2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（2，4） B．（﹣2，4） C．（﹣2，﹣4） D．（﹣4，2）
2．?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，（3分）如图，下列结论正确的是（ ）
A．?ABCD是轴对称图形 B．AC=BD
C．AC⊥BD D．S□ABCD=4S△AOB 3．（3分）在分式
，
，
，
中，最简分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，则图中的全等三角形对数共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
5．（3分）如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则∠1为（ ）
A．32° B．36° C．40° D．42°
6．（3分）关于x的分式方程A．1
B．4
C．2
D．0
﹣=1有增根，则m的值为（ ）
7．（3分）下列说法正确的个数为（ ）个 ①两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ②对角线相等的四边形是矩形
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ④正方形是轴对称图形，有2条对称轴． A．1
B．2
C．3
D．4
8．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC=8，菱形ABCD的面积为24，则其周长为（ ）
A．20 B．24 C．28 D．40
9．（3分）将边长为1的正方形巾的一角折叠至正方形的中心位置，折痕PQ的长为（ ）
A．1 B．2 C． D．
10．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAD=60°，AC=AD，AC平分∠BAD，M，N分别为AC，CD的中点，BM的延长线交AD于点E，连接MN，BN．对于下列四个结论：①MN∥AD；②BM=MN；③△BAE≌△ACB；④AD=其中正确结论 的序号是（ ）
BN，
A．①②③④
B．①②③ C．①②④ D．①②
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（3分）举出既是轴对称又是中心对称的图形 （至少写3个） 12．（3分）在括号内填上适当地整式，使下列等式成立：13．（3分）阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．
=
．
小云的作法如下：
（1）在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点C；（2）分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；（3）作直线AD．所以直线AD即为所求．
老师说：“小云的作法正确．”
请回答：小云的作图依据是 ．
14．（3分）如图，将周长为15cm的△ABC沿射线BC方向平移2cm后得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 cm．
15．（3分）如图，点M、N分别在矩形ABCD边AD、BC上，将矩形ABCD沿MN翻折后点C恰好与点A重合，若此时面积的比为 ．
=，则△AMD′的面积与△AMN的
三、解答题（共75分）
16．（10分）（1）分解因式：18a2﹣8b2 （2）先化简，再求值：（
+1）÷
+
，然后从﹣2≤x≤2的范围
内选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 17．（7分）对于分式方程
+1=
，小明的解法如下：
解：方程两边同乘（x﹣2），得x﹣3+1=3① 解得x=﹣1．②
检验：当x=﹣1时，x﹣2≠0 ③ 所以x=﹣1是原分式方程的解．
小明的解法有错误吗？错在第几步？请你写出正确的解题过程．
18．（8分）如图，在?ABCD中，AC是它的一条对角线，过B、D两点分别作直
线AC的垂线，垂足分别为E、F，连接DE、BF． 求证：DE=BF．
19．（8分）因式分解是多项式理论的中心内容之一，是代数中一种重要的相等变形，它是学习数学和科学技术不可缺少的基础知识．在初中阶段，它是分式中研究约分、通分、分式的化简和计算的基础；利用因式分解的知识，有时可使某些数值计算简便．因式分解的方法很多，请根据提示完成下面的因式分解并利用这个因式分解解决提出的问题．
x4+=[（x2）2+x2+]﹣x2=（ ）2﹣x2=（ ）（ ） 解决问题：
计算：
20．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD是∠ABC的角平分线，过点A作AE∥BC交BD的延长线于点E，过点E作EF⊥BC交其延长线于点F． 求证：四边形ABFE是正方形．
21．（10分）如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均为格点上．
（1）请按要求画图，将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；
（2）在（1）所画图形中，∠AB′B= °． 【问题解决】