2017_18版高中数学第三章指数函数和对数函数4第1课时对数学案北师大必修

第1课时 对 数

学习目标 1.了解对数的概念.2.会进行对数式与指数式的互化.3.会求简单的对数值.

知识点一 对数的概念

1x思考 解指数方程:3=3.可化为3=3,所以x=.那么你会解3=2吗?

2

xx12

梳理 (1)对数的概念

一般地,如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,即a=N,那么数b叫作________________________,记作__________________.其中a叫作__________________,

bN叫作________.

(2)常用对数与自然对数

通常将以10为底的对数叫作______________,N的常用对数log10N简记作____________.以e为底的对数称为____________,N的自然对数logeN简记作ln N. 知识点二 对数与指数的关系 思考 loga1(a>0,且a≠1)等于多少?

梳理 一般地,对数与指数的关系如下: 若a>0,且a≠1,则a=N?logaN=________.

对数恒等式:alogaN=________;logaa=________(a>0,且a≠1). 对数的性质:

(1)1的对数为________. (2)底的对数为________. (3)零和负数____________.

xx

类型一 对数的概念

例1 在N=log(5-b)(b-2)中,实数b的取值范围是( ) A.b<2或b>5 C.4

B.2

反思与感悟 由于对数式中的底数a就是指数式中的底数a,所以a的取值范围为a>0,且

a≠1;由于在指数式中ax=N,而ax>0,所以N>0.

跟踪训练1 求f(x)=logx

类型二 应用对数的基本性质求值 例2 求下列各式中x的值.

(1)log2(log5x)=0;(2)log3(lg x)=1.

反思与感悟 本题利用对数的基本性质从整体入手,由外到内逐层深入来解决问题.logaN=0?N=1;logaN=1?N=a使用频繁,应在理解的基础上牢记.

跟踪训练2 若log2(log3x)=log3(log4y)=log4(log2z)=0,则x+y+z的值为( ) A.9 B.8 C.7 D.6

1-x的定义域. 1+x

类型三 对数式与指数式的互化 命题角度1 指数式化为对数式 例3 将下列指数式写成对数式.

1?1?m4-6a(1)5=625;(2)2=;(3)3=27;(4)??=5.73.

64?3?

反思与感悟 指数式化为对数式,关键是弄清指数式各部位的去向:

跟踪训练3 (1)如果a=b (b>0,b≠1),则有( ) A.log2a=b C.logba=2

1?1?61-2

(2)将3=,??=化为对数式.

9?2?64

B.log2b=a D.logb2=a

2

?1?m(3)解方程:??=5.

?3?

命题角度2 对数式化为指数式 例4 求下列各式中x的值.

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