暨 南 大 学 考 试 试 卷
2010 – 2011 学年度第 2 学期 教 课程名称： 数理逻辑与集合论 考试方式 师 开卷[ ] 闭卷[√ ] 填 授课教师姓名：____周密____ 写 试卷类别 考试时间:____2011_____年 7 月 6 日 [A] 共 9 页 课程类别 必修[√ ] 选修[ ] 考 生 填 写 电气信息 学院(校) 专业 班(级) 姓名 学号 内招[√ ] 外招[ ] 题 号 得 分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 得分
1. 设命题 p：罗素悖论的真值为假，q：暨南大学的校训是信敏廉毅，r：离散数学是计算机科学不可分割的一门基础课程，则复合命题:
评阅人 一、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）
???p??q??r?????q??p???r?p??(2) (P?Q)?Q (5) Q?(P?Q)
的真值
为 ;
2. 下列各式中为永真式的有： (1) (P?(P?Q))?Q (3) (?P?(P?Q))?Q
(3) P?(P?Q)
3. A是个10元集合，B是个2元集合，则集合BA中元素的个数为 4. 设M(x)：x是人，C(x)：x很聪明，则命题：“尽管有人很聪明，但未必一切人都聪明。”可符号化为： 5. 设R(x)：x是实数；L(x, y)：x小于y，则谓词公式：
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暨南大学《数理逻辑与集合论》试卷 考生姓名： 学号：
?x(R(x)??y(R(y)?L(x,y)))用自然语言表述就是：
6. 设个体域为A={a, b, c}，消去公式?xP(x)??xQ(x)中的量词得到的与之等值的谓词公式为： 7. P(A)表示集合A的幂集，则P(P(P(?))) = 8. ?A?B??B?(A?B)= 9. 设D为同一平面上直线的集合，并且 // 表示两直线的平行关系，⊥表示两直线间的垂直关系，则 //20 ＝ 10.设
，?21＝
A??a,b,c?，R??a,b?,?b,a??IA是A上的等价关系,
:A?A/R,,那么g?a??
??设自然映射g 得分 评阅人 二、简答题（共4小题，每小题6分，共24分）
1.(1)求公式(?P??Q)?(P??Q)的主析取范式（要有过程）；（4分） (2)根据主析取范式直接写出该公式的主合取范式；（2分）
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暨南大学《数理逻辑与集合论》试卷 考生姓名： 学号：
2. 求与下面谓词公式等值的前束范式（要有过程）：
?x(F(x)?G(x))?(?xF(x)??xG(x))
3. 设A={1,2,3,4}，在A?A上定义二元关系R：
<
求R导出的划分。
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