为Ｑ，让一质量为ｍ、电荷量为ｑ的带负电的质点，从斜面顶端Ａ沿斜轨滑下，滑到斜边的垂足Ｄ时速度为Ｖ，加速度为a，方向沿斜面向下,问质点滑到底端Ｃ点时的速度和加速度各是多大？
例4：一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动。取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能EP与位移x的关系如右图所示。下列图象中合理的是
o
第三讲 带电粒子在电场中的运动
一、电容器、电容
１、电容器：两个彼此绝缘又互相靠近的导体可构成一个电容器。 ２、电容 物理意义：表示电容器容纳电荷的本领。
定义：电容器所带的电荷量Ｑ（一个极板所带电量的绝对值）与两个极板间的电势差Ｕ的比值叫做电容器的电容。
定义式：C?Q?Q，对任何电容器都适用，对一个确定的电容器，电容是一个确定的值，不会随电容?U?U器所带电量的变化而改变。
３、常见电容器有：纸质电容器，电解电容器，可变电容器，平行板电容器。电解电容器连接时应注意其“＋”、“－”极。
二、平行板电容器 平行板电容器的电容C??s（平行板电容器的电容与两板正对面积成正比，与两板间距离成反比，
4?kdUd。
与介质的介电常数成正比）。只对平行板电容器适用。
带电平行板电容器两极板间的电场可认为是匀强电场，E?三、带电粒子在电场中加速
带电粒子在电场中加速，若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子所做的功等于带电粒子动能的增量。
11221、在匀强电场中：Ｗ＝ｑＥｄ＝ｑＵ＝mv?mv0
221212２、在非匀强电场中：Ｗ＝ｑＵ＝mv?mv0
22
四、带电粒子在电场中的偏转
带电粒子以垂直于匀强电场的场强方向进入电场后，做类平抛运动 垂直于场强方向做匀速直线运动：vx?v0，x?v0t。
平行于场强方向做初速度为零的匀加速直线运动：
qEqU12?vy?at，y?at，a?， mmd2qUl2侧移距离：y?， 22mv0d偏转角：??arctanqUl。 2mv0d求运动轨迹某点的速度方法：1求出水平和竖直方向的分速度，然后矢量叠加；2运动学公式或动能定理