学生宿舍设计方案的综合评价
摘要
本文通过对影响宿舍经济性、舒适性、安全性等因素分析，认为影响经济性的因素为人均建设成本、人均运行成本、人均收费标准；影响舒适性的因素为人均居住面积、人均公共使用面积、单个寝室居住人数、人均卫生间面积、有无阳台、窗地比等；影响安全性的因素为楼道人员最长疏散时间、阳台间间隔等。
通过对各影响因子量化和对比分析，利用层次分析法，确定了比较结构层次图，构造了两两比较矩阵，进行了一致性和灵敏度分析，建立了对学生宿舍四套设计方案的综合量化评价模型，经过计算，从学校和学生两个角度评价了四个方案的优劣，确定了方案三为经济性、舒适性和安全性的综合最优方案。
最后我们又根据实际情况对模型进行了改进, 若校方按固定年限收回成本，可使宿舍收费标准有所改动，更能体现公平性，使综合性评价效果更好。
关键词：层次分析法 综合量化评价 权重系数 影响因子
1 问题的重述
学生宿舍事关学生在校期间的生活品质, 直接或间接地影响到学生的生活、学习和健康成长。学生宿舍的使用面积、布局和设施配置等的设计既要让学生生活舒适，也要方便管理, 同时要考虑成本和收费的平衡, 这些还与所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平有关。因此，学生宿舍的设计必须考虑经济性、舒适性和安全性等问题。
经济性：建设成本、运行成本和收费标准等。
舒适性：人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风等。 安全性：人员疏散和防盗等。
附件是四种比较典型的学生宿舍的设计方案。请你们用数学建模的方法就它们的经济性、舒适性和安全性作出综合量化评价和比较。
2 基本假设
1. 宿舍造价不考虑地区差别。 2. 学生每年在校的时间为9个月，每个月学校免费提供给每人的用水量为3吨，电为3度，根据我校的电费标准得到，每度电为：0.56元，每吨水为1.8元。 3. 每个楼梯都是打开的,在楼梯口配备一名管理员，工资为1000元/月。 4. 各个方案中，门窗等防盗设施都良好。
5. 每个方案中的寝室都能合理的利用，不存在住不满，每个床铺仅睡一人。 6. 根据物业管理的有关资料，假设每台电梯每年的维护费为10000元。 7. 在舒适性中，不考虑宿舍楼的朝向。
8. 在防盗方面，寝室的管理非常严谨，只存在小偷爬阳台的可能性，没有其它途径。
9. 在人员疏散时，忽略学生的反应时间，逃跑路线为从寝室门口到最近的楼梯口。
3 符号说明
y1 经济性 y2 舒适性
y3 安全性
l1i 第i个方案的人均建设成本 （i=1,2,3,4） l2i 第i个方案的人均运行成本 (i=1,2,3,4,) l3i 第i个方案的人均收费标准 (i=1,2,3,4,) m1i 第i个方案的人均居住面积 (i=1,2,3,4,) m2i 第i个方案的人均公共使用面积(i=1,2,3,4,)
m3i 第i个方案的单个寝室居住人数 (i=1,2,3,4,) m4i 第i个方案的人均卫生间面积 (i=1,2,3,4,) n1i 第i个方案的人员疏散 (i=1,2,3,4,)
n2i 第i个方案的防盗指数 (i=1,2,3,4,) S1 建筑成本 S2 运行成本
S3 回收资金
4 问题分析
方案的优劣受经济性、舒适性和安全性影响，但三者之间的关系不是独立的，特别是经济性和舒适性，是一对此消彼长的矛盾关系。影响经济性、舒适性和安全性的因素很多，应找出主要的影响因子并加以量化后进行分析，因此问题最后归结为：找出影响经济性、舒适性和安全性的重要因子，并比较其影响程度；分析经济性、舒适性和安全性对宿舍设计方案的不同影响程度。最后综合量化分析，找出最优方案。
5 模型的建立和求解
5.1 评价指标的分析 5.1.1 经济性
宿舍的经济性主要的影响因子为建设成本、运行成本和收费标准等，为方便量化，我们从人均建设成本来考虑建设成本，从人均运行成本来考虑运行成本，从人均收费标准来考虑收费标准。 5.1.2 舒适性
宿舍的舒适性主要的影响因子为人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风等。
为了方便量化，人均面积从人均居住面积考虑。 使用方便从人均公用使用面积考虑，人均公用使用面积越大，可以使用的地方越多，表示使用越方便。
互不干扰从单个寝室居住人数来考虑，单个寝室居住人数越少，干扰的可能性就越小。
对于采光和通风，窗地比是判断采光和通风的重要指标之一，窗地比越大，采光和通风的效果就越好。由于各个方案的平面图中未标全窗户的高度和宽度，无法计算窗地比。但根据中华人民共和国的建筑设计规范规定：宿舍的居室、管理室、公共活动室、公用厨房等应有直接自然采光，其窗地面积比不应小于1/7，因此，假设每套方案中窗地比是符合要求的。另外，宿舍的建造中可分为长廊式、短廊式两种。长廊式是指公共走廊短廊式是指公共走廊服务两侧居室，居室间数大于5间者。短廊式是指公共走廊短廊式是指公共走廊服务两侧或一侧居室，居