北师大版2018-2019学年八年级数学第二学期期末测试卷(附答案)

如图②,在等边三角形ABC中,点P在△ABC内,且∠APC=90°,∠BPC=120°,猜想PA,PB,PC三条线段之间有何数量关系,并说明理由.小明同学通过观察、分析、思考,对上述问题形成了如下想法:

想法一:将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°,得到△AP′B,连接PP′,寻找PA,PB,PC三条线段之间的数量关系;

想法二:将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°,得到△AP′C′,连接PP′,寻找PA,PB,PC三条线段之间的数量关系.…请参考小明同学的想法,完成该问题的解答过程.(一种方法即可).

22.(12分)某服装店用4000元购进一批某品牌的文化衫若干件,很快售完,该店又用6300元钱购进第二批这种文化衫,所进的件数比第一批多40%,每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元,请解答下列问题: (1)求购进的第一批文化衫的件数;

(2)为了取信于顾客,在这两批文化衫的销售中,售价保持了一致.若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100元钱,那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元?

23.(12分)在一次综合与实践课上,老师让同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象,进行相关问题的研究,下面是创新小组在操作纸片过程中研究的问题,请你解决这些问题.

如图1,△ABC≌△DEF,其中∠ACB=90°,BC=2,∠BAC=30°. 操作与发现:

(1)如图2,创新小组将两张三角形纸片按如图示的方式放置后,经过观察发

现四边形ACBF是矩形,请你证明这个结论. 操作与探究:

(2)创新小组在图2的基础上,将△DEF纸片沿AB方向平移至如图3的位置,BF.其中点E与AB的中点重合,连接CE,经过探究后发现四边形BCEF是菱形.请你证明这个结论.

(3)创新小组在图3的基础上又进行了探究,将△DEF纸片绕点E逆时针旋转至DE与BC平行的位置,如图4所示,连接AF,BF,创新小组经过观察与推理后发现四边形ACBF是矩形.请你证明这个结论. 提出问题:

(4)请你参照以上操作过程,利用图1中的两个三角形纸片,拼出新的图形,在图5中画出这个图形,标明字母,说明构图方法,并提出一个所要探究的问题,不必解答.

参考答案

1.B. 2.D. 3.B. 4.C. 5.D.

6.B. 7.B. 8.A. 9.C. 10.C.

11.矩形、菱形、正方形、圆.

12.a2+ab.

13.四条边都相等的四边形是菱形;菱形的对边平行.

14.19 15..

16.解:(1)原式=2(9a2﹣4b2)=2(3a+2b)(3a﹣2b);

(2)原式====

?﹣,

?﹣

+

当x=2时,原式=0.

17.解:错误,错在第①步, 正确解法为:

方程两边同乘(x﹣2)得:x﹣3+x﹣2=﹣3, 解得:x=1,

经检验x=1是分式方程的解.

18.证明:∵ABCD是平行四边形 ∴AB∥DC,AB=CD ∴∠1=∠2

∴∠3=∠4且AB=CD,∠BEA=∠DFC=90° ∴△ABE≌△DCF ∴BE=DF,

∵∠BEA=∠DFC=90° ∴BE∥DF且BE=DF ∴BEDF是平行四边形 ∴DE=BF

19.解:x4+=[(x2)2+x2+]﹣x2=(x2+)2﹣x2=(x2++x)(x2+﹣x) 解决问题:

=

=

[

==

20.证明:∵AE∥BC,∠ABC=90°, ∴∠ABC+∠BAE=180°, ∴∠BAE=90°, ∵EF⊥BC于F, ∴∠F=90°,

∵∠F=∠ABC=∠BAE=90°, ∴四边形ABFE是矩形, ∵BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠DBC=45°, ∴∠AEB=∠EBF=45°, ∴∠ABE=∠AEB=45°, ∴AB=AE,

∴四边形ABFE是正方形.

21.解:【操作发现】(1)如图所示,△AB′C′即为所求;

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