广东省汕头市潮南2018高考冲刺试卷
数学（文科）试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分，考试时间120分钟
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．每小题有四个选项，只有一个是正确的）
1、已知全集U?R，集合A?{x|x?2}，B?{1,2,3,4}，那么?CUA??B=（ ） A.?3,4} B.?1,2,3,4? 1,2,3? C.?1,2? D. ?2、已知复数z满足(1?i)z?5?i，则z?（ ）
A. 2?3i B. 2?3i C. 3?2i D. 3?2i
3、等比数列?an?的前n项和Sn，4a1,2a2,a3成等差数列，a1?1，则S4?（ ） A.15 B.-15 C.4 D.-4
4、设P是△ABC所在平面内的一点，BC?BA?2BP，则（ ）
A.PA?PB?0 B.PC?PA?0 C.PB?PC?0 D.PA?PB?PC?0 5、下列命题正确的是（ ）
22A．命题?x0?R,x0?1?3x0的否定是：?x?R,x?1?3x
B．命题?ABC中，若A?B，则cosA?cosB的否命题是真命题 C．如果p?q为真命题，p?q为假命题，则p为真命题，q为假命题
D．??1是函数f(x)?sin?x?cos?x的最小正周期为2?的充分不必要条件
6、若如右图所示的程序框图输出的S是30， 则①可以为 ( )
A．n?2? B．n?3? C．n?4? D．n?5?
·1·
7、已知函数f(x)?3sin2x?cos2x?1， 下列结论中错误的是（ ）
?A．f(x)的图像关于(,1)中心对称
125?11?)上单调递减 B．f(x)在(,1212?C．f(x)的图像关于x?对称
3D．f(x)的最大值为3
8、若log2(log3a)＝log3(log4b)＝log4(log2c)＝1，则a，b，c的大小关系是（ ） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a
?x?2y?3?0?9、已知x,y满足?x?3y?3?0，z?2x?y的最大值为m，若正数a,b满足a?b?m，则
?y?1?14
?的最小值为（ ） ab
345A. 9 B. C. D.
32 210、如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画的是 一个几何体的三视图.则该几何体的体积为( ) 1123A. B.3 C.7 D.33
,y2)是抛物线上的两个动点， 11、抛物线y2?8x的焦点为F，设A(x1,y1),B(x2若x1?x2?4?323AB3，则?AFB的最大值为（ ）
3? C. 5? D. 2? 463A. ? B.
?ln(x?1),x?0?12、已知函数f(x)??1，若m?n，且f(m)?f(n)，则n?m的取值范围是
x?1,x?0??2（ ）
A. [3?2ln2,2) B. [3?2ln2,2] C. [e?1,2]
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
·2·
D. [e?1,2)
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
?x?y?0?13、已知实数x,y满足条件?x?y?0,则z?2x?y?5的最小值为 ．
?y?1?14、已知动点A在圆P:x2?y2?1上运动,点Q为定点B??3,4?与点A距离的中点，则点Q的轨迹方程为
15、三棱锥D-ABC中，DC⊥平面ABC，且AB=BC=CA=DC=2，则该三棱锥的外接球 的表面积是
16、定义max?a,b?为a,b中的最大值，函数f?x??max?log2?x?1?,2?x,??x??1?的最小
3???2m?1?x?,x?c值为c，如果函数g?x???在R上单调递减，则实数m的范围为 4?mx,x?c?
三、解答题（共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
x?17（12分）已知f(x)?2sin(?)
26xxxx(1)若向量m?(3cos,cos)，n?(?cos,sin)，且m∥n，求f(x)的值
4444(2)在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足(2a?c)cosB?bcosC， 求f(A)的取值范围
18（12分）2017年5月27日当今世界围棋排名第一的柯洁在与AlphaGo的人机大战中中盘弃子认输，至此柯洁与AlphaGo的三场比赛全部结束，柯洁三战全负，这次人机大战再次引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查，根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率
·3·
分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”. （1）请根据已知条件完成下面2?2列联 表，并据此资料你是否有95%的把握认为 “围棋迷”与性别有关？
男 女 合计 非围棋迷 围棋迷 10 合计 55 （2）为了进一步了解“围棋迷”的围棋水平，从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取5名学生组队参加校际交流赛，首轮该校需派两名学生出赛，若从5名学生中随机抽取2人出赛，求2人恰好一男一女的概率.
参考数据:
P（K2?k） 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 0.005 0.001 k 26.635 7.879 10.828 n(ad?bc)2 K=(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)
19（12分）如下图，四梭锥P-ABCD中,PA⊥底面
ABCD,
AD//BC,PA?AB?AC?AD?3,BC?4,M为线段
AD上一点，2AM?MD,N为PB的中点.
(1) 证明:MN//平面PCD； （2）求四面体M?BCN的体积.
x220（12分）已知椭圆?y2?1的右焦点为F,坐标原点为O.椭圆C的动弦AB过右焦
5点F且不垂直于坐标轴，AB的中点为N,过F且垂直于线段AB的直线交射线ON于点
·4·
M
(I)证明:点M在直线x?5上; 2(Ⅱ)当四边形OAMB是平行四边形时,求?MAB的面积.
21(12分)已知函数f?x??x3?6x2?9x?3 （1）求函数f?x?的极值
（2）定义：若函数h?x?在区间?s,t??s?t?上的取值范围为?s,t?，则称区间?s,t?为函数．试问函数f?x?在?3,???上是否存在“美丽区间”？若存在，求出h?x?的“美丽区间”
所有符合条件的“美丽区间”；若不存在，请说明理由
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作
答时写清题号
22（10分）选修：坐标系与参数方程选讲
在平面直角坐标系xoy中，曲线C1过点P?a,1?，其参数方程为???x?a?2t??y?1?2t（t为参数，
．以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为a?R）
?cos2??4cos????0．
（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知曲线C1与曲线C2交于A、B两点，且PA?2PB，求实数a的值．
23（10分）选修：不等式选讲
已知关于x的不等式x?2?x?3?m?1有解，记实数m的最大值为M. （1）求M的值；
（2）正数a ， b ， c满足a?2b?c?M，求证：
11??1. a?bb?c汕头市潮南2018高考冲刺试卷
·5·