三年高考两年模拟2017版高考数学专题汇编 第八章 立体几何初步5 文

第五节 直线、平面垂直的判定与性质

A组 三年高考真题(2016~2014年)

1.(2014·浙江,6)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面( ) A.若m⊥n,n∥α,则m⊥α B.若m∥β,β⊥α,则m⊥α C.若m⊥β,n⊥β,n⊥α,则m⊥α D.若m⊥n,n⊥β,β⊥α,则m⊥α

2.(2016·新课标全国Ⅰ,18)如图,已知正三棱锥PABC的侧面是直角三角形,PA=6,顶点P在平面ABC内的正投影为点D,D在平面PAB内的正投影为点E,连接PE并延长交AB于点G. (1)证明:G是AB的中点;

(2)作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由),并求四面体PDEF的体积. 3.(2016·新课标全国Ⅱ,19)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E,

F分别在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于点H,将△DEF沿EF折到△D′EF的位置.

(1)证明:AC⊥HD′;

5

(2)若AB=5,AC=6,AE=,OD′=22,求五棱锥D′ABCFE的体积.

4

4.(2016·北京,18)如图,在四棱锥PABCD中,PC⊥平面ABCD,AB∥DC,DC⊥AC. (1)求证:DC⊥平面PAC; (2)求证:平面PAB⊥平面PAC;

(3)设点E为AB的中点,在棱PB上是否存在点F,使得PA∥平面CEF?说明理由. 5.(2016·浙江,18)如图,在三棱台ABCDEF中,平面BCFE⊥平面ABC,∠ACB=90°,

BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.

(1)求证:BF⊥平面ACFD;

(2)求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.

6.(2016·四川,17)如图,在四棱锥PABCD中,PA⊥CD,AD∥BC,∠ADC=∠PAB=90°,BC1=CD=AD.

2

(1)在平面PAD内找一点M,使得直线CM∥平面PAB,并说明理由. (2)证明:平面PAB⊥平面PBD.

7.(2015·新课标全国Ⅰ,18)如图,四边形ABCD为菱形,G是AC与BD的交点,

BE⊥平面ABCD.

(1)证明:平面AEC⊥平面BED;

(2)若∠ABC=120°,AE⊥EC,三棱锥EACD的体积为

6

,求该三棱锥的侧面积. 3

8.(2015·安徽,19)如图,三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=1,AB=1,

AC=2,∠BAC=60°.

(1)求三棱锥P-ABC的体积;

(2)证明:在线段PC上存在点M,使得AC⊥BM,并求

PM的值. MC9.(2015·湖北,20)《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称 之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马P-ABCD中,侧棱PD⊥底面ABCD,且PD=CD,点E是PC的中点,连接DE、BD、BE.

(1)证明:DE⊥平面PBC.试判断四面体EBCD是否为鳖臑.若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由;

(2)记阳马P-ABCD的体积为V1,四面体EBCD的体积为V2,求的值.

10.(2015·浙江,18)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=2,

V1

V2

A1A=4,A1在底面ABC的射影为BC的中点,D为B1C1的中点.

(1)证明:A1D⊥平面A1BC;

(2)求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值.

11.(2015·天津,17)如图,已知AA1⊥平面ABC,BB1∥AA1,AB=AC=3,BC=25,

AA1=7,BB1=27,点E和F分别为BC和A1C的中点.

(1)求证:EF∥平面A1B1BA; (2)求证:平面AEA1⊥平面BCB1; (3)求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小.

12.(2014·重庆,20)如图,四棱锥P-ABCD中,底面是以O为中心的菱形,PO⊥底面ABCD,

AB=2,∠BAD=,M为BC上一点,且BM=.

(1)证明:BC⊥平面POM;

(2)若MP⊥AP,求四棱锥PABMO的体积.

13.(2014·新课标全国Ⅰ,19)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,

π312

B1C的中点为O,且AO⊥平面BB1C1C.

(1)证明:B1C⊥AB;

(2)若AC⊥AB1,∠CBB1=60°,BC=1,求三棱柱ABCA1B1C1的高.

B组 两年模拟精选(2016~2015年)

1.(2016·河南八市重点高中4月质量检测)已知直线l与平面α相交但不垂直,m为空间内一条直线,则下列结论可能成立的是( ) A.m∥l,m⊥α C.m⊥l,m⊥α

B.m∥l,m∥α D.m⊥l,m∥α

2

2.(2015·泉州模拟)如图所示,AB是⊙O的直径,VA垂直于⊙O所在的平面,点C是圆周上不同于A,B的任意一点,M,N分别为VA,VC的中点,则下列结论正确的是( ) A.MN∥AB

B.MN与BC所成的角为45° C.OC⊥平面VAC D.平面VAC⊥平面VBC

3.(2015·山东泰安普通高中联考)设α、β、γ是三个互不重合的平面,m、n是两条不重合的直线,下列命题中正确的是( ) A.若α⊥β,β⊥γ,则α⊥γ B.若m∥α,n∥β,α⊥β,则m⊥n C.若α⊥β,m⊥β,则m∥β

D.若α∥β,m?β,且m∥α,则m∥β

4.(2015·河南六市联考)已知m,n分别是两条不重合的直线,a,b分别垂直于两个不重合的平面α,β,有以下四个命题:

①若m⊥a,n∥b,且α⊥β,则m∥n;②若m∥a,n∥b,且α⊥β,则m⊥n; ③若m∥a,n⊥b,且α∥β,则m⊥n;④若m⊥a,n⊥b,且α⊥β,则m∥n. 其中真命题的序号是( ) A.①② C.①④

B.③④ D.②③

5.(2015·潍坊4月模拟)已知m,n为异面直线,α,β为两个不同的平面,m⊥α,n⊥β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l?α,l?β,则( ) A.α∥β,且l∥α B.α⊥β,且l⊥β

C.α与β相交,且交线垂直于l D.α与β相交,且交线平行于l

6.(2015·北京西城区检测)如图,在空间四边形ABCD中,两条对角线AC,BD互相垂直, 且长度分别为4和6,平行于这两条对角线的平面与边AB,BC,CD,DA分别相交于点

BEE,F,G,H,记四边形EFGH的面积为y,设=x,则( )

ABA.函数y=f(x)的值域为(0,4] B.函数y=f(x)的最大值为8

?2?C.函数y=f(x)在?0,?上单调递减 ?3?

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