第72练 两角和与差的正弦
目标：理解两角和与差的正弦推导，能正确运用两角和与差的正弦公式解决一些简单问题．
一、填空题
（一）基本型练习
1．计算：sin 75°＝________. 6＋2【答案】
4
【解析】sin 75°＝sin(45°＋30°)＝sin 45°cos 30°＋cos 45°sin 30°＝
2321
×＋222×2＝6＋2
4.
2．计算：cos 44°sin 14°－sin 44°cos 14°=________．
【答案】－
【解析】原式＝sin(14°－44°)＝sin(－30°)＝－
133．sin15°- cos15°可化为 . 22【答案】-1
2
12
2 213
【解析】 sin15°- cos15°= = cos60°sin15°- sin60°cos15°= sin（15°-60°）
22= sin（-45°）=-2． 2
4．计算：sin(24°＋x)cos(21°－x)＋cos(24°＋x)sin(21°－x)＝____． 【答案】
2 22． 2【解析】sin(24°＋x)cos(21°－x)＋cos(24°＋x)sin(21°－x)＝sin45?=
5．已知?，?为锐角，sin?＝
210
，sin?＝．则sin(α＋β) ＝____． 1010
【答案】
5 5723105,cos?=,故sin(α＋β) ＝． 10105【解析】由题可知，cos?=
2sin10?cos20= . sin20【答案】?3 6. 计算：【解析】原式
?2sin(30?20)?cos20 sin20?2sin30cos20?cos30sin20?cos20??3. sin20
7．化简： 2sin75?cos75?= ． 【答案】
1 21． 2【解析】2sin75?cos75?=sin150?=
sin7°+cos15°sin8°
8.计算：= . cos7°-sin15°sin8°【答案】2-3
sin(15°-8°)+cos15°sin8°
【解析】原式= cos(15°-8°)-sin15°sin8°
sin15°cos8°-cos15°sin8°+ cos15°sin8°sin15°cos8°sin15°sin(45°-30°)
==== cos15°cos8°+sin15°sin8°-sin15°sin8°cos15°cos8°cos15°cos(45°-30°)sin45°cos30°-cos45°sin30°= cos45°cos30°+sin45°sin30°
23216-2·-·22224(6-2)2== = =2-3
423216+2·+·22224
?π?9．函数y＝cos x＋cos?x＋?的最大值是________．
?3?
【答案】3
?π?【解析】y＝cos x＋cos?x＋?
?3?
ππ
＝cos x＋cos xcos3－sin xsin3 33
＝2cos x－2sin x ?3?1
＝3?cos x－sin x?
2?2??π?＝3cos?x＋6?.
???π?当cos?x＋6?＝1时ymax＝3.
??
10．计算：sin(x＋75°)＋cos(x＋45°)－3cos(x＋15°)=___________． 【答案】0
【解析】原式=sin(x＋15°+60°)＋cos(x＋15°+30°)－3cos(x＋15°) =sin(x＋15°)cos60°+cos(x＋15°)sin60°+cos(x＋15°)cos30°- sin(x＋15°)sin30° -3cos(x＋15°)=0．
二、解答题
35，cos?＋sin?=－，求sin（?＋?）的值． 4435解：将sin?＋cos?=，cos?＋sin?=－的两边分别平方得：
449sin2?＋2 sin?cos?＋cos2?= ①，
1625cos2?＋2 cos?sin?＋sin2?= ②，
16341①＋②得：2＋2 sin（?＋?）=，∴sin（?＋?）=．
161611．已知：sin?＋cos?=
12．已知?，?均为锐角，tan?＝
35，cos(?＋?)＝－，求sin? 的值． 413解： ∵?，?均为锐角，∴?＋??（0，?）．
353412，cos（?＋?）=－，∴sin?=，cos?=，sin（?＋?）=，
541351363∴sin?= sin[（?＋?）－?]= sin（?＋?）cos?-cos（?＋?）sin?=．
65∵tan?=