精品资料课题 9.4矩形、菱形、正方形（4） 自主空间 掌握菱形的判别条件并能应用于菱形的判定，在操 教学目标 作和观察、分析过程中发展主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法 教学重、难点 菱形的判定定理的综合应用 教 学 流 程 问题： 我们知道，菱形的四条边相等，对角线互相垂直。反之，如果一个四边形的四条边相等，或一个平行四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形是不是菱形呢？ 1．如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA,判预习导断四边形ABCD的形状并说明理由. D ABC航 ∴ 证明：∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵AB=AD, ABCD是菱形 2．如图，平行四边形ABCD中，AC⊥BD，判断四边形ABCD的形状并说明理由. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ABDC∴OA=OC 又∵AC⊥BD; ∴BD是AC的垂直平分线 ∴BA=BC ∴ABCD是菱形 小结：菱形的判定定理： 合作探究（1）四条边相等的四边形是菱形. （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 例题分析： 例4 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与AD、BC分别相交于点E、F。四边形AFCE是菱形吗？为什么？ 证明： ∵ AD∥BC ， ∴∠1=∠2. ∵EF垂直平分AC， ∴OA=OC, ∠AOE=∠COF. ∴ΔAOE≌ΔCOF.∴OE=OF. ∴四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）. 展示交流： 1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ） A、对角线垂直 B、两对角线相等 C、两对线互相平分 D、两对角线互相垂直平分 2．一张矩形纸片纸对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ） A、三角形 B、矩形 C、菱形 D、梯形 3．画一个菱形，使它的两条对角线长分别是4cm和2cm. 提炼总结： 证明一个四边形是菱形的方法有： （1） （2）先证明是平行四边形，再证明 或者 。 课堂练习： 1．下列说法正确的是（ ） A、菱形的对角线相等 B、两组邻边分别相等的四边形是菱形 C、对角线互相垂直的四边形是菱形 D、菱形的对角线互相垂直平分 2．若菱形ABCD的周长为20，一条对角线AC长为6，求菱形的面积 当 3．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝700，AB的垂直平分线EF交AC于F，求∠CDF. D教学反思： 堂 CF 达 A 标EB 4．如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，E为AD延长线上一点，CF//BE交AD于F，连接BF、CE，求证：四边形BECF是菱形。 BFDECA