第1课时 对 数
学习目标 1.了解对数的概念.2.会进行对数式与指数式的互化.3.会求简单的对数值.
知识点一 对数的概念
1x思考 解指数方程:3=3.可化为3=3,所以x=.那么你会解3=2吗?
2
xx12
梳理 (1)对数的概念
一般地,如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,即a=N,那么数b叫作________________________,记作__________________.其中a叫作__________________,
bN叫作________.
(2)常用对数与自然对数
通常将以10为底的对数叫作______________,N的常用对数log10N简记作____________.以e为底的对数称为____________,N的自然对数logeN简记作ln N. 知识点二 对数与指数的关系 思考 loga1(a>0,且a≠1)等于多少?
梳理 一般地,对数与指数的关系如下: 若a>0,且a≠1,则a=N?logaN=________.
对数恒等式:alogaN=________;logaa=________(a>0,且a≠1). 对数的性质:
(1)1的对数为________. (2)底的对数为________. (3)零和负数____________.
xx
类型一 对数的概念
例1 在N=log(5-b)(b-2)中,实数b的取值范围是( ) A.b<2或b>5 C.4
B.2
反思与感悟 由于对数式中的底数a就是指数式中的底数a,所以a的取值范围为a>0,且
a≠1;由于在指数式中ax=N,而ax>0,所以N>0.
跟踪训练1 求f(x)=logx
类型二 应用对数的基本性质求值 例2 求下列各式中x的值.
(1)log2(log5x)=0;(2)log3(lg x)=1.
反思与感悟 本题利用对数的基本性质从整体入手,由外到内逐层深入来解决问题.logaN=0?N=1;logaN=1?N=a使用频繁,应在理解的基础上牢记.
跟踪训练2 若log2(log3x)=log3(log4y)=log4(log2z)=0,则x+y+z的值为( ) A.9 B.8 C.7 D.6
1-x的定义域. 1+x
类型三 对数式与指数式的互化 命题角度1 指数式化为对数式 例3 将下列指数式写成对数式.
1?1?m4-6a(1)5=625;(2)2=;(3)3=27;(4)??=5.73.
64?3?
反思与感悟 指数式化为对数式,关键是弄清指数式各部位的去向:
跟踪训练3 (1)如果a=b (b>0,b≠1),则有( ) A.log2a=b C.logba=2
1?1?61-2
(2)将3=,??=化为对数式.
9?2?64
B.log2b=a D.logb2=a
2
?1?m(3)解方程:??=5.
?3?
命题角度2 对数式化为指数式 例4 求下列各式中x的值.