111P(??300）=?? 【5分】
248分布列为：
? 0 100 300 P 1 23 81 8E??600?75. 【7分】 8（Ⅱ）设先回答问题B，再回答问题A得分为随机变量?，则?的可能取值为0,200.300.
13，
44111 P(??200）=?(1?)?，
428111 P(??300）=??， 【10分】
428 ?P(??0）=(1?)?分布列为：
? 0 200 300 P 3 41 81 8E??
500?62.5. 【12分】 8E??E?
?应先回答A所得分的期望值较高. 【13分】
17.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）
PAD是等边三角形，O为AD的中点, ?PO?AD
平面PAD?平面ABCD，AD是交线，PO?平面PAD
?PO?平面ABCD. 【4分】
（Ⅱ）取BC的中点F，垂直.
分别以OA、OF、OP的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系， 则P(0,0,3),B(1,2,0),C(?1,2,0),D(?1,0,0),A(1,0,0),E(?1,1,0) 【5分】
底面ABCD是正方形，?OF?AD，?PO，OF,AD两两
PA?(1,0,?3)，AE?(?2,1,0,)，EP?(1,?1,3)，EB?(2,1,0,)
设平面PBE的法向量为n?(x,y,z)，????n?PE?0，?x,y,z)?(1,?1,3)?0??n?EB?0???(?z)?(2,1,0)?0
?(x,y,????x?y?z?0?2x?y?0，??x?1?y??2，??n?(1,?2,?3) ???z??3平面EBA的法向量即为平面ABCD的法向量OP?(0,0,3,). 由图形可知所求二面角为锐角，?cos?n,OP??|n?OP6|n||OP||?4 【9分】(Ⅲ)方法1：设在线段AB上存在点M(1,x,0)，(0?x?2)， 使线段PM与PAD所在平面成300角，
平面PAD的法向量为(0,2,0)，PM?(1,x,?3)，
?sin300?|2x24?x2|?x4?x2?1232，解得x?3，适合
?在线段AB上存在点M，当线段AM?233时，与PAD所在平PM面成300角. 分】
方法2：由（Ⅰ）知PO?平面ABCD， BA?AD，BA?PO,POAD?O ?BA?平面POD.
设在线段AB上存在点M 使线段PM与PAD所在平面成300角，
连结PM，由线面成角定义知：?MPA即为PM与PAD所在平面所成的角,
AM?PA?tan300?232303,当线段AM?3时，与PAD所在平PM面成30角.
18.（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）函数定义域为(0,??) 【1分】
f'(x)?2x?1x，?f'(1)?1 【2分】
又f(1)?1，?所求切线方程为y?1?x?1，即x?y?0 【5分】 （Ⅱ）函数h(x)?f(x)?g(x)??lnx?x?t在[1e,e]上恰有两个不同的零点，
13 【
等价于?lnx?x?t?0在[,e]上恰有两个不同的实根， 【8分】 等价于t?x?lnx在[,e]上恰有两个不同的实根， 令k(x)?x?lnx,则k'(x)?1?1e1e1x?1 ?xx11?当x?(,1)时，k'(x)?0，?k(x)在(,1)递减；
ee 当x?(1,e]时，k'(x)?0，?k(x)在(1,e]递增. 故kmin(x)?k(1)?1，又k()?1e1?1,k(e)?e?1. 【11分】 e111k()?k(e)?2?e??0，?k()?k(e)，?k(1)?t?k(1) eeee即t?(1,1?] 【13分】 19.（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由已知 e2?1?1e13?，?a2?4 【2分】 2a4点(1,3)在椭圆上，?12?32?1，解得a?2,b?1.
a4b2x2?所求椭圆方程为?y2?1 【4分】
4(Ⅱ)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，
1, ?AB的斜率k存在. AB的垂直平分线过点(0,）2y1?y2
当直线AB的斜率k?0时， ?x1??x2,?SAOB1x2?4?x2x121212?x1(4?x1)???1 ??2|x||y|?|x||y|?|x|1?22224AOBmax\?\当且仅当x12?4?x12, ?x1??2时，(S)?1 【6分】
当直线AB的斜率k?0时， 设lAB:y?kx?m(m?0).
?y?kx?m?222(1?4k)x?8kmx?4m?4?0 ??x2消去得：y2??y?1?422由??0.4k?1?m ① 【8分】
?x8km1?x2??1?4k2,x1x2?4m2?41?4k2， ?x1?x22??4km1?4k2, ?y1?y2x?xm2?k122?m?1?4k2，?AB的中点为(?4kmm1?4k2,1?4k2) m1由直线的垂直关系有k?1?2??44kkm2??1，化简得1?4k2??6m ② 1?4k2由①②得?6m?m2,??6?m?0 【10分】
又O(0,0)到直线y?kx?m 的距离为d?|m|，
1?k2|AB|?1?k2|x1?4k2?m21?x2|?1?k2?4?(1?4k2)2 【12分】
S?1121?4k2?m2|m|AOB2|AB|d?21?k?4?(1?4k2)2?1?k2?2?6m?m236m2|m|?13?(m?3)2?9 ?6?m?0，?m??3时，(SAOB)max?13?3?1. 由m??3，?1?4k2?18，解得k??172； 即k??172时，(SAOB)max?1； 综上：(SAOB)max?1； 20.（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）a2?1，a3?2，a4?5. 【3分】 （Ⅱ）
a2,a3,a4成等差数列，?a3?a2?a4?a3， 即 a222?m?a2?a3?m?a3，
? (a2a23?2)?(a3?a2)?0，即?a3?a2??a3?a2?1??0.
a3?a2?0，?a3?a2?1?0.
14分】 【
2将a2?m，a3?m?m代入上式， 解得m??1?2. 【7分】
经检验，此时a2,a3,a4的公差不为0.
?存在m??1?2，使a2,a3,a4构成公差不为0的等差数列. 【8分】
（Ⅲ） a1n?1?an?an2?m?an?(an?)2?(m?1)?m?1244, 又 m?14，? 令d?m?14?0. 【10分】 由 an?an?1?d， an?1?an?2?d，
…… a2?a1?d，
将上述不等式相加，得 an?a1?(n?1)d，即an?(n?1)d. 取正整数k?2016d?1，就有a1)d?d?(2016k?(k?d)?2016.
12分】【14分】【