2012年浙江省宁波市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（2012?宁波）（﹣2）的值为（ ） A．﹣2 B．0 C．1 D．2
2．（2012?宁波）下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）
0
A． B． C． D．
3．（2012?宁波）一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，
摸到白球的概率为（ ） A． B． C． D．1
4．（2012?宁波）据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104485元，104485元用科学记数法
表示为（ ）
A．×10元 B．×10元 C．×10元 D．×10元
5．（2012?宁波）我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），
则这组数据的极差与众数分别为（ ）
A．2，28 B．3，29 C．2，27 D．3，28 6．（2012?宁波）下列计算正确的是（ ） A．a÷a=a B．（a）=a C．7．（2012?宁波）已知实数x，y满足 A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
8．（2012?宁波）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=，则BC的长为（ ） A．4 B．2
C．
D．
6
2
3
3
2
5
6
6
5
4
D．
，则x﹣y等于（ ）
9．（2012?宁波）如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是（ ） A．四面体 B．直三棱柱 C．直四棱柱 D．直五棱柱
10．（2012?宁波）如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一
起而成的．每个骰子的六个面的点数分别是1到6，其中可以看见7个面，其余11个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是（ ） A．41 B．40 C．39 D．38
11．（2012?宁波）如图，用邻边分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁
出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是（ ） A．b=
a B．b=
a C．b=
D．b=
a
12．（2012?宁波）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，
股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系
验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（ ） A．90 B．100 C．110 D．121 二、填空题（每小题3分，共18分）
13．（2012?宁波）写出一个比4小的正无理数 _________ ． 14．（2012?宁波）分式方程
的解是 _________ ．
15．（2012?宁波）如图是七年级（1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图．如果参加外语兴趣
小组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是 _________ 人．
16．（2012?宁波）如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB= _________
度．
17．（2012?宁波）把二次函数y=（x﹣1）+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为
_________ ． 18．（2012?宁波）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2三．解答题（本大题有8题，共66分） 19．（2012?宁波）计算：
．
，D是线段BC上的一个动点，
以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 _________ ．
2
20．（2012?宁波）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）第5个图形有多少黑色棋子？
（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．
21．（2012?宁波）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）． （1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；
（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？
22．（2012?宁波）某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成
甲队和乙队参加选拔．每位女生的身高统计如图，部分统计量如表： （1）求甲队身高的中位数；
（2）求乙队身高的平均数及身高不小于米的频率；
（3）如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取？请说明理由． 23．（2012?宁波）如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半
圆O经过点E，交BC于点F． （1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知sinA=，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．
24．（2012?宁波）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：
自来水销售价格 每户每月用水量 17吨以下 超过17吨但不超过30吨的部分 污水处理价格 单价：元/吨 a b 单价：元/吨 超过30吨的部分 （说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用） 已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．
（1）求a、b的值；
（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？
25．（2012?宁波）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，?ABCD中，若AB=1，BC=2，则?ABCD为1阶准菱形．
（1）判断与推理：
①邻边长分别为2和3的平行四边形是 _________ 阶准菱形；
②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把?ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是菱形．
（2）操作、探究与计算：
①已知?ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出?ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；
②已知?ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=6b+r，b=5r，请写出?ABCD是几阶准菱形． 26．（2012?宁波）如图，二次函数y=ax+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线． （1）求二次函数的解析式；
（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；
（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H． ①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标； ②若⊙M的半径为
，求点M的坐标．
2
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．
考点： 零指数幂。
分析： 根据零指数幂的运算法则求出（﹣2）的值
0
解答： 解：（﹣2）=1．
故选C．
点评： 考查了零指数幂：a=1（a≠0），由a÷a=1，a÷a=a2．
考点： 轴对称图形。 专题： 常规题型。
分析： 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答： 解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
0
0
mmmmm﹣m=a可推出a=1（a≠0），注意：0≠1．
000
B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选B．
点评： 本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图