Bose爱因斯坦凝聚中孤子研究现状分析 田强1 徐权2
（1.北京师范大学物理系，北京 100875；2.大庆师范学院机电工程学院，黑龙江大庆 163712） 摘要：本文通过对bose爱因斯坦凝聚中孤子研究现状的分析，概括了bose爱因斯坦凝聚中孤子的研究方法以及模型，为进一步研究提供了方法和指导。
关键词：bose爱因斯坦凝聚；孤子；GP方程；相位印记；密度工程 作者简介：田强（1962—），男，北京人，北京师范大学物理系教授、博士生导师，从事凝聚态物理及材料科学研究。
基金项目：黑龙江省教育厅科技项目（12543002） Bose爱因斯坦凝聚是当今世界上众多实验小组所青睐的课题，这是因为bose爱因斯坦凝聚提供了用物质波研究非线性效果的唯一可能性。同时，也有力地支撑了非线性原子光学新领域的研究。在绝对零度时，GP方程对bose爱因斯坦凝聚的动力学行为的描述是精确的。对于均匀凝聚体的情况（外势为零或为常数），GP方程就是一标准的非线性薛定谔方程。由非线性光学，我们知道，这样的波方程的一个重要特点，就是它具有物质波孤子。作为非线性效应的一个重要方向孤子在bose爱因斯坦凝聚的研究中具有重要地位。 在非线性光学中，由传播介质的非线性作用引起了对波包的自聚焦相应，平衡了色散和衍射造成波包扩散而形成光学孤子。在bose爱因斯坦凝聚中，产生这种等价于自聚焦效应的非线性效应，来自于凝聚原子之间的两体相互作用。当它抵消波包的扩散作用后就形成了物质波孤子。但是，对于不同的性质的原子之间相互作用会形成不同的物质波孤子。当原子间相互作用为排斥时，GP方程具有暗孤子；当原子间相互作用为吸引时，GP方程具有亮孤子。围绕bose爱因斯坦凝聚（BEC）中孤子这一主题，人们做了大量的理论和实验工作。 1 BEC暗孤子的研究现状 1999年，Burger S.和他的合作者，在87Rb原子的bose爱因斯坦凝聚中首次实现了暗孤子[1]。2000年Denschlog J.工作组利用Na原子也实现了物质波暗孤子[2]。这两个实验都是通过相位印记（phase imprinting）的方法来实现物质波暗孤子。暗孤子的特征就是由相位决定的，因此，加入一个合适的初相位分布就成为了产生暗孤子的自然的方式。这种思路是在文献[3]中提出的，在文献[1]、[2]中实现的。 这种方法将一个短持续时间的激光脉冲加入到雪茄型凝聚体的一部分中，因为可以在不改变凝聚体密度的前提下，印记一个增加的相位。它最初是被建议用来在bose爱因斯坦凝聚中产生涡旋。在这两个实验中他们发现，只有当凝聚体的密度包络上凹痕处的凝聚体密度为零时，暗孤子才是静止的，并且此时被这一凹痕分为两个部分的bose爱因斯坦凝聚的相位精确相差π。一般随着凹痕的深度由大到零的变化会引起暗孤子的速度由静止到接近声速的相应变化。 暗孤子是凝聚体本身密度缺损的一种表现。它仅仅只能存在于凝聚体的内部。在bose爱因斯坦凝聚中，暗孤子的一个重要特征是它的速度小于Bogoliubov声速，其中，代表原子间散射长度，是凝聚体基态的粒子数密度。这样，暗孤子的运动速度可以由相位差或者暗孤子的深度来表示，有： （1） 此处，暗孤子的深度指的是凝聚体基态的粒子数密度n与暗孤子底部粒子数密度之间的差值。当时，暗孤子的速度为零，而且其底部的粒子数密度也为零。即此时暗孤子的底部没有粒子，暗孤子的深度。随着相位差的减少，速度会逐渐增大，慢慢接近Bogoliubov声速，此时暗孤子开始变浅变宽，直到消失。
到目前为止，在bose爱因斯坦凝聚中产生暗孤子的方法可以分为三类：1）相位engineering技术，这是控制bose爱因斯坦凝聚密度的主要直接技术；2）密度engineering技术，这也是控制bose爱因斯坦凝聚密度的主要直接技术；3）量子态engineering技术，这种技术结合了前两类技术。 2 BEC物质波亮孤子的研究现状 与暗孤子是凝聚体本身密度缺损的一种表现相比，亮孤子本身就是凝聚体，所以，它更容易稳定地存在并较长时间地传播。亮孤子能较长时间存在的这种性质，在量子信息的理论研究中有着非常重要的意义，增大了其作为链子信息载体的可能性，亮孤子存在及其维持的