2017-2018学年上学期期中考试八年级数学试卷
（考试时间：90分钟，满分100分）
题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1．下列根式中，与12为同类二次根式的是………………………………………..（ ） （A）2； （B）3； （C）5； （D）6． 【专题】计算题．
【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同．这样的二次根式叫做同类二次根式．
2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是…………………………………………（ ）
（A）
122； （B）8； （C）xy； （D）x?y ． 2【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【解答】
【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
3．已知一元二次方程：①x?3x?3?0，②x?3x?3?0. 下列说法正确的是（ ） （A）方程①②都有实数根； （B）方程①有实数根，方程②没有实数根； （C）方程①没有实数根，方程②有实数根； （D）方程①②都没有实数根 .
22【专题】常规题型．
【分析】根据根的判别式即可求出答案．
【解答】解：①△=9-4×1×3=9-12=-3，故①没有实数根； ②△=9+12=21，故②有实数根 故选：C．
【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．
4. 某种产品原来每件价格为800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件
售价为578元，设每次降价的百分率为x，依题意可列出关于x的方程………..（ ） （A）800(1?x%)2?578； （C）578(1?x%)2?800；
（B）800(1?x)2?578； （D）578(1?x)2?800．
【分析】等量关系为：原价×（1-降价的百分率）2=现在的售价，把相关数值代入即可．
【解答】解：第一次降价后的价格为800×（1-x）， 第二次降价后的价格为800（1-x）2， 可列方程为800（1-x）2=578． 故选：B．
【点评】考查由实际问题抽象出一元二次方程；得到现在售价的等量关系是解决本题的关键．
5. 下列命题中，真命题是………………………………………………………………..（ ） （A）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （B）两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； （C）直角三角形的两个锐角互余； （D）三角形的一个外角等于两个内角的和． 【专题】三角形．
【分析】A、根据平行线的性质进行判断； B、根据三角形全等的判定进行判断；
C、根据三角形的内角和为180°，可知直角三角形的两个锐角互余； D、根据三角形的外角与内角和关系及三角形的内角和定理可做判断．
【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，所以A选项错误，是假命题；
B、两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，所以B选项错误，是假命题；
C、直角三角形的两个锐角互余，所以C选项正确，是真命题；
D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以D选项错误，是假命题； 故选：C．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题可分为真命题和假命题．
6. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE交于点H，且HD=DC，那么下列结论中，正确的是………………………………………………………………..（ ） （A）△ADC≌△BDH； （B）HE=EC； （C）AH=BD； （D）△AHE≌△BHD .
AHBD（第6题图）
EC
然后再利用AAS证明△ADC≌△BDH． 【解答】解：∵AD⊥BC于D， ∴∠ADB=∠ADC=90°， ∴∠DAE+∠AHE=90°， ∵BE⊥AC，
∴∠HBD+∠BHD=90°， ∵∠AHE=∠BHD， ∴∠HAE=∠HBD， 在△ADC和△BDH中，
【分析】首先根据垂直可得∠ADB=∠ADC=90°，然后再证明∠HAE=∠HBD，
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7. 化简：27?_______ . 【专题】计算题．
【点评】本题考查的是二次根式的性质和化简，根据二次根式的性质可以把式子化简求值． 8. 如果代数式3x?1有意义，那么实数x的取值范围是___________ . 【专题】常规题型． 【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，再解即可． 【解答】解：由题意得：3x-1≥0， 解得： 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 9. 计算：2xy?8y?___________ . 【分析】根据二次根式的乘法法则计算．
10. 写出a?1的一个有理化因式是____________ . 【专题】计算题；实数． 【分析】利用有理化因式定义判断即可． 【解答】 【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 11. 不等式：(3?2)x?1的解集是_________________ . 【专题】常规题型．
【分析】系数化为1求得即可． 【解答】
【点评】主要考查解一元一次不等式，并进行分母有理化；注意：不等式两边同乘以负数，不等号方向改变．
12. 方程x?x的解为___________________．
【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解． 【解答】解：x2=x， 移项得：x2-x=0，
分解因式得：x（x-1）=0， 可得x=0或x-1=0， 解得：x1=0，x2=1． 故答案为：x1=0，x2=1
【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
13. 在实数范围内因式分解：x?4x?1?_______________________． 【专题】计算题．
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14. 如果关于x的一元二次方程x?x?m?0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围 是_______________．
【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，方程x2-x+a=0有两个不相等的实数根，方程必须满足△=b2-4ac＞0，即可求得．
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