河南理工大学本科毕业论文
图3.6 投影换带计算
1. 高斯正算公式
11x?X?t?N?cos2B?l2?t?N?5?t2?9?2?4?4cos4B?l4224(3.3)
1?t?N?61?58t2?t4?270?2?330?2t2?cos6B?l6720????y?N?cosB?l??11N?1?t2??2?cos3B?l3?N?6120 (3.4)
5?18t2?t4?14?2?58?2t2?cos5B?l5???高斯正算是由大地坐标?B,L?求取高斯平面上投影点坐标?x,y?，，在高斯正
??L?L0???e2cosB，算公式中l?，L0 表示中央子午线的经度，而t?tanB，
???求取x时关键在于子午线长X的计算，其数值计算公式列举如下：
X?a?1?e1??A0?B?A2?sin?2B??A4?sin?6B??A8?sin?8B?? （3.5）
2??3e45e1350e111025e1 式中： A0?1?1???4645121638424683e160e1525e117640e1?1??； A2???????2?46451216384??46815e1210e18820e1?1??； A4?????4?6451216384??6835e12520e1?1??； A6?????6?51216384??24681315e1； A8??8163848其中A0?A8为计算中涉及参数。 2.高斯反算公式
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22Vftf??y???15?3tf??f2?9?f2tf2??B?Bf?2??N?12??f????y??N?f???161?90tf2?45tf4?360?4???y??N?f?y??N?f????6??（3.6） ????（3.7） ??1l?cosBf??y??N????f?1??1?2tf2??f2?6????y??N?f???15?28tf2?24tf4?6?f2?8?f2tf2?120?3??????5高斯反算公式是已知某点投影在高斯平面上的坐标?x,y?，要求该点在椭球上的大地坐标?B,L?，公式中tf?tan?Bf? ，Nf??1?e??1?e21a22?cos?Bf??，
Mf?a1?e12 ，?f?e2?cos?Bf? ，Vf?1?e22?cos2?Bf?。很显然想要求
出大地坐标，其关键在于底点纬度Bf的求解。以下为底点纬度数值计算公式，以及由它推导出来的?B,L?数值计算公式即电算公式；
电算时Bf的求解见式3.8：
?3.8）Bf???50221746?293622?2350?22cos2?cos2?cos2?10?10sin?cos???（
由Bf进一步计算?B,L?：
?B?Bf?1?b4?0.12Z2Z2Z2b2?????22 ?l?1?b3?b5ZZZ??? （3.9）
?L?L?l0????????
????????式（3.9）中， Z?y，
NfcosBf??x???；
6367558.4969b2??0.5?0.003369cos2Bf?sinBfcosBf； b3?0.333333??0.166667?0.001123cos2Bf?cos2Bf；
b4?0.25??0.16161?0.00562cos2Bf?cos2Bf； b5?0.2??0.1667?0.0088cos2Bf?cos2Bf；
而b1?b5均为求解参数。 3.4.2不同参考椭球下坐标的转换
不同坐标系统的转换本质上是不同基准间的转换，不同基准间的转换方法有很多，其中，最为常用的有布尔沙模型，又称为七参数转换法。
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七参数转换法是：
设两空间直角坐标系间有七个转换参数：3个平移参数、3个旋转参数和1个尺度参数。
ZAZBXCBOA?X0OBXB?xXAYB?ZXCAC?YYA
图3.2 七参数转换
若：
(XA,YA,ZA)T为某点在空间直角坐标系A的坐标； (XB,YB,ZB)T为该点在空间直角坐标系B的坐标；
(?X0,?Y0,?Z0)T为空间直角坐标系A转换到空间直角坐标系B的平移
参数；
(?X,?Y,?Z)为空间直角坐标系A转换到空间直角坐标系B的旋转参
数；
m为空间直角坐标系A转换到空间直角坐标系B的尺度参数。
则由空间直角坐标系A到空间直角坐标系B的转换关系为：
?XB???X0??XA??Y????Y??(1?m)R???R???R????Y?
XYZ?A??B??0????ZB????ZA????Z0??
(3.10)
式中：
0?1?R??X???0cos?X?0?sin?X???sin?X? (3.11) cos?X??0 18
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?cos?Y?R??Y???0?sin?Y??cos?Z?R??Z????sin?Z0?sin?Y??10? (3.12) 0cos?Y??sin?Zcos?Z0??0? (3.13) ??001??
一般?X、?Y和?Z均为小角度，可以认为：
cos??1sin???
则有：
??ZR(?)?R(?)?R(??1ZY)?R(?X)????1?Z??Y??X也可将转换公式表示为：
???X?B?????X0????XA????X? ?Y??Y?B????Y0???Y?A??K?? ?ZB?????Z0????Z?ZA??????m????ZAYAXA?
K??0?Z0?X?AAY?A? ??YAXA0ZA??19
??Y???X? (3.14) 1?? (3.15) (3.16)
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4 坐标转换程序设计
4.1坐标转换总思路设计
如图4-1所示：本论文中采用先实现某椭球内部各形式坐标之间相互转换：包括空间直角坐标与大地坐标之间的转换、大地坐标与高斯平面直角坐标之间的转换。再通过空间直角坐标系之间旋转、平移、缩放的七参数转换实现不同参考椭球之间的坐标转换。
图 4.1 坐标转换总思路
4.2具体程序框图设计
在使用MATLAB编制坐标转换的程序时，要先进行程序框图设计，以使编程思路清晰，为方便读者理解编程的思路，下面列出各种坐标相互转换的程序框图。程序框图包括同一椭球参数下大地坐标与空间直角坐标之间的转换框图、大地坐标与高斯平面坐标的转换框图，以及不同椭球参数下两个空间直角坐标系之间的七参数转换框图。
4.2.1同一椭球参数下大地坐标与空间直角坐标之间的转换框图设计
1.大地坐标向空间直角坐标转换
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