数学
课时跟踪训练(十六) 定积分的简单应用
1．曲线y＝cos x(0≤x≤2π)与直线y＝1围成的封闭图形的面积是( ) 5π
A．4π B.
2C．3π
D．2π
2．如果用1 N的力能将弹簧拉长1 cm，为了将弹簧拉长6 cm，所耗费的功为( ) A．0.18 J C．0.12 J
B．0.26 J D．0.28 J
3．曲线y＝x2＋2x与直线x＝－1，x＝1及x轴所围成图形的面积为( ) A．2 4C. 3
8B. 32D. 3
4.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为( )
1
A. 4
1C. 6
1B. 51D. 7
5．如图是一个质点做直线运动的v -t图像，则质点在前6 s内的位移为________．
6．(福建高考)如图，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为________．
7．求抛物线y＝－x2＋4x－3及其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围成图形的面积．
数学
4
8．已知抛物线y＝x2－2x与直线x＝0，x＝a，y＝0围成的平面图形的面积为，求a
3的值．
答 案
1．选D 如图，求曲线y＝cos x(0≤x≤2π)与直线y＝1围成图形的面积可根据余弦函数图像的对称性转化为求由直线y＝0，y＝1，x＝0，x＝2π围成的矩形的面积．故选D.
2．选A 设F(x)＝kx，当F＝1 N时，x＝0.01 m，
20.06
则k＝100.W＝??0100xdx＝50x|0＝0.18 (J)． 2123．选A S＝－∫0－1(x＋2x)dx＋∫0(x＋2x)dx
0.06
13130?x＋x2??－x＋x2??1＝－?＋1
?3???3??0 24＝＋＝2. 33
31?21??1
4．选C 阴影部分的面积为∫0(x－x)dx＝?x2－x2??＝，故所求的概率P＝
62??0?3
1
1
＝，故选C.
正方形OABC的面积6
33
5．解析：直线OA的方程为y＝x，直线AB的方程为y＝－x＋9，故质点在前6 s内
4233332?6??－x2＋9x??的位移为∫4＋?＝6＋3＝9(m)． 0x dx＋∫4?－2x＋9?dx＝x??4??48?0?4
答案：9 m
6．解析：因为函数y＝ex与函数y＝ln x互为反函数，其图像关于直线y＝x对称，又
4
阴影部分的面积
6