〖真题〗2016-2017学年上海市交大附中高一第二学期期末数学试卷和答案

百度文库——让每个人平等地提升自我 2016-2017学年上海市交大附中高一第二学期期末数学试卷

一.填空题

1.(3分)无限循环小数2.(3分)函数y=2arccos

化成最简分数为 . 的定义域是 .

3.(3分)若{an}是等比数列,a1=8,a4=1,则a2+a4+a6+a8= . 4.(3分)函数f(x)=tanx+cotx的最小正周期为 . 5.(3分)已知a,b∈R且

6.(3分)用数学归纳法证明“1+++…+

,则a+b= .

<n(n∈N,n>1)”时,由n=k(k>1)

*2

2

不等式成立,推证n=k+1时,左边应增加的项数是 .

7.(3分)在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2=120°,S△ABC= . 8.(3分)函数f(x)=arcsin(cosx),*

,c=2,A的值域为 . 9.(3分)数列{an}满足,n∈N,则an= . 10.(3分)设[x]表示不超过x的最大整数,则[sin1]+[sin2]+[sin3]+…+[sin10]= . 11.(3分)已知25sinα+sinα﹣24=0,α在第二象限内,则

2

的值为 .

12.(3分)分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦.B.曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学科,它的创立,为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路,如图是按照一定的分形规律生长成一个数形图,则第13行的实心圆点的个数是 .

13.(3分)数列{an}满足:an=

是 .

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,k∈N,{an}的前n项和记为Sn,若

q

*

14.(3分)已知数列{an}满足:a1=m(m为正整数),

a6=1,则a5= ,m所有可能取值的集合为 . 二.选择题

15.(3分)设a、b、c是三个实数,则“b=ac”是“a、b、c成等比数列”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

2

16.(3分)若函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|≤π)局部图象如图所示,则函

数y=f(x)的解析式为( )A.C.

B.D.

17.(3分)若数列{an}对任意n≥2(n∈N)满足(an﹣an﹣1﹣2)(an﹣2an﹣1)=0,下面给出关于数列{an}的四个命题:①{an}可以是等差数列;②{an}可以是等比数列;③{an}可以既是等差又是等比数列;④{an}可以既不是等差又不是等比数列;则上述命题中,正确的个数为( ) A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

*

18.(3分)若数列{an}前12项的值各异,且an+12=an对任意的n∈N都成立,则下列数列中可取遍{an}前12项值的数列为( ) A.{a3k+1} 三.解答题

19.已知函数f(x)=﹣acos2x﹣1],求常数a、b的值.

20.在一次人才招聘会上,有A、B两家公司分别开出了他们的工资标准:A公司允诺第一

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B.{a4k+1} C.{a5k+1} D.{a6k+1}

asin2x+2a+b(a≠0),,值域为[﹣5,

个月工资为8000元,以后每年月工资比上一年月工资增加500元;B公司允诺第一年月工资也为8000元,以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增5%,设某人年初被A、B两家公司同时录取,试问:

(1)若该人分别在A公司或B公司连续工作n年,则他在第n年的月工资分别是多少; (2)该人打算连续在一家公司工作10年,仅从工资收入总量较多作为应聘的标准(不计其他因素),该人应该选择哪家公司,为什么?

21.如图,一个半圆和长方形组成的铁皮,长方形的边AD为半圆的直径,O为半圆的圆心,AB=1,BC=2,现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN,其底边MN⊥BC,点P在边AB上,设∠MOD=θ;

(1)若θ=30°,求三角形铁皮PMN的面积; (2)求剪下的三角形铁皮PMN面积的最大值.

22.在xOy平面上有一点列P1(a1,b1)、P2(a2,b2)、…、Pn(an,bn)、…,对每个正整数n,点Pn位于函数(0<a<6)的图象上,且点Pn、点(n,0)与点(n+1,0)构成一个以Pn为顶角顶点的等腰三角形; (1)求点Pn的纵坐标bn的表达式;

(2)若对每个自然数n,以bn、bn+1、bn+2为边长能构成一个三角形,求a的取值范围; (3)设Bn=b1b2…bn(n∈N),若a取(2)中确定的范围内的最小整数,问数列{Bn}的最大项的项数是多少?试说明理由.

23.设递增数列{an}共有k项,定义集合Ak={x|x=ai+aj,1≤i<j≤k},将集合Ak中的数按从小到大排列得到数列{bn};

(1)若数列{an}共有4项,分别为a1=1,a2=3,a3=4,a4=6,写出数列{bn}的各项的值;

(2)设{an}是公比为2的等比数列,且0.5<a1<2,若数列{bn}的所有项的和为4088,求a1和k的值;

(3)若k=5,求证:{an}为等差数列的充要条件是数列{bn}恰有7项.

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