历年公务员考试数量关系试题及参考答案分析
年龄问题
解年龄问题，一般要抓住以下三条规律：
（1）不论在哪一年，两个人的年龄差总是确定不变的；
（2）随着时间向前（过去）或向后（将来）推移，两个人或两个以上人的年龄一定减少或增加相等的数量；
（3）随着时间的变化，两个人年龄之间的倍数关系一定会改变。
【例1】妈妈今年 43岁，女儿今年11岁，几年后妈[已屏蔽，想办法跳过屏蔽将直接禁言]年龄是女儿的3倍？几年前妈[已屏蔽，想办法跳过屏蔽将直接禁言]年龄是女儿的5倍？
【分析】无论在哪一年，妈妈和女儿的年龄总是相差 43-11=32（岁）
当妈[已屏蔽，想办法跳过屏蔽将直接禁言]年龄是女儿的3倍时，女儿的年龄为
（43-11）÷（3-1）=16（岁） 16-11=5（岁）
说明那时是在5年后。 同样道理，由
11-（43-11）÷（5-1）=3（年）
可知，妈妈年龄是女儿的5倍是在3年前。
【例2】今年，父亲的年龄是女儿的4倍，3年前，父亲和女儿年龄的和是49岁。父亲、女儿今年各是多少岁？
【分析】从3年前到今年，父亲、女儿都长了3岁，他们今年的年龄之和为
49+3×2=55（岁）
由“55 ÷（4+1）”可算出女儿今年11岁，从而，父亲今年44岁。
排列组合问题I
一、知识点：
分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有 种不同的方法，在第二类办法中有 种不同的方法，……，在第n类办法中有 种不同的方法 那么完成这件事共有 种不同的方法
分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有 种不同的方法，做第二步有 种不同的方法，……，做第n步有 种不同的方法，那么完成这件事有 种不同的方法
二、解题思路：
解排列组合问题，首先要弄清一件事是“分类”还是“分步”完成，对于元素之间的关系，还要考虑“是有序”的还是“无序的”，也就是会正确使用分类计数原理和分步计数原理、排列定义和组合定义，其次，对一些复杂的带有附加条件的问题，需掌握以下几种常用的解题方法：
特殊优先法 对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题，我们可以从这些特殊的东西入手，先解决特殊元素或特殊位置，再去解决其它元素或位置，这种解法叫做特殊优先法.例如：用0、1、2、3、4这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有________个.（答案：30个）
科学分类法 对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进行科学分类，以便有条不紊地进行解答，避免重复或遗漏现象发生 例如：从6台原装计算机和5台组装计算机中任取5台，其中至少有原装与组装计算机各两台，则不同的选取法有_______种.（答案：350）
插空法 解决一些不相邻问题时，可以先排一些元素然后插入其余元素，使问题得以解决 例如：7人站成一行，如果甲乙两人不相邻，则不同排法种数是______.(答案:3600)
捆绑法 相邻元素的排列，可以采用“整体到局部”的排法，即将相邻的元素当成“一个”元素进行排列，然后再局部排列 例如：6名同学坐成一排，其中甲、乙必须坐在一起的不同坐法是________种.（答案：240）
排除法 从总体中排除不符合条件的方法数，这是一种间接解题的方法.
b、排列组合应用题往往和代数、三角、立体几何、平面解析几何的某些知识联系，从而增加了问题的综合性，解答这类应用题时，要注意使用相关知识对答案进行取舍.例如：从集合{0，1，2，3，5，7，11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的A、B、C，所得的经过坐标原点的直线有_________条.（答案：30）
三、讲解范例：
例1 由数字１、２、３、４、５、６、７组成无重复数字的七位数 (1）求三个偶数必相邻的七位数的个数；（2）求三个偶数互不相邻的七位数的个数
解 (1)：因为三个偶数２、４、６必须相邻，所以要得到一个符合条件的七位数可以分为如下三步：
第一步将１、３、５、７四个数字排好有 种不同的排法；
第二步将２、４、６三个数字“捆绑”在一起有 种不同的“捆绑”方法;
第三步将第二步“捆绑”的这个整体“插入”到第一步所排的四个不同数字的五个“间隙”(包括两端的两个位置)中的其中一个位置上,有 种不同的“插入”方法 根据乘法原理共有 ＝720种不同的排法 所以共有720个符合条件的七位数 解（2）：因为三个偶数２、４、６互不相邻，所以要得到符合条件的七位数可以分为如下两步：
第一步将１、３、５、７四个数字排好，有 种不同的排法；
第二步将２、４、６分别“插入”到第一步排的四个数字的五个“间隙”（包括两端的两个位置）中的三个位置上，有 种“插入”方法
根据乘法原理共有 ＝1440种不同的排法 所以共有1440个符合条件的七位数 例２ 将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ分成三组，共有多少种不同的分法？ 解：要将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ分成三组，可以分为三类办法： （１－１－４）分法、（１－２－３）分法、（２－２－２）分法 下面分别计算每一类的方法数：（因为是分组，故在每一组内不是乘法，但是由于这件事情是分步完成，所以组与组之间也就是步与步之间是乘法，虽然如此，但是又因为仅仅是分组，故1，2，3和3，2，1和3，1，2都是一组，故需要把这三步看作是一个大组，除以步内排列数才是最终分组数）
第一类（１－１－４）分法，这是一类整体不等分局部等分的问题，可以采用两种解法 解法一：从六个元素中取出四个不同的元素构成一个组，余下的两个元素各作为一个组，有 种不同的分法
解法二：从六个元素中先取出一个元素作为一个组有 种选法，再从余下的五个元素中取出一个元素作为一个组有 种选法，最后余下的四个元素自然作为一个组，由于第一步和第二步各选取出一个元素分别作为一个组有先后之分，产生了重复计算，应除以
所以共有 ＝15种不同的分组方法
第二类（１－２－３）分法，这是一类整体和局部均不等分的问题，首先从六个不同的元素中选取出一个元素作为一个组有 种不同的选法，再从余下的五个不同元素中选取出两个不同的元素作为一个组有 种不同的选法，余下的最后三个元素自然作为一个组，根据乘法原理共有 ＝60种不同的分组方法
第三类（２－２－２）分法，这是一类整体“等分”的问题，首先从六个不同元素中选取出两个不同元素作为一个组有 种不同的取法，再从余下的四个元素中取出两个不同的元素作为一个组有 种不同的取法，最后余下的两个元素自然作为一个组 由于三组等分存在先后选取的不同的顺序，所以应除以 ，因此共有 ＝15种不同的分组方法
根据加法原理，将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ六个元素分成三组共有：15＋60＋15＝90种不同的方法
例３ 一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有多少种不同的坐法？
解：九个坐位六个人坐，空了三个坐位，每个空位两边都有人，等价于三个空位互不相邻，可以看做将六个人先依次坐好有 种不同的坐法，再将三个空坐位“插入”到坐好的六个人之间的五个“间隙”（不包括两端）之中的三个不同的位置上有 种不同的“插入”方法 根据乘法原理共有 ＝7200种不同的坐法
排列组合问题II
一、相临问题--整体捆绑法