徐州一中2017-2018学年度高一上学期期中考试
数学试卷
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）
2?,B??2,4?,则A1．已知集合A=?1，
B? ▲ ．
2．已知f(x?1)?x，则f(2)? ▲ ． 3．函数f(x)?x?1?(2?x)0的定义域为 ▲ ．
[?1,2)(2,??)
4．幂函数的图像经过点(2,)，则f()的值为 ▲ ．
5．已知集合M??0,1,2?，且M中含有两个元素，则符合条件的集合M有 ▲ 个． 6．已知函数f(x)?ax?1412b?3(a,b?R)，若f(2)?1，则f(?2)? ▲ ． x7．已知函数f(x)?ax2?2x?1的定义域为R，则实数a的取值范围是 ▲ ． 8．若关于x的不等式a?x?1?x恒成立，则实数a的取值范围是 ▲ ． 9．设2a?3b?36，则
11?? ▲ ． ab10．(log3?log3)?(log2?log8)= ▲ ．
483911．已知定义域为???,0???)上为增函数，且f(2)?0， ?0,???的偶函数f(x)在(0，&k. Com]则不等式f(x+1)?0的解集为 ▲ ．
12．已知f(x)是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f(x)??x2?2x 若函数f(x)在区间[t，2]上的值域为[﹣1，1]，则实数t的取值范围是 ▲ ．
?f(x),x?013. 已知定义在R上的函数f(x)?x?2x?3，设g(x)??
|f(x)|,x?0?2若函数y?g(x)?t有且只有三个零点，则实数t的取值范围是 ▲ .
14． 已知函数f(x)满足f?x?1??f?x??1,当x??0,1?时，f?x??3x?2x
2若对任意实数x，都有f?x?t??f?x?成立，则实数t的取值范围 ▲ ． 二．计算题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15．（本题满分14分）
已知集合A＝x|y?(1)求A,B； (2)求A?x2?x，B?yy?x2?x?1,x?R．
???B，A?CRB．
16. （本题满分14分）
试分别判断下列函数的奇偶性.
1?x2（1）f(x)?；
|x?2|?2（2）g(x)?log4(4x?1)?17．（本题满分14分）
已知函数f(x)?2x?(1)求m的值；
(2)求函数g(x)?f(x)?4?4,x?[0,1]的值域． 18．（本小题满分16分）
某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投
x?x1x. 2m(x?R)为奇函数． 2x资量x成正比例，其关系如图1，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）
（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；
（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？
19．（本小题满分16分）
已知二次函数f(x)满足f(x?1)?f(x?1)?4x?2（x?R），且f(0)?1．
（1）求f(x)的解析式；
（2）若函数g(x)?f(x)?2tx在区间?0,5?上是单调函数，求实数t的取值范围； （3）若关于x的方程f(x)?x?m有区间(?1,2)上有唯一实数根，求实数m的取值范围（注：相等的实数根算一个）．
2x(x?R). 20．已知函数f(x)?x2?1（1）试判断函数f(x)的单调性，并用单调性的定义给出证明；
（2）求函数f(x)(x?R)的值域；
1)?mn2(3) 是否存在正整数m，n使?f(m)成立？若存在，求出所有符合条件的14(1?n?1)?m24(1?有序数对(m，n)；若不存在，请说明理由．
参考答案 1.【答案】?1,2,4? 2.【答案】3 3.【答案】 4.【答案】4 5.【答案】3 6.【答案】5 7.【答案】[1,??)
8.【答案】[1,??) 9.【答案】1
22510.【答案】
1211.【答案】
(??,?3)(1,??)
12.【答案】[?1?2,?1] 13.【答案】(0,3]?4?
2315.解 (1)由x(x－1)?0，解得x?0或x?1，所以A?(??,0][1,??)．
14.【答案】(??,?)
1333
x＋?2＋≥，得B＝?，＋∞?.……………………………7分 由y＝x2＋x＋1＝??2?44?4?3－∞，?， (2)因为?RB＝?4??
3所以A∪B＝(??,0][,??)，A∩(?RB)＝A?(??,0].………14分
4?1?x2?016.解（1）由?可得函数f(x)的定义域为[?1,0)(0,1]，………2分
?|x?2|?2?01?x21?x2?所以f(x)?，
x?2?2x1?(?x)21?x2所以f(?x)?，………4分 ??x?x所以f(?x)??f(x)
所以函数f(x)为奇函数.………7分 （2）因为x?R， 又g(?x)?log4(4?x?1)?1(?x)， 211g(x)?g(?x)?log4(4x?1)?x?log4(4?x?1)?x22所以………12分 xxx(4?1)(4?1)?4x?log4?x?x?log4?x?log4?x?x?x?04x(4?1)(1?4)