啊啊啊啊啊啊啊啊你，
又∴
，
．
21. 已知椭圆：的面积为2．
（1）求椭圆的标准方程；
的左、右焦点分别为，，若椭圆经过点，且
（2）设斜率为1的直线与以原点为圆心，半径为的圆交于，两点，与椭圆交于，两点，且【答案】（1）
（
），当取得最小值时，求直线的方程． ．（2）最小值
，直线的方程为
．
，即可求得c=2,将点
代
【解析】试题分析：（1）由三角形的面积
2
2
2
入椭圆方程，由椭圆的性质a=b+c，即可求得a和b的值，求得椭圆方程； （2）直线的方程为
，则原点到直线的距离
，由弦长公式可得
．将代入椭圆方程，得，得
．可得．可得所求结论.
试题解析：（1）由又椭圆过点由①②解得
，
的面积可得，∴
．②
，即，∴．①
，故椭圆的标准方程为．
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啊啊啊啊啊啊啊啊你（2）设直线的方程为，则原点到直线的距离，
由弦长公式可得．
将由判别式
代入椭圆方程，得，解得，即．
，
，
，也即
．
，
由直线和圆相交的条件可得综上可得的取值范围是设
，
，则
，
由弦长公式，得．
由，得．
∵，∴，则当时，取得最小值，此时直线的方程为．
点睛:本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用． 22. 已知函数（1）讨论（2）当
的单调性； 时，若函数
的图象全部在直线
.
,分
和
两种情况进行讨论，可得函数的下方，求实数的取值范围．
（
）．
【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）求导数的单调区间； （2）函数令
的图象全部在直线，则
的下方,等价于．分
和
在上恒成立，
两种情况讨论函数的情况即可.
．
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试题解析：（1）函数
的定义域为，且
啊啊啊啊啊啊啊啊你当时，，函数在上单调递减； 当
时，由
，得
，∴
在
上单调递增；由
，得
，∴
在
上单调递减． （2）当时，，则由题意知，不等式
，
即在上恒成立．
令，则
．
当时，则
，在区间
上是增函数．
∵，∴不等式在上不恒成立.
当
时，有唯一零点
，即函数的图象与轴有唯一交点，
即不等式在上不恒成立. 当时，令
，得
，则在区间上，
，
是增函数；
在区间上，，是减函数；
故在区间上，的最大值为，
由，得
，即的取值范围为
.
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